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(二)平面向量基本定理及????1的应用 例4-1,如图,在?ABC中,AN?数m的值为_________
12NC,P是BN上一点,若AP?mAB?AC,则实311
例2-2,如图所示,A,B,C是圆O上的三点,线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D,若OC?mOA?nOB,则m?n的取值范围是________ C
D
O A B 变式2-1,如图所示,已知点G是?ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,AM?xAB,AN?yAC,则
xy的值为________ x?y
(三)平面向量与三角形的“四心”
例3-1,已知点O,,N,P在?ABC所在平面内,且OA?OB?OC,NA?NB?NC?0,
?PA?PB?PB?PC?PC?PA,则点O,N,P依次是?ABC的( )
A,重心,外心,垂心 B, 重心,外心,内心 C,外心,重心,垂心 D, 外心,重心,内心
例3-2,在?ABC中,AB=2,AC=4,若点P为?ABC的外心,则AP?BC的值为( ) A,2 B,4 C,6 D, 8
?AP例3-3,设G为?ABC的重心,若?ABC所在平面内一点P满足PA?2BP?2CP?0,则AG的值等于____________
平面向量的综合应用巩固训练题组
1,在RT?ABC中,?C?90,AC=4,则AB?AC等于( ) A,-16 B,-8 C,8 D,16
2,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,CP?3PD,AP?BP?2, 则AB?AD的值是________
3,如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上的点,?CBA?60,?ABD?45,
000CD?xOA?yBC,则x?y的值为________
4,如图,A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与线段AB交于圆内一点D,若
OC?xOA?yOB,则( )
A,x?y??1 B,?1?x?y?0 C,0?x?y?1 D,x?y?1
5,已知a,b是单位向量,a·b=0,若向量c满足c?a?b?1,则c的取值范
围是( )
A. [2?1,2?1] B. [2?1,2?2] C. [1,2?1] D. [1,2?2]
6,已知a,b,c均为单位向量,且a?b?0,则a?b?c?a?c的最大值是( ) A,2?22 B,2?5 C,3?2 D,1?23
?????
0?,动点D满足 7,在平面直角坐标系中,O为原点,A??1,0?,B0,3,C?3,????????????????CD?1,则OA?OB?OD的取值范围是( )
?6? B.?19-1,19+1? A.?4,??27? D.?7-1,7+1? C.?23,????8,在边长为1的正三角形ABC中,BC=2BD,CA=3CE,则AD?BE=______ 9,在?ABC中,M是线段BC的中点,AM?3,BC?10,则AB?AC=__________