发布时间 : 星期六 文章(完整word版)江苏省南通市高考数学模拟试卷二含答案,推荐文档更新完毕开始阅读
2016年高考模拟试卷(2) 参考答案
南通市数学学科基地命题
第Ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题
24211. {?1,0}． 2.．3.．4. ． 5. 10． 6. 24． 7. 5．
3 2 2
3518. ． 9. y?cos2x． 10. 13． 11.．12. ．13. f?x???1 .【解析】 因为在 (0,??)4x 3
内单调 ，所以由f(f(x)?)?2可知，f(x)?1x111?x0(x0?0),?f(x)??x0,?f(x0)??x0?2,解xxx0得x0?1,从而f(x)?1?1.14. {0,1,3,4}.【解析】 由2x?2y?2t得1?2y?x?2t?x?1，则t?x，且指数均x为整数，因此右边一定为偶数，则左边2y?x?1即y?x，且2t?x?2?21即t?x?1. a?x?y2x2为整数，则x?1为2的约数，则x??3,?2,0,1，a?3,4,1,0.故M={0，1，3，4}. ??2?tx?1x?1二、解答题
15．（1）QBC2?AB2?AC2?2AB?ACcosA?5?QBDAB?,sin?sin?1133411 ................4分 ?? ?BC?3333DCACBDAB ， ????2,sin?sin(???)DCAC.............7分
（直接用角平分线性质得到结果不扣分） uuuruuuruuuruuur（2）BA?BC?AB?CB uuuruuuruuuruuuruuur?AB?CB?AB?(AB?AC)uuur2uuuruuur?AB?AB?AC?22?2?1??10.313 ............14分
16.（1）因为三角形ABC是正三角形，D是边BC的中点，所以AD?BC. ..2分 因为ABC-A1B1C1为正三棱柱，所以B'B?平面ABC，AD?平面ABC， 所以B'B?AD， .....4分
又B'B?BC?B，?AD?平面BCC'B'，
A' C'
QAD?平面ABC，?平面AB'D?平面BCC'B'.......7分
（2）连结A'C,A'B，A'B交AB'于O，连OD， 因为E,F分别是A'A,AC的中点，所以EF//A'C. 由于O，D分别为A'B,BC的中点，
E O A
F D B
C
所以OD//A'C，从而EF//OD 又OD?平面AB'D,EF?平面AB'D,
?EF//平面AB'D. ..........14分
17. （1）设列车每小时使用的能源费用为m，由题意得m?kv3（k为常数） 又v?100时，m?0.04，代入解得k?4?10?8 y?355.12(m?5.12)?35(4?10?8v2?) vv列车运行全程所需的总费用y与列车速度v的函数关系为 y?35(4?10?8v2?5.12)，定义域为(0,C]，其中0?C?500. ............................6分 v5.12128128)?1.4(10?6v2?)，令f(x)?10?6x2?(x?0)， vvx（2）y?35(4?10?8v2??61282?10?6x3?1282?10?6(x?400)(x2?400x?4002)则f?(x)?2?10x?2???0，解得 x?400.
xx2x2当0?x?400时，f?(x)?0；当x?400时，f?(x)?0；
所以，当C?400，f(x)在(0,C]上单调递减，所以列车速度为C（km/h）时，运行全程所需的总费用最低；
当400?C?500，列车速度为400（km/h）时，运行全程所需的总费用最低. ............14分 18. （1）设切线长为d，由题意，AC?7，圆C的标准方程为(x?1)2?(y?3)2?1，半径r?1， 所以d?AC2?r2?6，过点A向圆C所引的切线长为6. ..........................4分 uuuruuur（2）设P(x1,y1)，由AP?PQ知点P是AQ的中点，所以点Q的坐标为(2x1?1,2y1).
由于两点P,Q均在圆C上，故 x12?y12?2x1?23y1?3?0， ① 又(2x1?1)2?(2y1)2?2(2x1?1)?23(2y1)?3?0，即x12?y12?3y1?1?0， ② 2②—①得2x1?3y1?由③得x1?所以y1?5③ ?0，
2
53?y1代入②整理得28y12?363y1?33?0， 423113或， 21411??x?x?11??3113214??再由③得?或?，?k?或. ...............10分
3153113 ?y??y?11???2?14（2）设M(1,a),N(1,b),R(x1,y1)，则 (x1?1)2?(y1?3)2?1 ④
1又3RM2?RN2?(x1?1)2?(y1?a)2?[(x1?1)2?(y1?b)2]，
3即2(x1?1)2?(y1?b)2?3(y1?a)2 ， ⑤ 由④、⑤得2[1?(y1?3)2]?(y1?b)2?3(y1?a)2， 化简得(6a?2b?43)y1?(b2?3a2?4)?0 ， ⑥
??6a?2b?43?0由于关于y1的方程⑥有无数组解，所以?，
22??b?3a?4?0?43?23?a??a?解得?3或?3.
?b?23?b?0??所以满足条件的定点有两组M(1,19. （1）an?1?(n?1)?4323),N(1,23)或M(1,),N(1,0). ................16分 3311?(n?1)， 22n(n?1)112 Sn?n?1? ??(n?3n).224 .................................................................2分?am?Sn?30据条件am?Sn?30，且lgam?lgSn?2lg9，??，
a?S?81?mn?am?3?am?27所以am,Sn是方程x2?30x?81?0的两根，解得?①或?②. ............4分
S?27S?3?n?n?m?1?3??m?5?2据①得?2； ??n?9?n?3n?27???4n2?3n?3?57据②得?3?n2?3n?12?0，?n??N?，故方程组②无解.
24?am?3,Sn?27,m?6,n?9. .................6分
（2）假设存在m及正整数n，使2lg(Sn?m)?lg(Sn?1?m)?lg(Sn?1?m)，
?(Sn?m)2?(Sn?1?m)(Sn?1?m)，
111?[(n2?3n)?m]2?{[(n?1)2?3(n?1)]?m}?{[(n?1)2?3(n?1)]?m}，
444?(n2?3n?4m)2?(n2?n?4m?2)(n2?5n?4m?4)，
即16m2?8m(n2?3n)?(n2?3n)2?16m2?8m(n2?3n?1)?(n2?n?2)(n2?5n?4) 进一步化简得n2?3n?4?4m. .....................10分
当n?4k?3(k?2,3,4,???)时，上述方程有解为m?4k2?3k?1；
当n?4k?2(k?1,2,3,???)时，上述方程变形为2m?8k2?2k?1，方程无解； 当n?4k?1(k?1,2,3,,???)时，上述方程变形为2m?8k2?2k?1，方程无解； 当n?4k(k?1,2,3,???)时，上述方程有解为m?4k2?3k?1.
综上，当n?4k?3(k?2,3,4,???)时，上述方程有解为m?4k2?3k?1；
当n?4k(k?1,2,3,???)时，上述方程有解为m?4k2?3k?1. .................16分
11120. （1）h(x)?ex?lnx?1，h'(x)?ex?，
eex1x1时，，x?1e?1?1，?h'(x)?0，函数h(x)在[1,??)上是增函数， 当
ex所以x?1时，函数h(x)的最小值为h(1)?0. .......................4分 （理科学生可直接使用复合函数的求导公式）
（2）由（1）可知，当x?1时，h(x)?ex?1?lnx?1?0， Q1?y?x，?h(x?y?1)?ex?y?ln(x?y?1)?1?0，
?ex?y?1?ln(x?y?1)①， ...........................6分 又ln(x?y?1)?(lnx?lny)?ln(x?y?1)yy(x?y)?y， ?lnxxQy(x?y)?y?x?(y?1)(x?y)?0 ?y(x?y)?y?1 xy(x?y)?y?0，则ln(x?y?1)?lnx?lny② x?ln由①②可知：ex?y?1?lnx?lny.
Q1?y?x，所以等号不可能取到，即ex?y?1?lnx?lny. .....................10分
（3）由于H'(x)?(x2?1)ex，当x?1时，假设存在区间[a,b]，使函数H(x)在区间[a,b]的值域也是[a,b]. 当x?1时，H'(x)?0，所以函数H(x)在区间(1,??)上是增函数. .....................12分
2a??H(a)?a?(a?1)e?a所以?，即?， 2b(b?1)e?b??H(b)?b?亦即方程(x?1)2ex?x有两个大于1的不等实根. .....................14分