发布时间 : 星期日 文章2020年北师大版数学七年级下册《期末考试题》（附答案解析）更新完毕开始阅读
【分析】
根据题意和图形可以分别求得把2个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度和把x个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度.
【详解】解：由题意可得，把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+2，故答案为：14，y=6x+2.
【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.
16.观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1＝25＝52； 2×3×4×5+1＝121＝112： 3×4×5×6+1＝361＝192；…
根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝_____． 【答案】n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2． 【解析】 【分析】
等号左边是4个连续的整数的积加1即n（n+1）（n+2）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n2+3n+1）2. 【详解】解：等号右边的底数分别为 5=1+3+1 11=22+2×3+1 19=32+3×3+1 下一个
等号左边为：4×5×6×7+1
等号右边为：42+3×4+1=29，
则第n个式子为：n（n+1）（n+2）（n+3）+l=（n2+3n+1）2. 故答案为：（n2+3n+1）2
【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于找到等式右边的规律（n2+3n+1）2.
三、作图题（本题满分4分）
17.已知：如图，工人师傅想在一个四边形花园（四边形ABCD）里建一个喷泉，喷泉要建在过M点与AB平行的直线上，并且到AD和CD两边的距离相等．请你帮助工人师傅确定喷泉的位置．
【答案】详见解析 【解析】 【分析】
点P为∠ADC的角平分线与过M点与AB平行的直线的交点上. 【详解】解：如图所示：
所以点P即为所求．
【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.
四、解答题（本题满分68分，共有7道小题）
18.（1）2ab?（﹣
13
b） 41 2（2）利用整式乘法公式计算：（m+n﹣3）（m+n+3）
（3）先化简，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣【答案】（1）﹣【解析】
14
ab；（2）m2+2mn+n2﹣9；（3）6xy+1，7． 2【分析】
（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；
（3）原式利用积的乘方运算法则，单项式乘以多项式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值. 【详解】解：（1）原式＝﹣
14
ab； 2（2）原式＝（m+n）2﹣9＝m2+2mn+n2﹣9； （3）原式＝4x2y2﹣4x2y2+4xy+2xy+1＝6xy+1， 当x＝﹣2，y＝﹣
1时，原式＝6+1＝7． 2【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：∠A＝∠C． 证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（ ）， 所以∠1＝
11∠ABC，∠3＝∠ADC（ ）． 22因为∠ABC＝∠ADC（已知）， 所以∠1＝∠3（ ）， 因为∠1＝∠2（已知）， 所以∠2＝∠3（ ）． 所以 ∥ （ ）．
所以∠A+∠ ＝180°，∠C+∠ ＝180°（ ）． 所以∠A＝∠C（ ）．
【答案】已知，角平分线的定义，等式的性质，等量代换，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，ADC，ABC，两直线平行，同旁内角互补，等式的性质． 【解析】
试题分析: 根据角平分线的定义以及平行线的性质,即可得到∠ABC=∠ADC,根据平行线的判定与性质,依据等角的补角相等即可证得.
试题解析: ∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC（已知）, ∴∠1=
11∠ABC,∠3=∠ADC（角平分线的定义）, 22∵∠ABC=∠ADC（已知）, ∴
11∠ABC=∠ADC（等式的性质）, 22∴∠1=∠3（等量代换）, ∵∠1=∠2（已知）, ∴∠2=∠3（等量代换）,
∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）,
,∠C+∠ABC=180°∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行,同旁内角互补）, ∴∠A=∠C（等量代换）
20.如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6；
?1?若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？
22请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为． ??32【答案】．
3【解析】 【分析】
（1）先求出奇数区在整个转盘中所占的分数，再根据概率的几何意义便可解答；
（2）根据指针指向阴影部分区域的概率=阴影部分所占的份数与总份数的商即可得出结论． 【详解】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是
.31=； 62