发布时间 : 星期六 文章高等数学A（下）复习题（同济第六版）更新完毕开始阅读
高等数学A(下)期末复习题
一、 选择题
1. 设函数z?f(x,y)?xy，则下列各式中正确的是 （ ） 22x?y A.f(x,)?f(x,y) B.f(x?y,x?y)?f(x,y) C.f(y,x)?f(x,y) D.f(x,?y)?f(x,y) 2．设f(x,y)?ln(x? A. 2ln(x?yxx2?y2)，其中x?y?0，则f(x?y,x?y)? （ ）。
1y) B. ln(x?y) C. (lnx?lny) D. 2ln(x?y)
2yx223. 若f(x?y , )?x?y ,则 f(?1 , 2)? （ ）。
A.
11 B. ? C. 3 D. ?3 334．设f(x,y)?11xf(,)?（ ） ，则22xyx?yxyxy2x2yx2y2A.2 B. 2 C. 2 D. 2 2222x?yx?yx?yx?y(xy?1)2?（ ）. 5. Lim(x,y)?(0,0)xA. 0 B. 1 C. ? D. 不存在 6．极限limx?0y?0x2?y21?x?y?122＝（ ）。
A. -2 B. 2 C. 不存在 D. 0
x2y27.二重极限lim4的值（ ）.
x?0x?y4y?0A.0 B.1 C.
1 D.不存在 28.f(x,y)?ln(xy2)?1?x?y的定义域是（ ）.
A. {(x,y)|x?y?1} B. {(x,y)|0?x?y?1}
C. {(x,y)|0?x,x?y?1} D. {(x,y)|0?x,0?y,x?y?1} 9．函数z?14?x2?y2?x2?y2?1的定义域是（ ）
A. {(x,y)|1?x2?y2?4} B. {(x,y)|1?x2?y2?4} C. {(x,y)|1?x2?y2?4} D. {(x,y)|1?x2?y2?4} 10. 设f(x,y)?x3y?xy2?2x?3y?1 ，则fy?( 3, 2 )?（ ）
A.39 B.40 C.41 D.42 11．设z?x2y?exy，则
?z?y(1,2)?（ ）
2A. 1?e B. 1?e C. 1?2e D. 1?2e
12.设z?exy，则
222?z|(1,2)?（ ） ?x2A. 4e B. 4e C. 2e D. 2e 13. f(x,y,z)?A. ?x2?y2?z2，则梯度gradf(1,1,?3)的值为（ ）．
111； B. ?1,2,?2?； C. ?22?1?11,111,?3??； D. 0 11?14．f(x,y)?2?x?y的极值点是（ ） A.（1，－1） B. （1，1） C.（0，0） D. （0，2）
15．函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处具有偏导数是它在该点存在全微分的 ( )。 A. 必要而非充分条件 B. 充分而非必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件
16、函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处连续是它在该点偏导数存在的： A.必要而非充分条件； B.充分而非必要条件； C.充分必要条件； D.既非充分又非必要条件。
17．设函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处可微，且fx?(x0,y0)?0, fy?(x0,y0)?0，
fxx??(x0,y0)?0, fyy??(x0,y0)?0，则函数f(x,y)在(x0,y0)处（ ）.
A. 必有极值，可能是极大，也可能是极小 B. 可能有极值，也可能无极值
C. 必有极大值 D. 必有极小值 18．设f(x,y)?xy,则f(x,y)在(0,0)点处( ).
A. 连续但偏导数不存在 B. 不连续也不存在偏导数 C. 连续且偏导数存在 D. 不连续但偏导数存在
?xy,(x,y)?(0,0)?19. 二元函数f(x,y)??x2?y2在点（0,0）处 （ ）
?(x,y)?(0,0)?0, A. 连续，偏导数存在 B. 连续，偏导数不存在
C. 不连续，偏导数存在 D. 不连续，偏导数不存在
220. 设z?f(x,y)?cos(xy)，则f'')?（ ） xx(1,2? A.
?? B.? C.? D.??
22xy21．设z?e，则dz＝ ( )。
A. edx B. exy(ydx?xdy) C. ydx?xdy D. exy(dx?dy)
xy?2z22． 设二元函数z?ecosy，则?（ ）
?x?yx A. exsiny B. ex?exsiny C. ?excosy D. ?exsiny
?2z23.设z?cos(xy)，则2＝（ ）
?y2 A.xsin(xy) B.?xsin(xy) C.xcos(xy) D.?xcos(xy) 24．下列说法正确的是 ( ) A.偏导数存在是该点连续的充分条件 C.偏导数存在是该点可微的必要条件
2222224242B.偏导数存在是该点可微的充要条件 D.偏导数连续是该点可微的充要条件
25．函数u?8xy?2y?4x?6z在原点沿向量a?{2，3，1}方向的方向导数为（ ）。 A.?814 B.
228144 C.
314 D. ?314
??u26．函数u?x?y?z?3xy在点M(1,1,1)处沿l?{1,2,2}方向的方向导数
?l（ ） A.
M为
531 B. C. {1,2,2} D. {?1,4,2} 353
?27．函数u?8xy?2y?4x?6z在原点沿向量a?{2,3,1}方向的方向导数为（ ）
22A.?83314 B.
814 C.
14 D.?14
28．函数z?2x2?y2在点P(1,1)处的梯度方向的方向导数等于（ ） A. 5 B. ?5 C. 25 D. ?25 29.设z?ex?2y,x?sint,y?t3，则dzdt?（ ）。 A. esint?2t3(cost?6t2) B. z?esint?2t3(cost?3t2)
C. esint?2t3(?cost?6t2)； D. z?esint?2t3(cost?3t2)。 30．设f(xy,x?y)?x2?y2，则 f'x(x,y)?f'y(x,y)? ( ) A. 2?2y B. 2?2y C. 2x?2y D. 2x?2y
31． 设z?f(x,y,x),f可微，则
?zy?y?()
A. f2? B. ?xy2f3? C. f2??xy2f3? D. f2??xy2f3? 32. 设z?exy，则?2z?x?y＝（ ）。
A. exy(1?xy) B. exy(1?y) C. exy(1?x) D. exy?xy
33．设f(r)具有二阶连续导函数，而r?x2?y2,u?f(r)，则?2u?2u?x2??y2=（ A. f??(r) B. f??(r)?1rf?(r) C. f??(r)?1rf?(r) D. r2f??(r) 34. 设f(x,y)?ln(x?2y3x) ，则fy?(1,0)?（ ） A.
23 B.32 C.1 D.0 35. 设D:x2?y2?1,则
??xdxdy＝（ ）.
DA.? B.1 C.0 D. 2? 36．设域D：x2
+y2
≤1,f是域D上的连续函数，则
??f(x2?y2)dxdy?( )
D
）。