发布时间 : 星期六 文章西藏自治区拉萨中学2019届高三数学第五次月考试卷理及答案【经典版】.doc更新完毕开始阅读
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在平面直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（为参数），在以坐标原点为极点，
.
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）点为曲线上的动点，为曲线上的动点，求【答案】（1）【解析】 【分析】
，
；（2）
.
的最小值.
（1）运用代入法可化简直线方程为普通方程，运用x=ρcosθ，x2+y2=ρ2可化极坐标方程为直角坐标方程；
（2）由（1）知，圆的圆心由抛物线的参数方程，设点则
可求最小值．
，
，即
.
，半径
【详解】（1）将曲线的参数方程消去参数，得将
，
代入曲线的极坐标方程得
，半径
即的最小值为
时，
取得最小值
.
（2）由（1）知，圆的圆心由抛物线的参数方程，设点则所以当此时
，
【点睛】本题考查参数方程和极坐标方程与普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查两点的距离公式及运用，属于中档题． 23.已知函数（1）求函数
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.
的最小值；
（2）若正实数满足【答案】（1）2（2）见解析 【解析】
，求证： .
试题分析：（1）根据绝对值三角不等式得到最值；（2）由柯西不等式得到
。
解析： （1）（2）当且仅当
》》》》》》》》》》》》》》》》》 》》》》》》》》》》》》》》 18
当且仅当
则
时取，等号成立.
时，等式成立.
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