发布时间 : 星期四 文章江苏省13市2019年中考数学试题分类汇编解析：动态几何问题更新完毕开始阅读
【答案】解：（1）①如答图1，过点C作y轴的垂线，垂足为D，
在Rt△ABC中，AB=12，∠BAC=30°，∴BC=6. 在Rt△AOB中，AB=12， OB=6， ∴∠BAO=30°，∠ABO=60°.
又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°. ∴BD=3，CD=33．∴OD=9. ∴点C的坐标为?33, 9.
②如答图2，设点A向右滑动的距离AA'?x， 根据题意得点B向动的距离BB'?x.
∵在Rt△AOB中，AB=12， OB=6，∴AO?63. ∴A'O?63?x, B'O?6?x, A'B'?AB?12. 在△A'O B'中，由勾股定理得，63?x解得，x1?63?6, x2?0（舍去）. ∴滑动的距离为63?6． （2）12．
【考点】面动问题；含30度角直角三角形的性质；勾股定理；点的坐标；二次函数最值的应用；方程思想的应用.
【分析】（1）①作辅助线“过点C作y轴的垂线，垂足为D”，应用含30度角直角三角形的性质求出CD和BD的长，即可求出点C的坐标.
②设点A向右滑动的距离AA'?x，用表示出A'O和B'O的长，在△A'O B'中，应用勾股定理
列方程求解即可.
（2）设点C的坐标为?x, y?，
如答图3，过点C作CE⊥x轴，CD⊥y轴， 垂足分别为
E，D，则OE=－x，OD=y.
∵∠ACE＋∠BCE=90°，∠DCB＋∠BCE=90°， ∴∠ACE=∠DCB.
又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE ∽△BCD.
????2??6?x??122，
2∴
y63CEAC?，即. ∴y??3x. ??x6CDBC2222∴OC???x??y?x??3x?2?4x2.
2∴当x取最大值，即点C到y轴距离最大时，OC有最大值，即OC取最大值，如图，即
当C'B'转到与y轴垂时. 此时OC=12．
9. （2019年江苏徐州8分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y?且与边BA交于点E，连接DE.
（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k= ▲ ； （2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；
（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
k?k>0?的图像经过点Dx
【答案】解：（1）4.
（2）平行，理由如下：
如答图1，连接AC， 设D?a, 5?, E?3, b?， ∵D?a, 5?, E?3, b?在y?k?k>0?上， xkk??5?a?????a5??∴?. kk?b??b???33??∵BC=OA=3，AB=OC=5，∴BD=3－
kk，BE=5－. 53kBC3BD5?3.∴BC?BD，即BC?AB. ∴?, ?ABBEBDBEAB5BE5?k533?∴DE∥AC． （3）存在.
假设存在点D满足条件．设D?则CD=
?k??k?, 5?, E?3, ?， ?5??3?kkkk，BD=3－，AE=，BE=5－． 5533如答图2，过点E作EF⊥OC，垂足为F， 易证△B'CD∽△EFB'，
kB'EB'F3?B'F.∴B'F?k. ∴，即?kkB'DCD33?555?kk2k. ??5?3332kkk在Rt△B'CD中，CB'= 5?，CD=，B'D=BD=3－，
355∴CB'?OC?B'F?OF?OC?B'F?AE?5?由勾股定理得，CB'2＋CD2= B'D2，
2k??k??k??210k?123k?360?0. ∴?5?，整理得??3??????3??5??5??解得，k1?2222415?24?, k2?（不合题意，舍去）.∴D?, 5?. 52?25??24?, 5?． ?25?∴满足条件的点D存在，D的坐标为?【考点】反比例函数综合题；单动和轴对称问题； 曲线上点的坐标与方程的关系；平行的判定；相似三角形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】（1）设E?3, ?，则OA=3， AE=
∵△EOA的面积为2，∴
??k?3?k． 31k?3??2?k?4. 23（2）设D?a, 5?, E?3, b?，由D?a, 5?, E?3, b?在y?
k?k??k?上，得到D?, 5?, E?3, ?，从x?5??3?而求得
BCBDBCAB，即，进而证得DE∥AC． ??ABBEBDBE（3）设D??k??k?, 5?, E?3, ?，作辅助线“过点E作EF⊥OC，垂足为F”，由△B'CD∽△EFB'得到53????B'EB'Fk而求得B'F?，从而在Rt△B'CD中，应用勾股定理列方程求解即可.905·06·4 ?B'DCD310. （2019年江苏徐州12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D,交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点. （1）∠OBA= ▲ °； （2）求抛物线的函数表达式；
（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有．．．．3个？
【答案】解：（1）90.
（2）如答图1，连接OC，
∵由（1）知OB⊥AC，又AB=BC， ∴OB是的垂直平分线. ∴OC=OA=10.
在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6. ∴C(6，8)，B(8，4).
∴OB所在直线的函数关系为y?1x. 2又E点的横坐标为6，∴E点纵坐标为3，即E(6，3)．