发布时间 : 星期四 文章(试卷合集)山东省2019届九年级数学期中考试卷16份试卷含word合集答案更新完毕开始阅读
∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（3分）
（2）解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，
∵四边形DFGE是矩形，∴∠DFG=90°，∴DG是⊙O直径， ∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC， ∵OD=OE，OE⊥AC，∵OD=OE．∴AN平分∠BAC，∵AB=AC， ∴AN⊥BC，BN=BC=6，在RT△ABN中，AN=∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO=∠ANB=90°， ∵∠OAD=∠BAN，∴△AOD∽△ABN，（2分） ∴
=
，即=
，
=
=8，
∴AD=r，∴BD=AB﹣AD=10﹣r，（2分） ∵OD⊥AB，∴∠GDB=∠ANB=90°，
∵∠B=∠B，∴△GBD∽△ABN，∴∴r=
=，即=，
，∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为．（3分）
27．（10分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：
如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，
点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．问题探究：
（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下 【解答】解：（1）①由题意作图如图1所示图形，（2分） ②证明：延长线段EF交CB的延长线于点G． ∵F是BD的中点，∴BF=DF．
∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED∥CG．∴∠BGF=∠DEF．
又∵∠BFG=∠DFE，∴△BGF≌△DEF（ ASA）．∴EF=FG．∴CF=EF=EG． 故答案为ASA；（2分）
（2）如图3，延长BA，DE相交于点F， ∵∠BAC=60°，∴∠EAH=60°=∠EAD， ∵∠AED=90°，∴∠H=30°，EH=DE，
由（1）②知，△BGF≌△DEF，∴DE=BG，∴EH=BG，
∵DE∥BG，∴四边形BGEH是平行四边形，∠DEF=∠H=30°，∴∠CEF=∠AED﹣∠DEF=60°，∵CF=EF，∴△CEF是等边三角形；（3分）
（3）如图2，延长EF至G使，FG=EF，∵点F是BD的中点，∴DF=BF， ∵∠DFE=∠BFG，∴△DEF≌△BGF（SAS），∴BG∥DP，∴∠P+∠CBG=180°， 在四边形ACPE中，∠AEP=∠ACP=90°，
根据四边形的内角和得，∠CAE+∠P=180°，∴∠CAE=∠CBG， 在Rt△ADE中，∠DAE=60°，同理：
，∴
=
，
，
，∵∠CBG=∠CAE，∴△BCG∽△ACE，
∴∠BCG=∠ACE，∴∠ECG=∠ACE+∠ACG=∠BCG+∠ACG=90°， 在Rt△CEG中，EF=GF，∴CF=EF=EG，
∵△BCG∽△ACE，∴∠CEG=60°∴△CEF是等边三角形∴
CF=1 （3分） CE28．（10分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．
（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长． 【解答】（1）证明：如图1中，
在△AOB和△AOC中，
，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（3分） （2）如图2中，
∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，
在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=， ∴AD=
=
，∴BC=AC=2AD=
．（3分）
（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．
∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，
∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1?S3，
∵S2=AD?OH，S1=S△OAC=?AC?OH，S3=?CD?OH， ∴（AD?OH）2=?AC?OH??CD?OH，∴AD2=AC?CD，
∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，
∴（
）2=
?（﹣），
整理得x2+x﹣1=0， 解得x=经检验：x=∴OD=
或
，（3分）
是分式方程的根，且符合题意， ．（1分）
九年级上学期数学期中考试试题
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、填空题（每小题2分，共24分．） 1．方程x2-x=0的根是 ▲ ． （m+2）xm2．当m= ▲ 关于x的方程
2?2?2x?1?0是一元二次方程．
3．关于x的方程x2?5x?m?0的一个根是-1，则m= ▲ ．
4．已知关于x的方程x2?2x?n?0有实数解，那么n的取值范围是 ▲ ．
5．下表是某校女子排球队队员的年龄分布，则该校女子排球队队员年龄的众数是 ▲ 岁．
6．一组数据3，4，x，5，7
中位数是 ▲ ． 7．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是 ▲ ．
8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D=36°，则∠A的度数为 ▲ ． 9．已知圆弧所在圆的半径为6，所对圆心角为60°，则这条弧的长为 ▲ ．
（第7题） （第8题） （第10题） （第11题）
10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为4，若将AB边绕点O旋转一周，则AB边扫过的面积为 ▲ ． 11．如图，在格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为 ▲ ． 212．关于x满足方程x?x?1?0，则代数式x?2年龄/岁 13 人数 1 14 4 15 5 16 2 的平均数是5，则这组数据的
1的值是 ▲ . x?1二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．） 213．方程x2?2x?3?0经过配方法化为(x?a)?b的形式，正确的是
A. (x?1)2?4错误！未找到引用源。 B. (x?1)2?4 C. (x?1)2?16 错误！未找到引用源。 D.
(x?1)2?16错误！未找到引用源。
14．某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示： 日练字页数 2 3 4 5 6