发布时间 : 星期四 文章(试卷合集)山东省2019届九年级数学期中考试卷16份试卷含word合集答案更新完毕开始阅读
九年级上学期数学期中考试试题答案
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（C ） 2．一元二次方程x2﹣x+1=0的根的情况是（ B ）
3．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ B ）
4．已知⊙O的半径为r=5，点P和圆心O之间的距离为d，且d是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣16=0的实数根．则点P与⊙O的位置关系是（ C ）
5．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ A ）
A．2
cm B．
cm
C．
cm D．1cm
6．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ A ）
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（B ）
8．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（D） 9．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（ C ）
10．如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（ C ） 二、填空题（每空2分共16分） 11.
x3? y2． ）
12．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（
13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＞且k≠1 ． 14．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=67.5° 15．如图，⊙O中，BC为直径，AB切⊙O于B点，连AC交⊙O于D，若CD＝2，AB=3，则BC= 6 ．16．如图，AC与AB切⊙O于C、B两点，过BC弧上一点D作⊙O切线交AC于E，交AB于F，若EF⊥AB，AE=5，EF=4，则BF = 3 _ ．
17．如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，坐标为（a，0），半径为1，直线l为y=2x﹣2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与直线l有公共点时，点A横坐标a的取值范围是 1﹣
≤a≤1+
．
18.．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM，若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是 1 ． 三．解答题（共10小题）
19．每小题4分共12分)
（1）3y（y﹣1）=2（y﹣1）（2）（x﹣1）（x+2）=70 （3）2y2﹣3=4y （1）y1=1，y2=；（2）∴x1=﹣9，x2=8；（3）y1=1+
，y2=1﹣
．
20．（6分）．小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．
【解答】解：根据题意可得：
∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE=90°，∴△ABE∽△CDE，（2分） ∴
，∴
，（2分）
∴AB=13.44（米）．（1分）
答：教学大楼的高度AB是13.44米．（1分）
21. （6分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0． （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0， ∴方程总有两个实数根．（3分）
（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0， ∴x1=2，x2=k+1．（2分）
∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．（1分） 22．（8分）已知⊙O1经过A（﹣4，2）、B（﹣3，3）、C（﹣1，﹣1）、 O（0，0）四点，一次函数y=﹣x﹣2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D． （1）在如图的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与⊙O1的交点坐标为 ；
（2）若⊙O1上存在点P，使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有 个，试写出其中一个点P坐标为 ．
【解答】（1）先在坐标系中找到A（﹣4，2），B（﹣3，3）， C（﹣1，﹣1），O（0，0）的坐标，然后画圆，过此四点． 一次函数y=﹣x﹣2，当x=0时，y=﹣2；
当y=0时，x=﹣2，从坐标系中先找出这两点，画过这两点的直线． 即是一次函数y=﹣x﹣2的图象．（2分）
该直线与圆的交点是点A、C，它们的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣1，﹣1）； 故答案是：（﹣4，2）、（﹣1，﹣1）；（2分）
（2）作AD的垂直平分线，与圆的交点是所求的坐标（根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等），以点D为圆心，以DA为半径画弧，弧与⊙O1的交点是A点和P3点，从图中可以看出这样的点有三个坐标，可求的其中一个是（﹣3，﹣1）或（0,2）．
故答案是：2， （﹣3，﹣1）．（4分）
23．（6分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE⊥CD；
（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径． 证明：连接OA． ∵AE是⊙O切线，
∴OA⊥AE，∴∠OAE=90°， ∴∠EAD+∠OAD=90°，
∵∠ADO=∠ADE，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠ADE， ∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD；（2分） （2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F． ∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°， ∴四边形AOFE是矩形．（2分）
∴OF=AE=4cm． 又∵OF⊥CD，∴DF=CD=3cm． 在Rt△ODF中，OD=
=5cm，即⊙O的半径为5cm．（2分）
于点D，E是AC上一点，
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线BCDE=DB，以D为圆心，DC为半径作⊙D （1）求证：AB是⊙D的切线； （2）求证：AC+CE=AB；
【解答】（1）证明：过点D作DF⊥AB于F； ∵∠ACB=90°∴AC⊥BC ∵AD平分∠BAC，DF⊥AB， ∴DC=DF∴AB是⊙D的切线；（4分） （2）证明：在RT△CDE和RT△DBF中；
∴Rt△CDE≌Rt△DBF（HL），∴EC=FB．
∵AC=AF，∴AC+EC=AF+FB，即AC+CE=AB．（4分）
25．（8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2， 根据题意得：
解得：x=2000，（2分）
经检验，x=2000是原方程的解，（1分）
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（1分） （2）设人行道的宽度为a米，根据题意得， （20﹣3a）（8﹣2a）=56（2分） 解得：a=2或a=
（不合题意，舍去）．（1分）
﹣
=4
答：人行道的宽为2米．（1分）
26．（10分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG． （1）求证：AB=AC．
（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径． 【解答】（1）证明：∵AD、AE是⊙O的切线， ∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，