发布时间 : 星期六 文章《最新6套汇总》天津市武清区2019-2020学年中考数学一模试卷更新完毕开始阅读
证明:如上图，连接OD,则DO是△ABC的中位线, ∴DO∥AC, 又∵DE⊥AC,
∴DE⊥DO,即DE是☉O的切线. (3)∵AC=BC, ∴∠B=∠A, ∴cosB=cosA=∵cosB=
1, 3BD1=,BC=18, BC3∴BD=6, ∴AD=6, ∵cosA=
AE1=, AD3AD2-AE2=42. ∴AE=2, 在Rt△AED中,DE=【点睛】
本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的运用，关键是作辅助线，将问题转化为直角三角形，等腰三角形解题 20．(1)反比例函数的关系式为y=-
61，一次函数的关系式为y=-x+2；(2)当x＜-2或0＜x＜6时，一x2次函数的值大于反比例函数的值；(3)6. 【解析】 【分析】
（1）先由点C的坐标求出反比例函数的关系式，再由DE=3，求出点D的坐标，把点C，点D的坐标代入一次函数关系式求出k，b即可求一次函数的关系式． （2）由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值； （3）根据三角形面积公式即可求得． 【详解】
(1)设反比例函数为y=
m， x∵点C(6，-1)在反比例函数的图象上， ∴m=6×(-1)=-6，
∴反比例函数的关系式为y=-∵点D在反比例函数y=-
6， x6上，且DE=3， x∴y=3，代入求得：x=-2， ∴点D的坐标为(-2，3)． ∵C、D两点在直线y=kx+b上，
?6k?b??1∴?，
?2k?b?3?1??k??解得：?2，
??b?2∴一次函数的关系式为y=-
1x+2． 2(2)由图象可知：当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值． (3)把y=0代入y=-∴S△OAD=
1x+2解得x=4，即A(4，0) 21×4×3=6． 2【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式. 21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（﹣2，﹣2）． 【解析】 【分析】
（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2； （3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P点坐标即可． 【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）．
故答案为（﹣2，﹣2）． 【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
22．（1）A类玩具的进价是18元，B类玩具的进价是15元； （2）该淘宝专卖店至少购进A类玩具40个． 【解析】 【分析】
（1）设B类玩具的进价为 x 元，则A类玩具的进价是
?x?3?
元，根据 900元购进A类玩具的数
量=750元购进B类玩具的数量，建立方程，解出并检验即可.
（2）设购进A类玩具 a 个，则购进B类玩具 ?100-a? 个 ，根据A类玩具利润+B类玩具利润≥1080，列出关于a的不等式，解出即得.
【详解】
（1）解：设B类玩具的进价为 x元，则A类玩具的进价是 ?x?3?元，由题意得：
900750? x?3x解得： x?15
经检验： x?15是原方程的解． 所以15+3=18（元）
答：A类玩具的进价是18元，B类玩具的进价是15元；
（2）解：设购进 A类玩具 a个，则购进 B类玩具 ?100-a?个，由题意得： 12a?10(100?a)?1080
解得： a?40
答：该淘宝专卖店至少购进A类玩具40个． 【点睛】
此题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程 23．(1)见解析;(2) 33. 【解析】 【分析】
（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=
1AC，得出∠A=30°，因为AC=BC，从而2求得∠ACB的度数，证明△BCD≌△BCF，可得∠BFC=∠BDC=90°，结论得证；
（2）由（1）知BF=AD，然后在Rt△ACD中根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出AD，从而得到BF的长． 【详解】
（1）证明：如图，连接CD，则CF=CD，
∵AB是⊙C的切线．
∴CD⊥AB，∠ADC=∠BDC=90°， 在Rt△ACD中， ∵CF?1AC， 21AC， 2∴CD=CF?∴∠A=30°
∵AC=BC∴∠ABC=∠A=30°， ∴∠ACB=120°， ∠BCD=∠BCF=60°， 又∵BC=BC，
∴△BCD≌△BCF（SAS）， ∴∠BFC=∠BDC=90°，
∴△ABF是直角三角形． （2）解：∵AC=BC，CD⊥AB， ∴AD=BD=BF，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=6， ∴CD?1AC=3， 2∴AD?3CD=33． ∴BF=33． 【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了含30度的直角三角形三边的关系． 24．（1）详见解析；（2）2【解析】 【分析】
（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；
（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案． 【详解】
（1）如图1所示：三角形ABC即为所求，
?10?2.
?；
（2）如图2所示：四边形ABDE即为所求．
四边形ABDE的周长为：2【点睛】
?32?12?12?12?2??10?2
?此题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键． 25．（1）x＝±2；（2）﹣4≤a＜﹣2；（3）当m＝有最小值，最小值是﹣【解析】 【分析】
32332
时，y有最大值是﹣，此时f（x，m﹣m）
82440． 23x2?2（1）由题意得到?2，计算即可得到答案；
1?2（2）由题意得到?3?1a?1??3?1，解不等式即可得到答案； 2