发布时间 : 星期六 文章2019年全国中考数学真题分类汇编6：二次函数代数方面的应用更新完毕开始阅读
第2题答图 2
由△HAN∽△HBN得
AHAN， ?BHBM∴AH=12，∴H(-15，0)，
又∵D的坐标为(1，3).
设DH的解析式为：y=kx+b，
3?k????15x?b?0?16则?，解得?，
45k?b?3??b??16?∴DH的解析式为y?345. x?161632325的另个交一个交点， x?x?16816∵点G为直线DH与抛物线y??345?y?x??x?0??x?1??1616∴由?得?或， 45?3325y?3y???y??x2?x??16??16816?∴G(0，
45). 16AN3?， BM5②A、B两点在直线DG的两旁，如图3，则有
第2题答图3
∵
OA3?， OB5∴直线DG经过点O，其解析为y=3x.
?y?3x?x??15?x?1?∴由?得或?， 32325?y??x?x??y??45?y?3?16816?∴G(-15，-45).
综上所述，存在符合条件的点G，其坐标为(0，
45)或(-15,-45). 16m
3．(2019·泰州) 已知一次函数y1＝kx＋n(n＜0)和反比例函数y2＝ (m＞0,x＞0)．
x
(1)如图1,若n＝－2,且函数y1、y2的图像都经过点A(3,4)．
①求m、k的值;
②直接写出当y1＞y2时x的范围;
n
(2)如图2,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数y2的图像相交于点B,与反比例函数y3＝(xx＞0)的图像相交于点C．
①若k＝2,直线l与函数y1的图像相交于点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求m－n的值;
②过点B作x轴的平行线与函数y1的图像相交于点E．当m－n的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值．
第3题图
【解题过程】(1)∵y2＝＝
mm(m>0,x>0),过点A(3,4),∴4＝,∴m＝12,∴反比例函数表达式为y2x312.又∵点A(3,4)y1＝kx+n的图象上,且n＝－2,∴4＝3k－2,∴k＝2,所以一次函数表达式为xy1＝2x－2.
②由图像可知,两个函数图象交点A的坐标为(3,4),所以当x>3时,y1>y2.
(2)①因为k＝2,所以一次函数表达式为y＝2x+n,∵直线l过点P(1,0),∴D(1,2+ n),B(1,m),C(1, n),又∵点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等,∴BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD,∴2+ n﹣m＝m﹣n;或m﹣(2+ n)＝2+ n﹣n,或m－n＝n－(2+n),∴可得m﹣n＝1或m﹣n＝4或m－n＝－2;
②由题意可知,B(1,m),C(1, n),当y1＝m时,kx+n＝m,∴x＝d＝BC+BE＝m?n?1?m?nm?n即点E的横坐标为∴kkm?n1＝(m?n)(1?)?1,∵m－n的值取不大于1的任意实数kk1时, d始终是一个定值,∴1??0,∴k＝1,从而d＝1.
k
4．（2019·株洲）已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)．
2（1）若a＝l，b＝﹣2，c＝﹣1．①求该二次函数图像的顶点坐标；②定义：对于二次函
数y?px?qx?r(p?0)，满足方程y?x的x的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数y?ax?bx?c有两个不同的“不动点”．
22（2）设b＝
13c，如图所示，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y?ax2?bx?c的2图像与x轴分别相交于不同的两点A(x1，0)，B(x2，0)，其中x1＜0，x20，与
>
y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OC＝OD，又点E的坐
标为(1，0)，过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足∠AFC＝∠
ABC．FA的延长线与BC的延长线相交于点P，若
PC5?，求该二次
2PA5a?1函数的表达式．
【解题过程】解：（1）①∵a＝l，b＝﹣2，c＝﹣1