发布时间 : 星期一 文章2011年高考数学真题解析分项版圆锥曲线 文更新完毕开始阅读
KPBKBQ??1即?PBQ?90，? ?PAQ??PBQ?180 A、P、B、Q四点在同一圆上.
法二：由已知有Q??2?2?则PQ的中垂线为：y??x设A、B的中点为D?x3,y3? ,1?2?2???x?x2x3?12???24??y?y1?y2??2x1?1??2x1?1?13∴?222 ??????21??则AB的中垂线为：y?2x?1 ,∴D??42?24???21?311'''?O?,?PQ 则的中垂线与AB的中垂线的交点为?∴|PO|?|QO|??888???2?1????1|??|2??21'???O??,?到直线AB的距离为8?833 ??88d????83|AB|??x1?x2???y1?y2?22?3?x1?x2??232
?4x1x2?2?311?|AB|?''''2∴|AO'|?|BO'|??即|AO|?|BO|?|PO|?|QO| ??d?8?2?∴A、P、B、Q四点在同一圆上。
25. （2011年高考湖北卷文科21) （本小题满分13分）
平面内与两定点A1(?a,0),A2(a,0)(a?0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加 上A1、A2两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线. (Ⅰ)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m的位置关系；
(Ⅱ)当m=-1时，对应的曲线为C1：对给定的m?(?1,0)(0,??)，对应的曲线为C2， 设F1、F2是C2的两个焦点，试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面 积S?ma2，若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由.
本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想.
解析：（1）设动点为M，其坐标（x, y）.
2用心 爱心 专心 - 13 -
yyy2 当x??a时，由条件可得km1?km2????m,
x?ax?ax2?a2即mx2?y2?ma2(x??a).又A1(?a,0),A2(a,0)的坐标满足mx2?y2?ma2. 故依题意，曲线C的方程为mx2?y2?ma2.
x2y2 当m??1时，曲线C的方程为2??1，C是焦点在y轴上的椭圆；
a?ma2 当m??1时，曲线C的方程为x2?y2?a2，C是圆心在原点的圆；
x2y2 当?1?m?0时，曲线C 的方程为2??1，C是焦点在x轴上的椭圆；
a?ma2x2y2 当m?0时，曲线C的方程为1??1，C是焦点在x轴上的双曲线.
a?ma2（2）由（1）知，当m??1时，C1的方程为x2?y2?a2；
当m?(?1,0)(0,??)时，C2的两个焦点分别为F1(?a1?m,0),F2(a1?m,0). 对于给定的m?(?1,0)(0,??)，C1上存在点N(x0,y0)(y0?0)使得S?|m|a2的充
要条件是
22?x0?y0?a2,y0?0 ① ? ?1 2?2a1?m|y|?|m|a.② ?0?2 由①得0?|y0|?a，由②得|y0|?|m|a1?m.
当0?|m|a1?m?a,即1?51?5时. ?m?0，或0?m?22 存在点N, 使S?|m|a2;
|m|a1?m
1?51?5，或m?时， 22 当?a,即?1?m? 不存在满足条件的点N. 1?5 当m?[,0)2(0,1?5]时， 2 由NF1?(?a1?m?x0,?y0),NF2?(a1?m?x0,?y0)，
22?(1?m)a2?y0??ma2. 可得NF1?NF2?x0用心 爱心 专心 - 14 -
令|NF1|?r1, |NF2|?r2, ?F1NF2=?
ma2 则由NF1?NF2?r1r2cos???ma,可得r1r2?，
cos?21ma2sin?1 从而S?r1r2sin?????ma2tan?,于是由S?|m|a2.
22cos?212|m| 可得?ma2tan??|m|a2，即tan???.
2m 综上可得：
1?5 当m?[,0)时，在C1上，存在点N，使得S?|m|a2，且tanF1NF2?2;
2 当m?(0,1?5]时，在C1上，存在点N，使得S?|m|a2，且tanF1NF2??2;； 21?5)21?5(,??)时，在C1上，不存在满足条件的点N. 2 当m?(?1,
26．（2011年高考浙江卷文科22)（本题满分15分）如图，设P是
2抛物线C1:x?y上动点。圆C2:x?(y?3)?1的圆心为点M，
22过点P做圆C2的两条切线，交直线l：y??3于A,B两点。（Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线 C1准线的距离。
（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处得切线平分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 【解析】：（Ⅰ）由x?y得准线方程为y??物线c1的准线的距离为?2122，由x?(y?3)?1得M(0,3)，圆心M到抛4111?(?3)? 442（Ⅱ）设点P的坐标为(x0,x0)抛物线C1在点P处的切线交直线l于点D，再设A,B,D横22坐标分别为xA,xB,xD，过点P(x0,x0)的抛物线C1的切线方程为y?x0?2x0(x?x0)（1）
当x0?1时，过点P(1,1)与圆C2的切线PA为y?1?15(x?1)可得817,xB?1,xD??1，xA?xB?2xD；当x0??1时，过点P(?1,1)与圆C2的切线PA151517,xD??1，xA?xB?2xD，所以x02?1?0。设为y?1??(x?1)可得xA??1,xB?815xA?2切线PA，PB的斜率为k1,k2则PA：y?x0?k1(x?x0)（2）PB：
用心 爱心 专心 - 15 -
y?x02?k2(x?x0)27. (2011年高考天津卷文科18)（本小题满分13分）
x2y2设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足|PF2|?|F1F2|.
ab（Ⅰ）求椭圆的离心率e;
22(Ⅱ)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点.若直线PF2与圆(x?1)?(y?3)?16相交于M,N
两点,且|MN|=
5|AB|,求椭圆的方程. 822【解析】（Ⅰ）设F1(?c,0)，F2(c,0)（c?0），因为|PF2|?|F1F2|，所以(a?c)?b?2c，
整理得
用心 爱心 专心 - 16 -