发布时间 : 星期六 文章人教版2019-2020学年九年级数学上册第一次月考试题(含答案)更新完毕开始阅读
∵，
∴△DFO≌△BEO（AAS）， ∴OF=OE，
∴四边形BEDF是平行四边形， ∵AB=1，BC=
，
∴在Rt△BAC中，由勾股定理得：AC=2， ∴AO=1=AB，∵∠BAO=90°， ∴∠AOB=45°， 又∵∠AOF=45°， ∴∠BOF=90°， ∴BD⊥EF，
∴四边形BEDF是菱形，
即在旋转过程中，四边形BEDF能是菱形，此时AC绕点O顺时针旋转的度数是45°． 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定．菱形的判定等知识点的综合运用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，此题综合性比较强，但是一道比较好的题目．
25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D． （1）请直接写出点A，C，D的坐标；
（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；
（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
B的坐标，【分析】（1）令抛物线解析式中y=0，解关于x的一元二次方程即可得出点A、再令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出点C坐标，利用配方法将抛物线解析式配方即可找出顶点D的坐标；
（2）作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，由D的坐标利用待定系数法即可求出直线C′D点C的坐标可找出点C′的坐标，根据点C′、的解析式，令其y=0求出x值，即可得出点E的坐标；
（3）根据点A、C的坐标利用待定系数法求出直线AC的解析式，假设存在，设点F（m，m+3），分∠PAF=90°、∠AFP=90°和∠APF=90°三种情况考虑．根据等腰直角三角形的性质结合点A、F点的坐标找出点P的坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出关于m的一元二次方程，解方程求出m值，再代入点P坐标中即可得出结论． 【解答】解：（1）当y=﹣x2﹣2x+3中y=0时，有﹣x2﹣2x+3=0， 解得：x1=﹣3，x2=1， ∵A在B的左侧，
∴A（﹣3，0），B（1，0）．
当y=﹣x2﹣2x+3中x=0时，则y=3， ∴C（0，3）．
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4， ∴顶点D（﹣1，4）．
（2）作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，如图1所示． ∵C（0，3）， ∴C′（0，﹣3）．
设直线C′D的解析式为y=kx+b， 则有
，解得：
，
∴直线C′D的解析式为y=﹣7x﹣3， 当y=﹣7x﹣3中y=0时，x=﹣，
∴当△CDE的周长最小，点E的坐标为（﹣，0）． （3）设直线AC的解析式为y=ax+c， 则有
，解得：
，
∴直线AC的解析式为y=x+3． 假设存在，设点F（m，m+3），
△AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图2所示）： ①当∠PAF=90°时，P（m，﹣m﹣3）， ∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上， ∴﹣m﹣3=﹣m2﹣2m+3， 解得：m1=﹣3（舍去），m2=2， 此时点P的坐标为（2，﹣5）； ②当∠AFP=90°时，P（2m+3，0） ∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上， ∴0=﹣（2m+3）2﹣2×（2m+3）+3， 解得：m3=﹣3（舍去），m4=﹣1， 此时点P的坐标为（1，0）； ③当∠APF=90°时，P（m，0）， ∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上， ∴0=﹣m2﹣2m+3，
解得：m5=﹣3（舍去），m6=1， 此时点P的坐标为（1，0）．
综上可知：在抛物线上存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2，﹣5）或（1，0）．
【点评】本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，利用配方法求出顶点坐标；（2）找出点E的位置；（3）分∠PAF=90°、∠AFP=90°和∠APF=90°三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用一次函数图象上点的坐标特征设出点F的坐标，再根据等腰直角三角形的性质表示出点P的坐标是关键．