发布时间 : 星期六 文章高考调研数学11-1更新完毕开始阅读
选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步计数原理，共有28×7×9×3＝5292种不同的选法．
8．从{－3，－2，－1,0,1,2,3}中任取3个不同的数作为抛物线方程y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数，如果抛物线过原点且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？
2
b4ac－b
解析 由抛物线过原点知c＝0，由(－2a，4a)在第一象限得
b??－2a>0?b2??－4a>0
??ab<0，
，??∴a<0，b>0，c＝0.
?a<0，?
由分步乘法计数原理． 得N＝3×3×1＝9.
即符合条件的抛物线有9条．
9．如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数．
解析 方法一 可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论．由题设，四棱锥S－ABCD的顶点S、A、B所染的颜色互不相
同，它们共有5×4×3＝60种染色方法．
当S、A、B染好时，不妨设其颜色分别为1、2、3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染色；若C染5，则D可染3或4，有2种染法．可见，当S、A、B已染好时，C、D还有7种染法，故不同的染色方法有60×7＝420种．
方法二 以S、A、B、C、D顺序分步染色． 第一步，S点染色，有5种方法；
第二步，A点染色，与S在同一条棱上，有4种方法； 第三步，B点染色，与S、A分别在同一条棱上，有3种方法； 第四步，C点染色，也有3种方法，但考虑到D点与S、A、C相邻，需要针对A与C是否同色进行分类，当A与C同色时，D点有3种染色方法；当A与C不同色时，因为C与S、B也不同色，所以C点有2种染色方法，D点也有2种染色方法．由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有5×4×3(1×3＋2×2)＝420种．
方法三 按所用颜色种数分类．
5
第一类，5种颜色全用，共有A5种不同的方法；
第二类，只有4种颜色，则必有某两个顶点同色(A与C，或B
4
与D)，共有2×A5种不同的方法；
3
第三类，只有3种颜色，则A与C、B与D必定同色，共有A5种
不同的方法．
43由分类加法计数原理，得不同的染色方法总数为A55＋2×A5＋A5
＝420种．