发布时间 : 星期一 文章安徽省合肥市第五中学2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）更新完毕开始阅读
设BC的解析式为y＝kx+b，则∴BC的解析式为y＝﹣x+3．
，解得：k＝﹣1，b＝3，
设D（m，﹣m2+2m+3），则H（m，﹣m+3） ∴DH＝﹣m2+3m．
∴S△BCE＝S△BCD＝DH?OB＝×3×（﹣m2+3m）＝﹣m2+m． ∴当m＝1.5时，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值＝
．
18．解：（1）二次函数y＝x2﹣x﹣1的“图象数”为[，﹣1，﹣1]； 故答案为[，﹣1，﹣1]；
（2）二次函数的解析式为y＝mx2+（m+1）x+m+1， 根据题意得△＝（m+1）2﹣4m（m+1）＝0， 解得m1＝﹣1，m2＝．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．解：（1）根据题意，绿化区的宽为：[30﹣（50﹣2x）]÷2＝x﹣10 ∴y＝50×30﹣4x（x﹣10）＝﹣4x2+40x+1500， ∵4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m， ∴12≤x≤18，
∴y＝﹣4x2+40x+1500（12≤x≤18）；
（2）y＝﹣4x2+40x+1500＝﹣4（x﹣5）2+1600，
∵a＝﹣4＜0，抛物线的开口向下，当12≤x≤18时，y随x的增大而减小， ∴当x＝12时，y最大＝1404， 答：活动区的最大面积为1404m2． （3）设投资费用为w元，
由题意得，w＝50（﹣4x2+40x+1500）+40×4x（x﹣10）＝﹣40（x﹣5）2+76000， ∴当w＝72000时，解得：x1＝﹣5（不符合题意舍去），x2＝15， ∵a＝﹣40＜0，
∴当x≥15时，w≤72000， 又∵12≤x≤18， ∴15≤x≤18，
∴当x＝18时，投资费用最少，此时出口宽度为50﹣2x＝50﹣2×18＝14（m）， 答：投资最少时活动区的出口宽度为14m．
20．解：（1）∵方程ax2+bx+c＝0的根是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标，
∴方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣3、x2＝1；
（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集是抛物线在x轴上方部分图象对应的x的范围， ∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＜﹣3或x＞1；
（3）∵方程ax2+bx+c＝k有实数根， ∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝k有交点， 由函数图象知k≥﹣3．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．解：（1）形状与二次函数y＝x2的图象形状和顶点相同，但开口方向不同， 此抛物线解析式为y＝﹣x2． （2）∵A点的纵坐标为﹣1， 把y＝﹣1代入y＝﹣x2，解得x＝±1， ∴A（1，﹣1）或（﹣1，﹣1）
把A（1，﹣1）代入y＝kx﹣2得，﹣1＝k﹣2， 解得k＝1，
把A（﹣1，﹣1）代入y＝kx﹣2得﹣1＝﹣k﹣2， 解得k＝﹣1，
∴一次函数表达式为y＝±x﹣2， ∴令x＝0，得y＝﹣2， ∴G（0，﹣2），
当一次函数表达式为y＝﹣x﹣2时， 由一次函数与二次函数联立可得
，
解得或，
∴B（2，﹣4），
∴S△OAB＝S△AOG+S△BOG＝
＝3，
同理证得当一次函数表达式为y＝x﹣2时，S△OAB＝3， 故△OAB的面积为3．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分） 22．解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）] ＝（x﹣50）（﹣5x+550） ＝﹣5x2+800x﹣27500，
∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；
（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500， ∵a＝﹣5＜0， ∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80， ∴当x＝80时，y最大值＝4500；
（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000， 解得x1＝70，x2＝90．
∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元． 八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分） 23．解：（1）证明：∵△＝（k+2）2﹣4×1×∵（k﹣）2≥0， ∴△＞0，
故无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；
＝k2﹣k+2＝（k﹣）2+，
（2））∵CA?GE＝CG?AB， ∴CA：CB＝CG：CE， ∵∠ACG＝∠BCE， ∴△CAG∽△CBE， ∴∠CAG＝∠CBE， ∵∠AOD＝∠BOE， ∴△OAD∽△OBE， ∴OA：OB＝OD：OE，
∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边， 直线与x轴的交点C在原点的左边， 又抛物线、直线分别交y轴于点D、E， ∴OA?OB＝
，OD＝
，OE＝（k+1）2，
∴OA?OB＝OD，由OA：OB＝OD：OE ∴OA：OB＝（OA?OB）：OE， ∴OB2＝OE， ∴OB＝k+1， ∴点B（k+1，0），
将点B代入抛物线y＝x2﹣（k+2）x+得： （k+1）2﹣（k+2）（k+1）﹣解得：k＝2，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3．
＝0，