发布时间 : 星期一 文章安徽省合肥市第五中学2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)更新完毕开始阅读
当x＝＝10.5时，y取得最大值，
∵二次函数具有对称性，
∴当t＝8，10，12，15时，t取10时，y取得最大值， 故选：B．
10．解：∵抛物线y＝x2﹣7x+∴B（5，0），A（9，0） ∴抛物线向左平移4个单位长度 ∴平移后解析式y＝（x﹣3）2﹣2 当直线y＝x+m过B点，有2个交点 ∴0＝+m m＝﹣
当直线y＝x+m与抛物线C2相切时，有2个交点 ∴x+m＝（x﹣3）2﹣2 x2﹣7x+5﹣2m＝0 ∵相切
∴△＝49﹣20+8m＝0 ∴m＝﹣
与x轴交于点A、B
如图
∵若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点， ∴﹣
＜m＜﹣
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．解：∵由图象可知，当y＝0时，图象与x轴有两个交点， ∴ax2+bx+c＝0时，b2﹣4ac＞0． ∴4ac﹣b2＜0．（故①正确）； ∵二次函数的对称轴：x＝﹣∴b＝2a．
∴2a﹣b＝0．（故②正确）；
∵由图象可知，x＝0时和x＝﹣2时函数值相等，都大于零， ∴x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0． ∴4a+c＞2b．（故③错误）；
∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值， ∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）． ∴m（am+b）＜a﹣b．（故④正确） 故答案为：①②④．
12．解：函数的对称轴为：x＝﹣1，其中一个交点坐标为（1，0）， 则另外一个交点坐标为（﹣3，0）， 故答案为﹣3．
13．解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点， ∴a2﹣1＝0， ∴a＝±1， ∵a﹣1≠0， ∴a≠1， ∴a的值为﹣1． 故答案为：﹣1．
14．解：如图所示：连接AC，过圆心O′作EF⊥OA， ∵∠AOC＝90°，∠ABO＝∠OCA， ∴
＝，
，
∵点A（8，0）， ∴AC＝10，
根据题意得出：AM＝OM＝4，AO′＝5，
∴MO′＝3，∴MF＝2， ∴F点坐标为：（4，﹣2），
设过O，A，F的抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣2， 将A代入（8，0）得：0＝a（8﹣4）2﹣2， 解得： a＝，
∴此时抛物线解析式为：y＝（x﹣4）2﹣2＝x2﹣x， 根据题意得出：AM＝OM＝4，AO′＝5， ∴MO′＝3，∴ME＝8， ∴E点坐标为：（4，8），
设过O，A，E的抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2+8， 将A代入（8，0）得： 0＝a（8﹣4）2+8， 解得：a＝﹣，
∴此时抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣4）2+8＝﹣x2+4x， 故答案是：y＝﹣x2+4x．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 15．解：∵函数y＝（k﹣1）∴k2+k＝2，k﹣1≠0， ∴k1＝1，k2＝﹣2，k≠1， ∴k＝﹣2．
16．解：（1）y＝﹣x2+4x+5＝﹣x2+4x﹣4+4+5＝﹣（x﹣2）2+9， 即y＝﹣（x﹣2）2+9； （2）∵a＝﹣1＜0，
+1为二次函数，
∴抛物线开口向下，抛物线的顶点坐标为（2，9），对称轴为直线x＝2； （3）∵抛物线的对称轴方程为x＝2， ∵x1＞x2＞2，
∴A，B在对称轴的右侧， ∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线的开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小， ∵x1＞x2＞2， ∴y1＜y2．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．解：（1）∵抛物线 y＝﹣x2+bx+c 过点A（﹣1，0）和B（3，0） ∴
，解得：
，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）∵D（m，﹣m2+2m+3），C（0，3），CE＝CD， ∴点C为线段DE中点 设点E（a，b）则∴E（﹣m，m2﹣2m+3）．
∵0＜m＜3，b＝m2﹣2m+3＝（m﹣1）2+2， ∴当m＝1时，纵坐标最小值为2． 当m＝3时，b＝6，
点E纵坐标的范围的取值范围是2≤Ey＜6．
（3）连接BD，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，DF交BC于点H．
，
∵CE＝CD ∴S△BCE＝S△BCD．