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数据结构与算法上机作业
第三章树
一、选择题
1、在一棵树中，如果结点A有3个兄弟，B是A的双亲，则B的度为D A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2、深度为h的完全二叉树至少有 D个结点，至多有B 个结点 A. 2h B. 2h-1 C. 2h+1 D. 2h-1 2^(h-1) -1 +1=2^(h-1)
前（n-1）层满，第h层只有一结点
3、具有n个结点的满二叉树有 C个叶结点。 A. n/2 B. (n-1)/2 C. (n+1)/2 D. n/2+1
因为二叉树中，有这样一个性质，如果其终端结点数（也就是叶子节点）的个数为n1，度为2的结点数为n2，则n1=n2+1; 假设叶子节点有x个，则度为2的个数为 x-1： 所以： 2x-1 = n; 所以 x = (n+1)/2 (满二叉树)
所以叶子节点个数为：(n+1)/2 非终端结点为： (n+1)/2-1
4、一棵具有25个叶结点的完全二叉树最多有 B个结点。 A. 48 B. 49 C. 50 D. 51
5、已知二叉树的先根遍历序列是ABCDEF，中根遍历序列是CBAEDF，则后根遍历序列是A 。 A. CBEFDA B. FEDCBA C. CBEDFA D. 不定 6、具有10个叶结点的二叉树中有 B个度为2的结点。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
7、一棵非空二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足C 。 A. 所有非叶结点均无左孩子 B. 所有非叶结点均无右孩子 C. 只有一个叶子结点 D. A和B同时成立 8、在线索二叉树中，t所指结点没有左子树的充要条件是B。 A. t->left=NULL B. t->ltag=TRUE
C. t->ltag=TRUE且t->left=NULL D. 以上都不对 9、n个结点的线索二叉树上含有的线索数为C。 A. 2n B. n-1 C. n+1 D. n n-1表示结点的左右子树，其余n-1指针为空 线索取代原来的空链 10、二叉树按照某种顺序线索化后，任一结点都有指向其前驱和后继的线索，这种说法B 。 A. 正确 B. 错误 C. 不确定 D. 都有可能
11、具有n(n>1)个结点的完全二叉树中，结点i(2i>n)的左孩子结点是 D。 A. 2i B. 2i+1 C. 2i-1 D. 不存在 12、具有64个结点的完全二叉树的深度为 C 。 A. 5 B. 6 C.7 D. 8
13、将一颗有100个结点的完全二叉树从上到下、从左到右一次对结点进行编号，根结点的编号为1，则编号为45的结点的右孩子的编号为C。
A. 46 B. 47 C. 90 D. 91
2i举个简单的例子就可以看出来，比如7个节点时（也就是三层时），编号为1的左子树编号是2，编号2的左子树是4，编号3的左子树编号为6。。。。以此就可以看出来。 左结点是2i,右结点才是2i+1
14、在结点数为n的堆中插入一个结点时，复杂度为 C。 A. O(n) B. O(n2) C. O(log2n) D. O(logn2) 15、两个二叉树是等价的，则它们满足D。 A. 它们都为空 B. 它们的左右子树都具有相同的结构 C. 它们对应的结点包含相同的信息 D. A、B和C 16、包含n个元素的堆的高度为C 。（符号「a表示取不小a最小整数） A. n B. 「log2n C. 「log2(n+1) D. n+1 17、以下说法错误的是B。 A. 存在这样的二叉树，对其采用任何次序的遍历其结点访问序列均相同 B. 二叉树是树的特殊情形 C. 由树转换成二叉树，其根结点的右子树总是空的 D. 在二叉树中只有一棵子树的情形下，也要指出是左子树还是右子树
18、设F是一个森林，B是由F变换得到的二叉树。若F中有n个非终端结点，则B中没有右孩子的结点有C个。 A. n-1 B. n C. n+1 D. n+2
19、将一棵树T转换为二叉树B，则T的后根序列是B的B。 A. 先根序列 B. 中根序列 C. 后根序列 D. 层次序列 20、将一棵树转换为二叉树后，这颗二叉树的形态是A 。 A. 唯一的，根结点没有左孩子 B. 唯一的，根结点没有右孩子 C. 有多种，根结点都没有左孩子 D. 有多种，根结点都没有右孩子
树转换成二叉树，根节点是没有右孩子的，这由转换规则应该不难理解，且转换规则是唯一的，所以转换成的二叉树是唯一的
21、设树T的度为4，其中度为1, 2, 3, 4的结点个数分别为4, 2, 1, 1，则T中的叶结点的个数为 D 。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
22、设森林F中有三棵树，第一、第二、第三棵树的结点个数分别为M1, M2, M3。与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数为 D。 A. M1-1 B. M1+M2 C. M2 D. M2+M3 23、若以二叉树的任一结点出发到根的路径上所经过的结点序列按其关键字有序，则该二叉树是C。 A. 二叉排序树 B. 哈夫曼树 C. 堆 D. 线索二叉树 24、用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼树的带权路径长度是 B 。 A. 32 B. 33 C. 34 D. 15
二、填空题
1、一棵二叉树有67个结点，结点的度是0和2。问这棵二叉树中度为2的结点有33个。
2、含A, B, C三个结点的不同形态的二叉树有5棵。
3、含有4个度为2的结点和5个叶子结点的完全二叉树，有1或0个度为1的结点。 4、具有100个结点的完全二叉树的叶子结点数为50。
5、在用左右链表示的具有n个结点的二叉树中，共有2n个指针域，其中n-1个指针域用于指向其左右孩子，剩下的n+1个指针域是空的。
6、如果一颗完全二叉树的任意一个非终结结点的元素都不小于其左儿子结点和右儿子结点(如果有的话)的元素，则称此完全二叉树为最大堆。
7、堆是一种特殊形式的完全二叉树，对于最大堆而言，其根结点的元素的值应该是所有结点元素中最大的。
8、二叉树的复制是指按照一棵已知的二叉树复制一个副本，使两者等价。复制二叉树最长用的方法是后根遍历递归算法。
9、在定义堆时，通常采用结构体方式定义相应的二叉树，这样可以很容易实现其相关操作。 10、在构建选择树时，根据孩子结点的获胜者确定他们双亲结点所得到的选择树称为胜者树。根据孩子结点的失败者确定他们双亲结点所得到的选择树称为败者树。 11、树的表示方法包括数组、邻接表和左右链。
12、表达式(a+b*(c-d))-e/f的波兰式(前缀式)是-+a*b-cd/ef ，逆波兰式(后缀式)是 abcd-*+ef/- 。
13、设F是由T1、T2、T3三棵树组成的森林，与F对应的二叉树为B。已知T1, T2, T3的结点数分别为n1, n2和n3，则二叉树B的左子树中有n1-1个结点，二叉树B的右子树中有n2+n3个结点。
14、设二叉树的中根序列为ABCDEFG，后根序列为BDCAFGE。则该二叉树的先根序列为 EACBDGF 。该二叉树对应的森林中包含 2棵树。 15、先根次序遍历森林等同于按先根遍历对应的二叉树，后根次序遍历森林等同与按中根遍历对应的二叉树。
16、一棵哈夫曼树有19个结点，则其叶子结点的个数为 10。
17、设有数据WG={7, 19, 2, 6, 32, 3, 21, 10}叶节点权重集合，则所构建哈夫曼树的高是5 ，带权路径长度WPL为169 。
18、设有一份电文中共使用6个字符a, b, c, d, e, f，其中出现频率依次为2，3，4，7，8，19，则字符c的哈夫曼编码是 001，电文编码的总长度为80 。
20、在有n个结点的哈夫曼树中，叶子结点总数为 (n+1)/2，非叶结点的总数为(n-1)/2。
三、试分别画出具有4个结点的二叉树的所有不同形态。