发布时间 : 星期二 文章西南大学《理论力学》复习思考题及答案更新完毕开始阅读
15、 3n-k 3n-k
2F22du22??r??r?)?F(r) , r??h, hu(2?u)?? 。 16．m(?d?m?L1k2m222?mr2? 17、L?m(r?r?)?， ?， ??2r18． 2.5ms。
（R?h2）（R?h1）19． v近:v远＝。
20． mac?21． ????(e)F?i。
11。 ?t2（或?t??t2）
22?0??t,转角?＝?0??t?22．惯性离心力。 23． L?d?T?T??Qx, ??xdt?xPx2。 H?2m24．惯性，圆锥曲线 25. 3，1，3
26. 落体偏东、右岸冲刷、傅科摆的进动等。 27、向人的右手方向； 28、东，显著（明显，大） 29、v?v0?w?r
30、圆球 ； 圆环
三、判断 1 × 16 × 31 × 46
2 × 17 √ 32 × 47 3 × 18 × 33 √ 48 4 × 19 √ 34 × 49 5 × 20 √ 35 × 50 6 √ 21 × 36 √ 51 7 √ 22 √ 37 × 52 8 √ 23 √ 38 √ 53 9 √ 24 √ 39 × 54 10 11 12 13 14 15 × 25 √ 40 × 55 √ 26 × 41 × 56 √ 27 √ 42 √ 57 √ 28 × 43 × 58 √ 29 √ 44 √ 59 √ 30 × 45 × 60 17
× √ √ √ × × √ × √ √ √ × √ √ ×
四、计算题
1．一质点沿位矢及垂直于位矢的速度分别为?r及??，其中?及?为常数。求其沿位矢及垂直于位矢的加速度。（12分）
解：由题可知质点的位矢速度
v//??r （1）
沿垂直于位矢速度
v???? （2）
???r ， 即 又因为 v//?r???r （3）………………（1分） r???? （4）………………（1分） ?r???，即?v???r????dvd???)?d(r????i…………a??(rj)（取位矢方向i?，垂直位矢方向?j）dtdtdt（1分） 所以
????????d?drdi???????(ri)?i?r?ri?r??j………………（1分） dtdtdt????????d??dr??d??d?j2?………………（1分） ?????????j?r?j?r?j(r?j)??j?rj?r??rdtdtdtdt故
????(r???2)i???2r?)???a?(?r??r?j………………（1分）
即，沿位矢方向加速度
?2 （5） a//??r??r?垂直位矢方向加速度
???2r? （6） ??a??r?对（3）求导
??????2r （7）………………（1分） r???r 18
对（4）求导
???????r2??r????????????? （8）………………（1分）
r?r?把（3）（4）（7）（8）代入（5）（6）式中可得
a//??r?2?2?2r………………（2分）
???a????????………………（2分）
r??2. 一质量为M的射击运动员站在水平地面上，设此人可在地面上自由反冲且忽略身体微小晃动，若他射出的子弹质量为m并与地面成?角，子弹相对运动员的速度为V。求子弹射出时对地面的速度v及运动员的反冲速度U。（9分）
解：沿x方向（水平方向）动量守恒，有
mvx?Mv?0 （1）………………（2分）
由相对运动关系有
Vcos??U?vx，Vsin??vy （2）……………（2分）
由（1）、（2）求得
vx?MVcos?，vy?Vsin?………………（2分）
M?mmVcos?,炮弹离炮身时对地面的速度大小为:
M?m1/2炮车反冲速度为:U???m(zM?m)222?v?vx?vy?V?1?cosx?2(m?M)??其方向与水平方向夹角?，有
………………（3分）
tg??vym????1??tg?………………（1分） vx?M?3．如右图所示，长为L的均匀直杆其质量为M ，上端用光滑水平轴吊起而静止下垂。今有一子弹质量为m，以水平速度V0射入杆的悬点下距离为d处而不复出。问： （3） 子弹刚停在杆中时杆的角速度多大？（4分） （4） 子弹冲入杆的过程中（经历时间Δt），
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杆上端受到轴冲力的水平分力为多大？（6分） （假设杆的质心位置不因为子弹的嵌入而发生改变）
解：（1）子弹冲入杆的过程中。子弹和杆系统对悬点O所受合外力矩为零，所以对悬点的
角动量守恒：即：
122mvd?(ML?Md 0 ) ?
33mdv0??为：由此得杆得角速度
3md2?ML2（2分）
（2）子弹冲入杆得过程中，由冲量定理可知，子弹受杆的阻力的大小为：
（ 2 分）
f'?mv?mv0?t（2分）
杆受子弹的冲力为 ' mv 0 ? m ? df??f?对杆用质心运动定理：
?t水平方向： L
f?Fx?Mact?MFx?(?得
MLwmv?md)?02?t?t2?t（2分） （2 分）
4、图示系统中，均质圆盘A的半径为R，重为P1，可沿水平面作纯滚动，定滑轮C的半径为r，重为P2，重物B重为P3，系统由静止开始运动，不计绳重，绳子不可伸长且在轮边不打滑。当重物B下落的距离为h时，试求圆盘中心的加速度的大小。（10分）
A R r C B 20