发布时间 : 星期四 文章全国新课标卷文理科数学2012-2016年试题分类汇编19圆锥曲线更新完毕开始阅读
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19圆锥曲线
x2y2E：2?2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P1.（2012新课标文科4）设F1,F2是椭圆
ab3a0E的离心率为（C） 为直线x?上一点，△F2PF1是底角为30的等腰三角形，则
21234A. B. C. D.
2345【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.
0【解析】∵△F2PF1是底角为30的等腰三角形， ∴?PF2A?600，|PF2|?|F1F2|?2c，∴|AF2|=c，∴2c?33a，∴e=，故选C. 24x2y22.（2012新课标理科4）设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直
ab3aE的离心率为（ C ） 上一点,?F2PF1是底角为30的等腰三角形，则
212?? (A) (B) (C) (D)
23??【解析】选C
3c3?PF?FF?2(a?c)?2c?e?? 30 ?F2PF是底角为的等腰三角形22112a4C与抛物线y2?16x3.（2012新课标文科10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，
线x?的准线交于A、B两点，|AB|=43，则C的实轴长为（C）
A.2 B.22 C.4 D.8
【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：x?4，设等轴双曲线方程为：x2?y2?a2，将x?4代入等轴双曲线方程解得y=?16?a2，∵|AB|=43，∴21 6?a2=43，解得a=2，∴C的实轴长为4，故选C.
4.（2012新课标理科8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ C ）
2(A)2 (B) 22 (C)? (D)?
【解析】选C
设C:x?y?a(a?0)交y?16x的准线l:x??4于A(?4,23)B(?4,?23) 得：a2?(?4)2?(23)2?4?a?2?2a?4
5.（2012新课标文科20）（本小题满分12分）
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设抛物线C：x2?2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B,D两点.
0(Ⅰ)若?BFD?90,?ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；
(Ⅱ)若A，B，F三点在同一条直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.
【解析】设准线l于y轴的焦点为E，圆F的半径为r， 则|FE|=p，|FA|?|FB|=|FD|=r，E是BD的中点， (Ⅰ) ∵?BFD?90，∴|FA||?FB=||FD|设A(x0，y0)，根据抛物线定义得，|FA|=
0=2p，|BD|=2p，
p?y0， 21p1∵?ABD的面积为42，∴S?ABD=|BD|(y0?)=?2p?2p=42，解得p=2，
222∴F(0,1), FA|=22， ∴圆F的方程为：x2?(y?1)2?8；
(Ⅱ) 【解析1】∵A，B，F三点在同一条直线m上, ∴AB是圆F的直径，?ADB?900,
1330由抛物线定义知|AD|?|FA|?|AB|，∴?ABD?30，∴m的斜率为或－，
2333p3∴直线m的方程为：y??x?，∴原点到直线m的距离d1=p，
324233设直线n的方程为：y??x?2pb?0， x?b，代入x2?2py得，x2?3342p∵n与C只有一个公共点， ∴?=p?8pb?0，∴b??，
3633p∴直线n的方程为：y??p， x?，∴原点到直线n的距离d2=1236∴坐标原点到m，n距离的比值为3.
2px0【解析2】由对称性设A(x0,)(x0?0)，则F(0,)
22p22x0x0p2 点A,B关于点F对称得：B(?x0,p?)?p????x0?3p2
2p2p23pp?p3p3p?0 )，直线m:y?22x??x?3y? 得：A(3p,2223p3ppx2x33,) x?2py?y??y????x?p?切点P(362pp332 专业 知识分享
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直线n:y?p33p3?(x?)?x?3y?p?0 63363p3p:?3。 26坐标原点到m,n距离的比值为
6.（2012新课标理科20）（本小题满分12分）
设抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点为F，准线为l，A?C，已知以F为圆心，
FA为半径的圆F交l于B,D两点；
0（1）若?BFD?90，?ABD的面积为42；求p的值及圆F的方程；
（2）若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，
求坐标原点到m,n距离的比值。
【解析】（1）由对称性知：?BFD是等腰直角?，斜边BD?2p
点A到准线l的距离d?FA?FB?2p
1 S?ABD?42??BD?d?42?p?2
2 圆F的方程为x2?(y?1)2?8
2px0 （2）由对称性设A(x0,)(x0?0)，则F(0,)
22p22x0x0p2 点A,B关于点F对称得：B(?x0,p?)?p????x0?3p2
2p2p23pp?p3p3p?0 )，直线m:y?22x??x?3y? 得：A(3p,2223p3ppx2x33,) x?2py?y??y????x?p?切点P(362pp332 直线n:y?p33p3?(x?)?x?3y?p?0 6336 专业 知识分享
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坐标原点到m,n距离的比值为
3p3p:?3。 26x2y257．（2013新课标Ⅰ卷文科4）已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，则
ab2C的渐近线方程为（ C ）
11（A）y??x （B）y??x
43
（C）y??1x 2 （D）y??x
8．（2013新课标文科8）O为坐标原点，F为抛物线C:y2?42x的焦点，P为C上一点，若|PF|?42，则?POF的面积为（ C ） （A）2 （B）22 （C）23 （D）4
x2y259. （2013新课标Ⅰ卷理科4）已知双曲线C：2?2?1（a?0,b?0）的离心率为，
ab2则C的渐近线方程为 (C ) A.y??111x B.y??x C.y??x D.y??x
243x2y210. （2013新课标Ⅰ卷理科10）已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(3,0)，
ab过点F的直线交椭圆于A,B两点。若AB的中点坐标为(1,?1)，则E的方程为 (D )
x2y2??1 A.
4536
x2y2??1 B.
3627x2y2x2y2??1 D.??1 C.
2718189
11．（2013新课标Ⅰ卷文科21）(本小题满分12分)
已知圆M:(x?1)?y?1，圆N:(x?1)?y?9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。 （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求|AB|。
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