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处质点的运动方程为

????y?0.40cos?t??3??6 将波速u??T???2??1.0m?s?1及x式y?Acos???t?xu???0?中,并与上述x得?0???2,则波动方程为

?m?

?1.0m代入波动方程的一般形

?1.0m处的运动方程作比较,可

????y?0.40cos??t?x1.0???2??6

?m?

7、两相干波波源位于同一介质中的A、B两点,如图所示。其振幅相等、频率皆为100 Hz,B比A的相位超前?。若A、B相距30.0 m,波速为400m/s,试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。

答案:以A、B两点的中点O为原点,取坐标如图(b)所示。两波的波长均为

??u??4.0m。在A、B连线上可分三个部分进行讨论。

1. 位于点A左侧部分

????B??A?2??rB?rA????14?

因该范围内两列波相位差恒为2?的整数倍,故干涉后质点振动处处加强,没有静止的

点。

2. 位于点B右侧部分

????B??A?2??rB?rA???16?

显然该范围内质点振动也都是加强,无干涉静止的点。

3.在A、B两点的连线间,设任意一点P距原点为x。因rB?15?x,rA?15?x,

则两列波在点P的相位差为

????B??A?2??rB?rA????x?1??

根据分析中所述,干涉静止的点应满足方程

?x?1????2k?1??

得 x?2k m ?k?0,?1,?2??

因x?15m,故k?7。即在A、B之间的连线上共有15个静止点。

8在双缝干涉实验中,用波长??546.1nm的单色光照射,屏幕距双缝的距离

d??300nm,测得中央明纹两恻的两个第五级明纹的间距为12.2mm, 求两缝间

的距离。

解:因为: ?x?d'? (4分) d12.212.2??1.22mm (4分) ??x??N10d'?300?10?3?546.1?10?9?d???0.134mm (2分)

?x1.22?10?39、波长为??6.5?10-7m的红光垂直照射到劈尖形的液膜上,膜的折射率

n?1.33,液面两侧是同一种媒质,观测反射光的干涉条纹。

(1) 离开劈尖棱边的第一条明纹中心所对应的膜厚度是多少?

(2) 若相邻的明条纹间距l?6mm,上述第一明条纹中心到劈尖棱边的距离x是多少?

解:(1)第一明条纹满足2ne??2?k?,k?1

6.5?10?7??1.22?10?7m 代入整理:e?4n4?1.33?(2) 明条纹1到边距离为x?

l?3mm 210由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖,在单色光照射下,形成4001条暗纹的等厚干涉,若将劈尖中的空气抽空,则留下4000条暗纹。求空气的折射率。 解答及评分标准:

2nd?k??4001? ① (4分)

0 ② (4分) 2d?k???400?由①/②得 n?

11、如图自然光由空气入射到折射率n2?1.33的水面上,入射角为i0时反射光为线偏振光。今有一块折射率n3?1.5的玻璃浸入水中,若光由玻璃反射也成为完全偏振光,求水面与玻璃之间的夹角?。

4001?1.00025 (2分) 4000

解:当反射光成为线偏振光时,折射角?与i0的关系为 ??i0?90?

注意到空气的折射率n1?1.00,根据折射定律并由上式可得 sin??n11sini0?cos? n21.331?35?56' 1.33 于是 ??arctan 由于i2是布儒斯特角,因此有 tani2?n31.5 ?n21.33 即 i2?48?26' 而由图可以看出

i2????于是??i2???1130?'

12、一容器内储有氧气,其压强为1.01?105Pa,温度为27.0?C,求:(1) 气体分子的数密度;(2) 氧气的密度;(3) 分子的平均平动动能 解:(1)单位体积分子数

n?pkT?2.44?1025m?3 (2)氧气的密度

??mV?pMRT?1.30kg?m?3 (3)氧气分子的平均平动动能 ?k?3kT2?6.21?10?21J

13、在容积为2.0?10?3m3的容器内,有内能为6.75?102J的刚性双原子分子的理想气体。求:(1) 该气体的压强为多少? (2) 若容器中分子总数为5.4?1022个,求分子的平均平动动能及气体的温度? 分析 (1)一定量理想气体的内能E?miRT,对刚性双原子分子而言,i?5。M2mRT可解得气体的压强。(2)求得M由上述内能公式和理想气体物态方程pV?压强后,再依据题给数据可求得分子数密度,则由公式p?nkT可求气体温度。气体分子的平均平动动能可由?k?3kT2求出。