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当t = 0时,x = 0,可得:????2;

由于速度为正,所以取负的初位相,因此振动方程为:

x?5?10?2cos?40t??2?.

???x?0.10cos20?t???(x的单位为cm,t的单位为s),2、若简谐运动方程为

4??求: (1) 振幅、频率、角频率、周期和初相;(2) t?2s时的位移、速度和加速度.

???x?0.10cos20?t???(m)与x?答案 (1)将

4??振幅

Acos??t???比较后可得:

,则周期

A?0.10m,角频率

??20?s?1,初相??0.25?T?2???0.1s,频率??1T?10Hz

(2)t?2s时的位移、速度和加速度分别为

???x?0.10cos?40????7.07?10?2m

4???????dxdt??2?sin?40?????4.44m?s?1

4?????a?d2xdt2??40?2cos?40?????2.79m?s?2

4??

3、某振动质点的x?t曲线如图所示,试求: (1) 运动方程;(2) 点P对应的相位;(3) 到达点P相应位置所需时间.

答案:(1)质点振动振幅A=0.10m。而由振动曲线可画出t0旋转矢量,如图(b)所示。由图可见初相?0

?0和t1?4s时的

???3(或?0?5?3),而由

??t1?t0???2??3得??5?24s?1,则运动方程为

?5??x?0.10cos?t??3??24??m?

(2)图(a)中点P的位置是质点从A/2处运动到正向的端点处。对应的旋转矢量图如图(c)所示。当初相取

?0???3时,点

P的相位

?P??0???tP?0??0(如果初相取

?0?5?3,则点

P的相位为

?P??0???tP?0??2?)

(3)由旋转矢量图可得?

?tP?0???3,则tP?1.6s

4、两个同频率简谐运动1和2的振动曲线如图所示,求:(1) 两简谐运动的运动方程

x1和x2;(2) 若两简谐运动叠加,求合振动的运动方程.

答案:(1)由振动曲线可知,A?0.1m,T?2s,

则?此?1?2?T??s?1。曲线1表示质点初始时刻在x?0处且向x轴正向运动,因???2;曲线

2表示质点初始时刻在

x?A2处且向x轴负向运动,因此

?2??3。它们的旋转矢量图如图所示。则两振动的运动方程分别为

x1?0.1cos??t??2?(2)x?m? 和 x2?0.1cos??t??3??m?

?x1?x2?A?cos??t???

2A12?A2?2A1A2cos??2??1??0.052m

其中

A????A1sin?1?A2sin?2??A1cos?1?A2cos?2????arctan?arctan??0.268???则合振动的运动方程为x

?12

?0.052cos??t??12??m?

y和x的

5、一横波在沿绳子传播时的波动方程为y?0.20cos?2.50πt?πx?,式中

单位为m,t的单位为s. (1) 求波的振幅、波速、频率及波长;(2) 求绳上的质点振动时的最大速度;(3) 分别画出t波谷.

答案: (1)将已知波动方程表示为

?1s和t?2s时的波形,并指出波峰和

s2.5??t?x2.5?? y?0.20co?与一般表达式y?Acos???t?xu???0?比较,可得

?m?

A?0.20m,u?2.5m?s?1,?0?0,???2??1.25Hz,??u??2.0m

(2)绳上质点的振动速度

??dydt??0.5?sin?2.5??t?x2.5???m?s?1?

则 ?max?1.57m?s

?1(3)t?1s和t?2s时的波形方程分别为

y1?0.20cos?2.50π?πx?y2?0.20cos?5π?πx?波形图如图(a)所示。

x?1.0m处质点的运动方程为

y??0.20cos2.50πt?m?

?m?

?m?

波形图如图(b)所示。

波形图与振动图虽在图形上相似,但却有着本质的区别。前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况,而后者则表示某确定位置上的一个质点,其位移随时间变化的情况。

6、如图所示一平面简谐波,波长为12 m,沿处质点的振动曲线,求此波的波动方程.

x轴负方向传播.图示为x?1.0m

答案:由图可知质点振动的振幅A?0.40m,t?0时位于x?1.0m处的质点在

A2处并向Oy轴正向移动。据此作出相应的旋转矢量图(b),从图中可知

????3。又由图(a)可知,t?5s时,质点第一次回到平衡位置,由图(b)?0可看出?t?5?6,因而得角频率????6?s?1。由上述特征量可写出x?1.0m