发布时间 : 星期三 文章高中数学 综合质量评估 新人教A版选修12(1)更新完毕开始阅读
D.若=-z1,则z1为纯虚数
【解析】选C.复数与实数的性质有很大的不同,如A,B在实数范围内都正确,但在复数范围内不一定,如0+1+i=0,说明A错误,如(2+i)+1+(2-i)>0成立,但(2+i)+1>-(2-i)就是错误的,即B错误,C是正确的,
+
>-,说明
+
与-都是实数,当然能得到
+
+
>0,故C正确,而对D来讲,z1=0是满
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足题设条件的,但z1不是虚数,D错误.
11.(2014·临沂高二检测)对具有线性相关关系的变量x,y,有一组观测数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,8),其回归直线方程是y=x+a且x1+x2+…+x8=3(y1+y2+…+y8)=6.则实数a的值是( ) A.
B.
C.
D.
=.
【解析】选B.由题意==,=,由于(,)在回归直线y=x+a上,所以a=-
12.(2014·天津高二检测)若在曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”.下列方程:①x-y=1;②y=x-|x|;③y=3sinx+4cosx;④|x|+1=在“自公切线”的有( ) A.①② C.①④
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对应的曲线中存
B.②③ D.③④
【解析】选B.①x-y=1是一个等轴双曲线,没有“自公切线”.
②y=x-|x|=
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在x=和x=-处的切线都是y=-,故②有“自公切线”.
③y=3sinx+4cosx=5sin(x+φ),cosφ=,sinφ=,此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合,故此函数有“自公切线”. ④由于|x|+1=
,即x+2|x|+y-3=0,结合图象可得,此曲线没有“自公切线”.故答案为B.
2
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【拓展延伸】演绎推理的主要出题模式
一般是给出一个一般原理,然后应用这一原理,如本题主要先理解什么叫“自公切线”,然后分别判断所给方程对应曲线是否满足这一原理,进而选择出正确的结论.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.下图为有关函数的结构图,由图我们可知基本初等函数包括 .
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【解析】基本初等函数的下位要素为指数函数,对数函数,幂函数. 答案:指数函数,对数函数,幂函数
14.(2014·长沙高二检测)已知一个回归方程为=1.5x+4.5,x∈{1,5,7,13,19},则= . 【解析】=9,所以=1.5×9+4.5=18. 答案:18
15.若t∈R,t≠-1,t≠0,复数z=
+
i的模的取值范围是 .
【解析】|z|=
2
+≥2·=2.
所以|z|≥答案:[
. ,+∞)
16.(2014·泰安高二检测)若集合A1,A2,…,An满足A1∪A2∪…∪An=A,则称A1,A2,…,An为集合A的一种拆分.已知:
①当A1∪A2={a1,a2,a3}时,有3种拆分; ②当A1∪A2∪A3={a1,a2,a3,a4}时,有7种拆分; ③当A1∪A2∪A3∪A4={a1,a2,a3,a4,a5}时,有15种拆分; ……
由以上结论,推测出一般结论: 当A1∪A2∪…∪An={a1,a2,a3,…
3
5
4
3
}时,有 种拆分.
2+1
2
2+1
【解析】因为当有两个集合时,3=(4-1)=(2-1);
当有三个集合时,7=(8-1)=(2-1);当有四个集合时,15=(16-1)=(2-1);由此可以归纳当有n个集合时,有(2-1)种拆分.
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n
n+1
4
3+1
3
3+1
5
4+1
4
4+1
答案:(2n-1)n+1
【变式训练】已知=2·,
=3·,=4·,….
若=8·(a,t均为正实数),类比以上等式,可推测a,t的值,
则a+t= .
【解析】因为=2·,
=3·,=4·,
由类比推理得:=5·,
=6,=7,=8,
所以a=8,t=63, 所以a+t=71. 答案:71
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知复数z=
,
ω=z+ai(a∈R),当≤时,求a的取值范围.
【解析】z= =
=
=
=1-i.
因为ω=z+ai=1-i+ai=1+(a-1)i,
所以=
=
=.
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所以
2
=≤,
所以a-2a-2≤0, 所以1-≤a≤1+
. ,1+
].
故a的取值范围是[1-
18.(12分)(2014·黄山高二检测)小流域综合治理可以有三个措施:工程措施、生物措施和农业技术措施.其中,工程措施包括打坝建库、平整土地、修基本农田和引水灌溉,其功能是贮水拦沙、改善生产条件和合理利用水土.生物措施包括栽种乔木、灌木和草木,其功能是蓄水保土和发展多种经营;农业技术措施包括深耕改土、科学施肥、选育良种,地膜覆盖和轮作套种,其功能是蓄水保土、提高肥力和充分利用光和热. 用结构图把“小流域综合治理”的措施与功能表示出来. 【解析】
19.(12分)某小学对一年级的甲、乙两个班进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”影响的试验,其中甲班为试验班(实施了数学学前教育),乙班为对比班(和甲班一样进行常规教学,但没有实施数学学前教育),在期末测试后得到如下数据:
甲班 乙班 总计 优秀人数 30 25 55 非优秀人数 20 25 45 总计 50 50 100 能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认定进行“数学学前教育”对“小学数学成绩优秀”有积极作
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