发布时间 : 星期三 文章高三数学一轮基础巩固 第4章 第5节 简单的三角恒等变换（含解析）新人教A版更新完毕开始阅读
【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第4章 第5节 简单
的三角恒等变换 新人教A版
一、选择题
π1θ1．(文)设<θ<π，且|cosθ|＝，那么sin的值为( )
252A．
10
515 5
B．－D．10 5
C．－
15 5
[答案] D
π1
[解析] ∵<θ<π，∴cosθ<0，∴cosθ＝－. 25∵
πθπθ<<，∴sin>0， 4222
2
又cosθ＝1－2sin
θ2
，∴sin
2
θ1－cosθ3
2＝2
＝，
5
θ15∴sin＝.
25
π
(理)(2014·河北唐山检测)已知x∈(－，0)，cos2x＝a，则sinx＝( )
2A．C．
1－a 21＋a 2
B．－D．－1－a 21＋a 2
[答案] B
[解析] a＝cos2x＝1－2sinx， π
∵x∈(－，0)，∴sinx<0，∴sinx＝－2
1－a. 2
2
2．(2014·山东淄博一模)已知tanα＝2，那么sin2α的值是( ) 4A．－
53C．－
5[答案] B
2sinαcosα2tanα4
[解析] sin2α＝2sinαcosα＝2＝＝，选B． 22
sinα＋cosα1＋tanα5
3．(文)(2014·浙江建人高复月考)tan70°＋tan50°－3tan70°tan50°的值等于
- 1 -
4B． 53D． 5
( )
A．3 C．－
3 3
B．
3 3
D．－3
[答案] D
[解析] 因为tan120°＝tan70°·tan50°＝－3.
(理)(2013·兰州名校检测)在斜三角形ABC中，sinA＝－2cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－2，则角A的值为( )
πA．
4πC．
2[答案] A
[解析] 由题意知，sinA＝－2cosB·cosC＝sin(B＋C)＝sinB·cosC＋cosB·sinC，在等式－2cosB·cosC＝sinB·cosC＋cosB·sinC两边同除以cosB·cosC得tanB＋tanC＝－2，
tanB＋tanCπ
又tan(B＋C)＝＝－1＝－tanA，即tanA＝1，所以A＝. 1－tanBtanC4122
4．(文)若cos(x＋y)cos(x－y)＝，则cosx－siny等于( )
31A．－
32C．－
3[答案] B
[解析] ∵cos(x＋y)cos(x－y)＝(cosxcosy－sinxsiny)·(cosxcosy＋sinxsiny)＝cosxcosy－sinxsiny＝cosx(1－siny)－(1－cosx)·siny＝cosx－cosxsiny－siny＋cosxsiny＝cosx－siny，∴选B．
π2
(理)(2014·福建石狮模拟)函数y＝cos(x＋)的图象沿x轴向右平移a个单位(a>0)，
4所得图象关于y轴对称，则a的最小值为( )
A．π
3πB． 4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
tan70°＋tan50°
＝－3，即tan70°＋tan50°－3
1－tan70°·tan50°
πB．
33πD． 4
1B． 32D． 3
- 2 -
πC．
2[答案] D
πD．
4
[分析] 先将函数利用二倍角公式降幂，然后求出平移后的解析式，再根据偶函数的性质求出a的最小值．
π
1＋cos2x＋
2π2
[解析] y＝cos(x＋)＝
42
1－sin2x11
＝－sin2x，函数图象向右平222
＝
1111
移a个单位得到函数y＝－sin[2(x－a)]＝－sin(2x－2a)，要使函数的图象关于y轴对
2222ππkππ
称，则有－2a＝＋kπ，k∈Z，即a＝－－，k∈Z，所以当k＝－1时，a有最小值为，2424故选D．
4?π?5．已知α∈?－，0?，cosα＝，则tan2α等于( )
5?2?24
A．－
77C．－
24[答案] A
π4
[解析] ∵－<α<0，cosα＝，
25
3sinα32
∴sinα＝－1－cosα＝－，∴tanα＝＝－，
5cosα4∴tan2α＝
2tanα24
＝－，故选A． 2
1－tanα7
tan
24
B．
77D． 24
α2π3
6．(2014·东北三省四市联考)已知α，β∈(0，)，＝，且2sinβ＝sin(α222α1－tan
2＋β)，则β的值为( )
πA．
6πC．
3[答案] A
πB．
45πD． 12
- 3 -
tan
[解析] 由
α2
＝3πππ，得tanα＝3.∵α∈(0，)，∴α＝，∴2sinβ＝sin(1－tan
2
α2232
β)＝
32cosβ＋12sinβ，∴tanβ＝3π
3，∴β＝6
. 二、填空题
7．已知sinα·cosα<0，sinαtanα>0，化简
ααcosα1－sin
·2
α1＋cos22
1＋sin
α＋sin2·2
1－cos
α＝________.
2
[答案] ±2sin?
?α?2＋π4???
[解析] ∵sinα·cosα<0，∴α为第二或第四象限角， 又∵sinα·tanα>0，∴α为第四象限角， ∴
α2
为第二或四象限角．
αα∴原式＝cosα1－sin2α1＋cos
22·??α?cos?＋sin2·
2?????sinα2???
??sinα＋cosα ??α为第二象限角??，?22?2＝?
??－sinαα2－cos2 ??α?2为第四象限角???
.
∴原式＝±2sin?
?α?2＋π4???
.
8．(文)已知sinα＝35，cosβ＝35，其中α、β∈(0，π
2)，则α＋β＝________.
[答案]
π
2
[解析] ∵α，β∈(0，π33
2)，sinα＝5，cosβ＝5，
∴cosα＝44
5，sinβ＝5
，
∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝4334
5×5－5×5
＝0，
3
- 4 -
＋