发布时间 : 星期六 文章1997年北京市海淀区中考数学试卷更新完毕开始阅读
【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 15．（2分）（1997?海淀区）如图，AB∥CD，CF交AB于点E．若∠C等于42度，则∠AEF= 138 度．
【考点】平行线的性质． 【专题】探究型．
【分析】先根据平行线的性质求出∠BEF的度数，再由平角的定义即可得出结论． 【解答】解：∵AB∥CD，∠C=42°， ∴∠BEF=∠C=42°，
∴∠AEF=180°﹣∠BEF=180°﹣42°=138°． 故答案为：138．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 16．（2分）（1997?海淀区）如果梯形中位线的长为8cm，下底的长为10cm，则上底的长为 6 cm．
【考点】梯形中位线定理．
【分析】根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”，即可求得这个梯形的上底长． 【解答】解：根据梯形的中位线定理，得
梯形的上底=中位线的2倍﹣下底=16﹣10=6（cm）， 故答案为：6．
【点评】主要考查了梯形中位线定理的数量关系，解题的关键是熟知梯形的中位线定理．
17．（2分）（2004?丰台区）计算：\\frac{1}{a﹣b}﹣\\frac{b}{a（a﹣b）}=
．
【考点】分式的加减法． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．
【解答】解：原式=
﹣
=
=．故答案为．
【点评】本题比较容易，考查分式的运算． 18．（2分）（1997?海淀区）在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下： 48 52 47 46 50 50 51 50 45 49
则这次体育测试中仰卧起坐个数的众数为 50 （个）． 【考点】众数． 【专题】压轴题．
【分析】根据众数的概念直接求解即可．
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【解答】解：数据50出现了3次，次数最多，所以众数是50． 故答案为：50．
【点评】考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 三、（2*4=8分） 19．（4分）（1997?海淀区）分解因式：x﹣y+ax+ay． 【考点】因式分解-分组分解法． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】原式前两项结合，利用平方差公式分解，后两项结合提取公因式，再提取公因式即可得到结果．
22
【解答】解：x﹣y+ax+ay
22
=（x﹣y）+（ax+ay） =（x+y）（x﹣y）+a（x+y） =（x+y）（x﹣y+a）．
【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题利用的是两两分组．
20．（4分）（1997?海淀区）计算：
+
22
﹣（+1）．
0
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】根据零指数幂的意义和分母有理化得到原式=+1+2﹣1，然后合并同类二次根式．
【解答】解：原式=+1+2﹣1 =3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂． 四、（本题共8分，每小题4分） 21．（4分）（1997?海淀区）已知：如图，点E、F分别在菱形ABCD的BC、CD边上，且BE=DF．求证：AE=AF．
【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题；压轴题． 【分析】根据菱形性质得出AB=AD，∠B=∠D，根据SAS推出△ABE≌△ADF，推出AE=AF即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，
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∴AB=AD，∠B=∠D， 在△ABE和△ADF中
∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE=AF．
【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：菱形的四条边相等，菱形的对角相等． 22．（4分）（1997?海淀区）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，且∠BAC=60°，AD=10，求AB的值．
【考点】解直角三角形；含30度角的直角三角形． 【专题】压轴题．
【分析】首先由题意推出∠B=30°，推出AB=2AC，再由角平分线的性质推出
∠DAC=∠BAD=30°，根据AD=10，即可求出AC的长度，然后根据AB=2AC，即可求出AB的长度．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°， ∴∠B=30°， ∴AB=2AC，
∵AD是角平分线， ∴∠DAC=∠BAD=30°， ∵AD=10， ∴AC=5， ∴AB=10．
【点评】本题主要考查特殊角的三角函数值，角平分线的定义等知识点，关键在于熟练运用相关的性质定理，首先根据有关性质推出AC的长度． 五、（本题共10分，每小题5分） 23．（5分）（1997?海淀区）解方程：3x﹣﹣1=0． 【考点】无理方程．
【分析】移项变形成3x﹣1=，两边平方即可转化为整式方程，即可求解． 【解答】解：移项得：3x﹣1=，
2
两边平方，得（3x﹣1）=3x+1．
2
整理后，得x﹣x=0．
解这个方程，得x1=0，x2=1． 经检验，x1=0是原方程的增根， x2=1是原方程的根． ∴原方程的根是x=1．
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【点评】本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法． 24．（5分）（1997?海淀区）列方程或方程组解应用题：
某校学生为“希望工程”捐款．甲、乙两班的捐款都是360元．已知甲班比乙班多5人，乙班比甲班平均每人多捐1元，乙班平均每人捐款多少元？ 【考点】分式方程的应用．
【分析】设乙班平均每人捐款x元，那么甲班平均每人捐款（x﹣1）元，根据题意可得等量关系：甲班人数﹣乙班人数=5，根据等量关系列出分式方程即可．
【解答】解：解法一：设乙班平均每人捐款x元，那么甲班平均每人捐款（x﹣1）元．
﹣=5，
方程的两边都乘以x（x﹣1），约去分母，整理得： 2
x﹣x﹣72=0
解这个方程，得x1=9，x2=﹣8．
经检验，x1=9，x2=﹣8．都是原方程的根． 但负数不合题意，所以只取x=9． 答：乙班平均每人捐款9元．
解法二：设甲班平均每人捐款x元，乙班平均每人捐款y元． 根据题意，得
，
解这个方程组，得，，
经检验：，都是原方程组的解，但是负数不合题意，
故得，
答：乙班平均每人捐款9元．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出分式方程． 25．（6分）（1997?海淀区）已知：如图，在⊙O中，OC为半径，AB、CD为弦，且OC⊥AB，垂足为N，AB、CD交于点E．求证：AC?BC=CE?CD．
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