发布时间 : 星期五 文章立体几何证明平行的方法及专题训练更新完毕开始阅读
法二：连接AN并且延长交CD或CD的延长线于E点，连结SE，则易证MN∥SE,于是MN∥平面SDC，同理连接AN并且延长交BC或BC的延长线于F，连结SF，则易证MN∥SF,于是MN∥平面SBC
14、如图正方形ABCD与ABEF交于AB，M，N分别为AC和BF上的点且AM=FN求证：MN∥平面BEC C
分析：过M作MG//AB，过N作NH/AB 利用相似比易证MNHG是平行四边形
DMNBE
（6） 利用面面平行
A F15、如图，三棱锥P?ABC中， E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，
且AF?2FP. 求证：CM//平面BEF；
分析: 取AF的中点N，连CN、MN，
易证平面CMN//平面EFB
16、如图, 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?3，BC?4，AB?5,AA1?4，点D是
AB的中点， （1）求证：AC?BC1；（2）求证：AC1//平面CDB1； （3）求三棱锥C1?CDB1的体积。
分析:取A1B1的中点E，连结C1E和AE，易证 C1E∥CD,AE∥DB1，则平面AC1E∥DB1C,于是
AC1//平面CDB1
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17在长方体ABCD?A1B1C1D1中, AB?BC?1,AA1?2, 点M是BC的中点,点N是AA1的中点. (1) 求证: MN//平面A1CD;
A1B1NC1D1(2) 过N,C,D三点的平面把长方体ABCD?A1B1C1D1截成 两部分几何体, 求所截成的两部分几何体的体积的比值.
（1）证法1：设点P为AD的中点，连接MP,NP.
∵ 点M是BC的中点, ∴ MP//CD.
∵ CD?平面A1CD,MP?平面A1CD, ∴ MP//平面A1CD. …2分 ∵ 点N是AA1的中点, ∴ NP//A1D.
∵ A1D?平面A1CD,NP?平面A1CD, ∴
ABB1A1C1DD1CMNABPMCDNP//平面
A1D. C …4分
∵ MPNP?P,MP?平面MNP,NP?平面MNP,
∴ 平面MNP//平面A1CD. ∵ MN?平面MNP,
∴
MN//平面
A1. C D …6分
A1B1N6 证法2: 连接AM并延长AM与DC的延长线交于点P, 连接A1P, ∵ 点M是BC的中点, ∴ BM?MC.
D1C1AD
∵ ?BMA??CMP, ?MBA??MCP?90, ∴ RtMBA?RtMCP. …2分
∴ AM?MP. ∵ 点N是AA1的中点,
∴ MN//A1P. …4分
∵ A1P?平面A1CD,MN?平面A1CD,
∴ MN//平面A1CD. …6分
(2) 解: 取BB1的中点Q, 连接NQ,CQ, ∵ 点N是AA1的中点, ∴ NQ//AB. ∵ AB//CD, ∴ NQ//CD.
BQADMCB1NA1C1?D1 ∴ 过N,C,D三点的平面NQCD把长方体ABCD?A1B1C1D1截成两部分几何体, 其中一部分几何体为直三棱柱QBC?NAD, 另一部分几何体为直四棱柱
B1QCC1?A1NDD1. …8分
∴ S?QBC? ∴
111QBBC??1?1?, 222直
三
棱
柱
Q?BNA的
体积
V1?S?QBCAB?1, …10分 2 ∵ 长方体ABCD?A1B1C1D1的体积V?1?1?2?2, ∴
直
四
棱
柱
B1QCC1?A1NDD1体积
V2?V?V1?
3. …12分 27
1V1 ∴ 1?2?.
33V22 ∴
所
截
成
的
两
部
分
几
何
体
的
体
积
的
比
值
为
1. …14分 3
8