发布时间 : 星期六 文章江苏省技工院校教案首页（数学） - 图文更新完毕开始阅读
? 7?x>5?x, x>0． 但是若在一个不等式的两边同乘以或除以一个负数，情况会怎样呢？请你和我一起验证： 7>5 ? 7?(-2)<5?(-2)(即-14<-10)； 5>-7 ? 5?(-5)<(-7)?(-5)(即-25<35)； -3<-2 ? (-3)?(-4)>(-2)?(-4)(即12>8)． 这是不等式的基本性质3：不等式两边同乘以(或除以) 同一个负数，不等号方向变向． 课内练习2 1. 因为3<5，所以 (1)3+2 5+2，根据 ； (2)3+(-2) 5+(-2)，根据 ． 2. 因为4>2，所以 (1)4?3 2?3，根据 ； (2)4?(-3) 2?(-3)，根据 ． 3. 用不等式表示下面的文字意思： (1)x与3的差大于0； (2)y与5的和小于1； (3)y的3倍不小于6． 4. 利用不等式的基本性质填空： (1)不等式x+3>0的两边同减去3后，不等式成为 ； (2) 不等式1x+7<-9的两边同乘以2后，不等式成为 ； 21x+7<-9的两边同乘以-2后，不等式成为 ； 2 (3)不等式9x+18<18x+6的两边同除以9后，不等式成为 ； (4)不等式- (5)不等式9x+18<-18x+6的两边同除以-9后，不等式成为 ． 根据不等式基本性质1，对于任意两个实数a,b，有 ab ? a-b>0； a=b ? a-b=0． (这里的记号“?”表示可以从左边关系，导出右边的关系，也可从右边关系，导出左边的关系)因此可以用求差法来判断两个数或两个式的大小． 56例1 比较和的大小． 67解 因为 565635?361??<0， 所以 < ▍ -=67674242
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授课 3.8 日期 班级 11客1 11客2 11客4 课题： 不等式（2） 教学目的要求：掌握一元一次不等式组的求解方法；掌握交集的表示方法；掌握一元二次不等
式的求解方法，能结合二次函数图象求一元二次不等式的解集
教学重点、难点：解一元二次不等式；求数集的并集；解一元二次不等式；求数集的并集；
求两个一次不等式的解集的交集；求一元二次不等式的解集
授课方法：讲授法 授课执行情况及分析：基本掌握，作业情况良好 板书设计或授课提纲 一、复习前课（5’） 二、导入新课（10’） 三、讲解新课（45’） 四、课堂小结（15’） 五、布置作业（5’）
教学活动及板书设计
导入 在本节你将会看到，有些实际问题必须同时用两个或更多个不等式才能表达，这就是不等式组的问题．如何解不等式组是本节的主题；同时为了表示不等式组的解集，你还将学习集合的交集的概念． 1. 一元一次不等式组，交集 (1) 一元一次不等式组 实际问题常常有多个约束条件，一个约束条件往往用一个不等式表示，这样就需要同时解多个不等式，再求它们公共解集问题．例如，一条客货混装渡船，总载重量为200吨，其中有5000kg的装载量装载乘客的；每次装运货物件数为200件；为了保证有利可图，每次装载量应不少于180吨．问应要求每件货物的合适重量是多少？ 这个问题就有两个约束条件，第一，乘客与货物总重不超过200吨；第二，乘客与货物总重不少于180吨．用x表示每件货物的重量，那么x的合适取值应同时满足下面两个不等式： 200x+5000?200000 (1) 200x+5000?180000 (2) 这种一个变量同时满足两个或更多个不等式的问题，称为一元不等式组；因为变量x是1次方，因此又称一元一次不等式组． 先来解不等式(1)： 移项 200x?200000-5000，即200x?19500， 两边同除以200得 x?975， 所以不等式(1)的解集是 A={x?x?975}； 同样解不等式(2)，得解集 B={x?x?875}．在同一数轴上分别表示数集A,B，得到图2-4．因为x必须同时使(1),(2)满足，因此原问题的解 (A) (B) ? ? 0 200 400 600 800 1000 x 图2-4 应是A,B的公共部分C，即 C={x?x?875}且{x?x?975}={x?875?x?975}， 它也可用区间表示为[875,975]．数集C就是原问题的解集，也就是不等式组(1)(2)的解集． (2)数集的交集 数集C={x?875?x?975}是由数集A,B的公共部分组成的，我们称它为数集的交集．所谓“交”，就是相交的意思，从图2-4可以清楚地看到，数集C确实是由数集A和B相交而成；C的元素特性是既是A的元素，又是B的元素，或者说C是由既属于A又属于B的那些元素构成． 一般地，设A,B是两个数集，由A,B的公共部分组成的数集C称为A,B的交集．数集的交也是一种运算，数集A交数集B的结果得到一个新的、由数集A,B的公共部分的元素构成的数集C．数集的交运算的符号是“∩”，因此数集A,B的交集可以记为 A∩B 用特性描述法表示交集，则是 A∩B={x ? x?A且x?B}． 使用交集符号，不等式组(1)(2)的解集就可以写成 {x?x?875}∩{x?x?975}={x?875?x?975}． 求两个数集的交集，只要用特性描述法写出两个数集的公共特征就行了． 例1 求下列数集的交集，把交集表示为区间，并在数轴上表示出来： (1)A={x ? x?-1}, B={x ? x?-2}； (2)C={t ? t?10}, D={ t ? t>-2}； (3)E={y ? 2