发布时间 : 星期六 文章江苏省技工院校教案首页（数学） - 图文更新完毕开始阅读
1?tan15?tan45??tan15??????tan(45?15)?tan60?3 解 ????1?tan15tan45?tan45tan15例 求sin解 sin?12cos?12 1??1?111?sin(?)?sin??? 12122121226224例 求y?5sinx?10cosx的最大值 cos解 y?5sinx?10cosx?55?得： ??122?1?（sin??）sinx?cosx?，设cos??555?5?2?1?y?55?sinx?cosx??55?sinxcos??cosxsin???55sinx(x??) 5?5? 当sin(x??)?1时，y取得最大值，即：ymax?55?1?55 4????，sin(2???)??，求tan(???) 5244解 sin(2???)??sin???，sin??，55例 已知?tan(???)?tan??2?sin?44??? cos?5?(1?(4/5)232???2?例 求cos75?cos15?cos75cos15的值 解 cos75?sin15 原式=sin15?cos15?sin15cos15?1?例 证明sin?tan??tan??sin? 证 原式右边?tan222222?2???2?15sin30?? 24?(1?cos2?)?tan2?sin2? 左边=右边。证毕。
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授课 4.23 日期 班级 11客1 11客2 11客4 课题： 反三角函数、解三角函数 教学目的要求：了解反三角函数的概念，掌握反三角函数的记号并应用诱导公式转化为指定范
围内的角,掌握已知三角函数值
教学重点、难点：了解反三角函数的概念,掌握反三角函数的记号并应用诱导公式转化为指定
范围内的角
授课方法：讲授法 授课执行情况及分析：基本掌握，作业情况良好 板书设计或授课提纲 一、复习前课（5’） 二、导入新课（10’） 三、讲解新课（45’） 四、课堂小结（15’） 五、布置作业（5’）
教学活动及板书设计
(1)反正弦函数的定义 正弦函数 y=sinx, x?(-?, +?) 的反函数问题．你已经学习了y=f(x)反函数存在的条件，是x,y之间必须一一对应，反映在图象上，那就是任一平行于x轴的直线与函数图象的交点不能多于一个．正弦函数在其定义域(-?, +?)中显然不满足这些条件．如 sin?6=1， 2 sin(2k?+?6)=sin((2k-1)?-?6)=1, k ?Z， 21与正弦曲2因此对应关系不是一一对应的；从图象上看就更明显了，如图6-20所示，直线y=y 线有无限多个交点．因此正弦函数(1)的反函数是不存在的！ 1 -2? -3?/2 -? -?/2 O ?/2 ? -1 图6-20 但是若把x限制在sinx的局部区间内，例如[-x 3?/2 2? ??,22]，即考虑函数 y=sinx, x?[-??,] 则因为它在定义域上严格单调增加，反函数是存在22的．把值域是[-1, 1]的函数(2)(注意它不是正弦函数)的反函数称为反正弦函数． 我们用一个特殊的函数记号“arcsin”来标记．即函数(2)的直接反函数是 x=arcsiny, y?[-1,1]， 而常规反函数则是 y=arcsinx, x?[-1,1] (2)求反正弦函数函数值 例1 求下列反三角函数的函数值： (1)arcsin3； 2解 (1)因为sin?3=33?, 所以 arcsin= ▍ 322 (3)已知正弦函数值，求指定范围内的角 你可以用计算器算一下，sin5?=0.5．现在提一个相反的问题：求x使 sinx=0.5．你至少6立即会用两种不同办法得到x．能记住一批特殊角三角函数值的，可以不假思索地回答x=?6；起码你也会用计算器得到相同的结果．但是你的答案并不是我所希望的，我现在要你得到的答案就是x=5?而不是其它任何值．对这种解答要求，你的计算器就无用武之地了，因为计6算器总是求反正弦函数的函数值，所得到的x，总是在反正弦函数的值域[-??22,]里面． 这就是三角函数性质部分所介绍的诱导公式．因此满足sinx=0.5全部x构成了集合 {2n?+?6一般地，设a?[-1,1]， sinx=a, x?[-| n?Z}∪{(2m-1)?-?6|m?Z}． ??,22根据诱导公式，对任何n,m?Z， sin(2n?+x)=sinx, sin((2m-1) ?-x)=sinx， 因此，使sinx=a成立的x的全体是集合 M={2n?+arcsin a ? n?Z } ∪{(2m-1)?-arcsin a ? m?Z} (6-4-3) 这样为了在指定区间范围[?,?]内求x，使sinx=a，可以分两步： 第一步 求出arcsin a； 第二步 求出M内全部落在[?,?]中的点，也即确定M内的落在[?,?]中的那些点所对应的n,m． 课内练习1 1. 求下列各题中指定范围内的x： ]，则x=arcsin a； 3?3? (1)sinx=, x?[,]； 222 (2)sinx=0.5878, x?[2?,4?]； (3)sinx=-, x?[-2?,2?]； 12 (4)sinx=-0.9877, x?[5?7?,]． 22