发布时间 : 星期五 文章九年级数学培优讲义与测试更新完毕开始阅读
2(x,2000)P(x,2000)y?ax?bx?7(a?0)图像上的两个点，则二8.已知点P、是在二次函数1122次函数在x?x1?x2时的值是 ．
19.已知0 a 10.一次函数f(x) = kx＋3(k＞0)满足f[f(2)]?3k?4，则k= ． 二、解答题 11.如图，已知直线PA是函数y=x＋1的图像，直线PB的解析式为y=－2x＋m(m>l），且PA与PB相交于点P. A、B分别是两直线与x轴的交点，直线PA交y轴于点Q. （1）若四边形PQOB的面积是△AOQ面积的5倍，能否求出过A、P、B三点的二次函数的解析式？ （2）线段AB（不包括A、B两点）上是否存在点C，使△APC ∽△ABP？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。 12.二次函数y?x2?2mx?(m2?2m?1)的图像能否不经过第四象限？为什么？ 13.在直角坐标系中，O'的坐标为(2，0)，⊙O'与x轴交于原点O和点A，一次函数y=tx＋t(0 （2）决定⊙O'与直线BC位置关系的关键何在？ （3）直线BC的解析式能否确定？ 第 53 / 97 页 14.若抛物线y?x2?kx?1与x轴相交于两个不同点A、B，顶点为C，则k为何值时能使∠ACB = 90°？ C卷 一、填空题 1.当n=1、2、3、…、1996时，所有二次函数y?n(n?1)x2?(2n?1)x?1的图像在x轴上所截得线段的长度之和为 。 f(x)?f(x)2.当a≠0时，直线y=ax＋b与曲线y = g(x)有三个不2.设f(x)?x?x?2,g(x)?2同的交点，则a、b的取值范围是 。 3.若?、?是方程x2?2(k?3)x?k2?3?0的两个实数根，则(??1)2? (??1)2的最小值是 。 4.抛物线y?x2?ax?b的顶点位于正方形D={(x，y∣0≤x≤1，0≤y≤1}内部或边上，则a、b的取值范围分别是 。 1111112?bx?与c抛物线?????，则抛物线y?ax222abcabc2y?cx?bx?有一个固定交点a 。 6.由方程x?1?y?1?1确定的曲线所围成的图形的面积是 。 5.设实数a、b、c满足 7.函数f(x)?xx?(4cos30)x?2与x轴交点的个数是 。 8.方程x2?(2m?1)x?(m?6)?0有一根不大于一1，另一根不小于1，则m的取值范围是 。 2a?b9.已知ab≠0，a2?ab?2b2?0，则的值为 。 2a?b 第 54 / 97 页 110.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y?x?b3恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，则b= 。 二、解答题 11.二次函数y?ax2?bx?c中，已知f(－1)、f(0)、f(1)都有整数，则对自变量x是任意整数时，函数值f(x)是否也是整数？请证明你的判断. 12．实数a、b、c满足(a＋c)(a＋b＋c)＜0，证明：(b?c)2?4a(a?b?c)． 13.已知函数f(x)?x2?Ax?B,g(x)?2x2?2x?C，试说明：对于任意给定的整数A与B，总存在整数C，当用直线y = a(a为整数）去截f (x)与g(x)的图像，在所截得的交点中至多只有一个函数（f(x)或g (x)）图像上的点是整点（坐标为整数的点）。 第十讲 解直角三角形 知识点、重点、难点 直角三角形中角与角之间关系为两锐角互余；边与边之问的关系为勾股定理；边与角之间的关系则可由两锐角的正余弦、正余切公式给出。 abc三角形ABC中，???2R，其中a、b、c分别为 sinAsinBsinC∠A、∠B、∠C所对的边，R为△ABC外接圆半径，称为三角形的正弦定理。图中BD＝ccos B，DC = a－ccos B．所以 b2?AC2?AD2?DC2 ?(csinB)2?(a?ccosB)2 ?a2?c2?2accosB ① 同理可得 a2?b2?c2?2bccosA. ② c2?a2?b2?2abcosC. ③ 上述三式称为三角形的余弦定理。 a2?c2?b2b2?c2?a2,cosA?, 将①②③式变形可得cosB?2ac2bc第 55 / 97 页 a2?b2?c2cosC?.此三式用于已知三角形三边求三角形内角，而且容易验证：当三角形内角 2ab为钝角时，其余弦值小于零，这为判断钝角增加了一种新方法。 三角形的面积的另一个公式为：三角形面积等于两边及其夹角正弦的乘积的一半，即111S?ABC?absinC?bcsinA?acsinB. 222 直角三角形的边角关系、三角形的正余弦定理，为解直角三角形和有关三角形边角的问题提供了多种方法。 例题精讲 例1：如图，△ABC中，∠C=90°，AB＝10，AC=6，AD是∠BAC的平分线，求点B到直线AD的距离BH. 已知Rt△ABH中AB =10，要求BH，可 求出∠BAH的正弦值，而∠BAH=∠CAD，因而可先 求出DC的长。 BD10解：作DE⊥AB于E，有AE =AC=6，ED=CD.设DC=3k，由三角形内角平分线性质有?， DC6222则BD?5k.Rt△BDE中，DE?BE?BD,即 (3k)2?(10?6)2?(5k)2，得k?1.CD?3k?3,AD?62?32?35， 1BHsin?DAC??,故BH?25. 510 例2：如图，证明单位圆（半径为1）上的锐角三角形的三个角的余弦之和小于该三角形周长之半。 证明：锐角△ABC中，有A＋B > 90°，A > 90°－B，则cos A＜cos(90°－B)= sin B．同理有cos B＜sin C，cos C＜sin A，故cos A＋cos B＋cos abcC＜sin A＋sin B＋sin C.根据正正弦定理有???2R?2， sinAsinBsinCa?b?c1所以?2，即sinA?sinB?sinC=(a?b?c)， sinA?sinB?sinC21故cosA?cosB?cosC?(a?b?c). 2 a2?b2?c2例3：已知△ABC的面积S??，试求内角C的大小。 4a2?b2?c21a2?b2?c21解：S??，又有S??absinC，则?absinC, 4422a2?b2?c2a2?b2?c2sinC?.由余弦定理知cosC?，故sinC?cosC,两边除以cosC， 2ab2absinC?tanC?1,故C?45. 有 cosC 第 56 / 97 页