发布时间 : 星期四 文章九年级数学培优讲义与测试更新完毕开始阅读
3.将函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像绕y轴翻转180°，再绕x轴转 180°，所得的函数图像对应的解析式为 ．
4.若抛物线y?ax2?4x?(a?2)的图像全在x轴的上方，则a的取值范围是 ．
55.设抛物线y?x2?(2a?1)x?2a?的图像与x轴只有一个交点，则
4 a的值为 ．
6.已知二次函数y?2x2?4mx?m2的图像与x轴交于A、B两点，顶点为C.若△ABC的面积为
42，则m= ．
7.将抛物线y??2x2向 平移 个单位，再向 平移 个单位，就可以通过点(0，0)及(1，6).
8.设t是实数，二次函数y?x2?4tx?3t2?2t的最小值是 ，最大值是 ．
y?ax2?bx?c(abc?0)上9.已知P、P2(x2,y2)是抛物线1(x1,y1)关于对称轴对称的两个点，则当x?x1?x2时，y的值为 ．
10.如图，抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是x=2，与x轴的交点分别
位于区间（－1，0）及（4，6）内，a＜0，则5b与4c的关系为 ．
二、解答题
11.已知函数y?(1?m2)x2?2mx?1的图像与x轴的交点的横坐标都是比1小的正数，求m的取值范围。
12.已知二次函数y?ax2?bx?c的图像与y轴交于Q(0，1)，与x轴交于M、N两点，M、N两点的横坐标的平方和为6，图像的顶点P在x轴上方，且S?MQN:S?MPN=1：2，求此二次函数的解析式。
B卷
一、填空题
1.抛物线y?x2?(k?1)x?k?1与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则k的值的个数为 .
2.设二次函数y??x2?mx?m?2的图像的顶点为A，与x轴的两个交点为B和C，则三角形ABC的面积的最小值为 .
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3.二次函数的图像通过A(1，0)和B(5，0)两点，但不通过直线y=2x上方的点，则其顶点的纵坐标的最大值与最小值的乘积为 .
14.已知二次函数的图像y?ax2?bx?c是由y?x2的图像经过平移而得到。若图像与x轴交
25于A、C(－1，0)两点，与y轴交于D(0,)，顶点为B，则四边形ABCD的面积为 .
25.若函数y?4x2?4ax?a2?2a?2(0?x?2)的最小值为3，则a的值为 . 6.函数y=x(x＋1)(x＋2) (x＋3)的最小值为 .
7.设有二次函数f(x)?ax2?bx?c，当x=3时取得最大值10，并且它的图像在x轴上截得的线段长为4，则a、b、c的值分别为 .
8.己知二次函数y?(m?2)x2?4mx?2m?6的图像与x轴负半轴至少有一个交点，则m的取值范围是 .
9.已知函数y?(cos?)x2?4sin?x?6对于任意实数x都有y＞0，且?是三角形的内角，则?的取值范围是 .
10.函数f(x)对于一切实数x满足f (4＋x) = f(4－x)，若方程f (x)=0恰有四个不同的实根，则这些实根之和为 .
二、解答题
11.已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像和x轴、y轴都只有一个交点，分别为P、Q，且PQ=22，b＋2ac =0，一次函数y = x＋m的图像过P点，并和二次函数的图像交于另一点R，求△PQR的面积。
12.若y?ax2?bx?2(a?0)的图像与x轴相交于A、B，与y轴相交于
C.设原点为O，求（1）OA2?OB2；(2) △ABC的面积。
C卷
一、填空题
1.已知二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，则下列6个代数式b2?4ac、abc、a－b＋c、a＋b＋c、2a－b、9a－4b中，其值为负的式子有 个。
2.设二次函数y?x2?2(cos??1)x?sin?2,(0???90)的图像与x轴两交点的横坐标分别为
x1、x2，并且x1?x2?22，则?的取值范围是 .
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3.二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴正半轴交于点A (x1，0)和B(x2，0)，与y轴正半轴交于C(0，y1)，并且x1 =y1，x2=2x1，则b= .
4.已知二次函数f(x)?ax2?(a2?a?1)x?a(a?1)（a为非零常数），并且至少存在一个整数x0，使f(x0)?0，则a= .
5.对所有实数x、y，函数f(x)满足f(x·y)=f(x)·f(y)，并且f(0)≠0，则f(1999)＝ .
6.对于二次函数y??x2?6x?7，当x取值t?x?t?2时，此函数的最大值为?(t?3)2?2，则t的取值范围是 .
17.若k?，二次函数f(x)?x2?(k?1)x?2k?1.若关于x的二次方程x2?(k?1)x?2k?1?0有
2k?1两个大于2的不等实根，则f()的值与零的大小关系为 .
4k?2
1?x2328.若函数g(x)?1?x,f[g(x)]?2，则f()? .
x4
9.若y?(m2?4m?5)x2?2(m?1)?1的值为正，则m的取值范围是 .
ax2?8x?b10.已知函数y?的最大值为9，最小值为1，则a= ，b= . 2x?1
二、解答题
11.若抛物线y??x2?2ax?b的顶点在直线mx?y?2m?1?0上移动，且抛物线y?x2与抛物线有公共点，求m的变化范围．
12.已知a、b、c均为整数，且抛物线y?ax2?bx?c与x轴有两个不同的交点A、B.若A、B到原点的距离都小于1，求a?b?c的最小值.
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13.设f(x)?x2?ax?b，证明：f(1)、f(2)、f(3)中至少有一个数不小于
1. 2
14.已知二次函数y?ax2?2bx?c，其中a、b、c为钝角三角形的三边，且b为最大边。 （1）求证：此二次函数与x轴正半轴必有两个交点； （2）当a=c时，求两交点间距离的取值范围。
九、函数综合问题 知识点，重点，难点
函数的值域：在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某个范围内的每个可取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就叫做x的函数，用符号y= f (x)表示，x叫做自变量，x允许值的全体叫做函数的定义域，和x对应的y的值叫做函数值，函数值的全体叫做函数的值域。函数的最大值与最小值是指函数在定义域范围内函数值能取到的最大和最小的数值。
例题精讲
例1：已知二次函数f(x)?x2?bx?c. （1）如图，若f(x)满足
11画出f(x)图像的顶点的存在范围； f(1)?,f(?1)?，
221（2）证明：?1?x?1不是f(1)?的解．
2解：（1）设二次函数顶P(m，k)，则
1y?f(x)?(x?m)2?k.由已知f(1)?，所以
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