发布时间 : 星期日 文章走向高考--2015高考一轮总复习人教A版数学10-5更新完毕开始阅读
由题意知，在矩形ABCD内任取一点P(m，n)，求P点落在阴影部分的概率，易知直线m＝n恰好将矩形平分，
1∴p＝2. 9．(文)在区间[－1,1]上随机取一个数k，则直线y＝k(x＋2)与圆x2＋y2＝1有公共点的概率为________．
3
[答案] 3
[解析] ∵直线与圆有公共点，∴
|2k|
2
≤1， k＋1
33－?－33?333
∴－3≤k≤3.故所求概率为P＝＝3.
1－?－1?
(理)(2013·大连、沈阳联考)若利用计算机在区间(0,1)上产生两个2b
不等的随机数a和b，则方程x＝22a－x有不等实数根的概率为________．
1
[答案] 2 [解析]
2b
方程x＝22a－x化为x2－22ax＋2b＝0， ∵方程有两个不等实根， ∴Δ＝8a－8b>0，∴a>b， 1
如图可知，所求概率P＝2. 三、解答题
10．(文)设平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)，其中m、n∈{1,2,3,4}． (1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；
(2)记“使得am⊥(am－bn)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．
[解析] (1)有序数组(m，n)的所有可能结果为：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个．
(2)由am⊥(am－bn)得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2
由于m、n∈{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件为(2,1)，(3,4)，21
共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率为P(A)＝16＝8. (理)(2013·北京东城区统一检测)袋内装有6个球，这些球依次被编号为1、2、3、…、6，设编号为n的球重n2－6n＋12(单位：g)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)．
(1)从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率； (2)如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率． [解析] (1)若编号为n的球的重量大于其编号， 则n2－6n＋12>n，即n2－7n＋12>0. 解得n<3，或n>4. 所以n＝1,2,5,6.
42所以从袋中任意取出一个球，其重量大于其编号的概率P＝6＝3. (2)不放回地任意取出2个球，这两个球编号的所有可能情形为(不分取出的先后次序)：
1,2；1,3；1,4；1,5；1,6； 2,3；2,4；2,5；2,6； 3,4；3,5；3,6； 4,5；4,6； 5,6. 共有15种．
设编号分别为m与n(m，n∈{1,2,3,4,5,6}，且m≠n)的球的重量相等，则有m2－6m＋12＝n2－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.
所以m＝n(舍去)，或m＋n＝6.
满足m＋n＝6的情形为：1,5；2,4，共2种． 2
故所求事件的概率为15.
能力拓展提升
一、选择题
11．(2013·北京海淀期末)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为( )
1A.12 7C.12 [答案] A
[解析] 先从4个位置中选一个排4，再从剩下位置中选一个排3，所有可能的排法有4×3＝12种，满足要求的排法只有1种，∴所1
求概率为P＝12.
12．(文)(2012·辽宁文，11)在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为( )
1A.6
1B.3 5B.12 5D.6