发布时间 : 星期一 文章2020年九年级中考数学复习专题训练：《一次函数综合 》(包含答案)更新完毕开始阅读
∵直线y2＝联立得，
x+2交于点C，
，
解得，∴C（3，5
， ），
设P（0，m）， ∵A（8，0），
∴AC2＝（8﹣3）2+（0﹣5∵△ACP为等腰三角形， ∴①当AC＝AP时， ∴AC2＝AP2， ∴100＝64+m2， ∴m＝±6，
∴P（0，﹣6）或（0，6）， ②当AC＝CP时， ∴AC2＝CP2， ∴100＝9+（m﹣5∴m＝5
±﹣
）2，
）2＝100，AP2＝64+m2，CP2＝9+（m﹣5
）2，
，
）或（0，5
+
）
∴P（0，5
③当AP＝CP时，AP2＝CP2， ∴64+m2＝9+（m﹣5∴m＝∴P（0，
， ），
﹣
）或（0，5
+
）或（0，
）2，
即：点P的坐标为（0，﹣6）或（0，6）或（0，5
）．
8．解：（1）∵△OPE≌△OFE， ∴OP＝OF，PE＝EF，∠OEF＝∠OEP， ∵EF∥OA， ∴∠FEO＝∠EOP， ∴∠EOP＝∠OEP， ∴OP＝PE， ∴OP＝OF＝PE＝EF， ∴四边形OPEF是菱形； （2）∵PE⊥AB， ∴∠BEP＝90°， ∴∠BEP＝∠BOA＝90°， ∵∠EOP＝∠OEP， ∴∠BOE＝∠BEO， ∴OB＝BE；
（3）∵四边形OPEF的周长为6， ∴OP＝PE＝， ∵PE：EA＝3：4， ∴AE＝2，
在Rt△PAE中，AE＝2，PE＝， ∴AP＝
＝
＝，
∴AO＝OP+AP＝+＝4，
∴A（4，0），
设OB＝BE＝x，则AB＝x+2， 在Rt△AOB中，x2+42＝（2+x）2， 解得x＝3， ∴OB＝3， ∴B（0，3），
∵一次函数y＝kx+b分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点A、B， ∴
，解得
，
∴一次函数y＝kx+b的表达式为y＝﹣x+3．
9．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b， 把A（0，3），B（4，0）代入得
，
解得，
∴AB所在直线的函数表达式为y＝﹣x+3；
（2）在线段AC上有一点P，使点P到x轴和y轴的距离相等， 理由：如图1，作CD⊥AB于D， ∵AC是Rt△AOB的角平分线． ∴CD＝OC， ∵OC＝CD，AC＝AC， ∴Rt△AOC≌Rt△ADC（HL）， ∴AD＝OA＝3，
设OC＝CD＝x，则CB＝4﹣x，
∵AB＝
∴BD＝5﹣3＝2，
＝＝5，
在Rt△BCD中，BC2＝CD2+BD2， ∴（4﹣x）2＝x2+22，解得x＝， ∴C（，0），
设直线AC的解析式为y＝mx+3， 把C（，0）代入得，m+3＝0， 解得m＝﹣2，
∴直线AC的解析式为y＝﹣2x+3，
设P（a，a），代入y＝﹣2x+3得a＝﹣2a+3，解得a＝1， ∴P（1，1）；
（3）在线段AC上有一点Q，使△ABQ是等腰三角形； 理由：如图2，作AB的垂直平分线，交AC于Q，交AB于E， ∵∠CAO＝∠CAB，∠AOC＝∠AEQ＝90°， ∴△AQE∽△ACO， ∴
＝
，
∵AE＝AB＝，OA＝3，AC＝＝＝，
∴＝，
∴AQ＝，
设Q（b，﹣2b+3）， ∴b2+（3+2b﹣3）2＝（∴b＝或﹣（舍去）， ∴Q（，）．
）2，