发布时间 : 星期日 文章人教版2020高考数学二轮复习专题四概率与统计第1讲统计与统计案例练习更新完毕开始阅读
总计 2
68 32 100 n（ad－bc）2∴K＝
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
100（38×20－30×12）＝≈2.941>2.706.
50×50×68×32所以有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关.
1.用样本估计总体是统计的基本思想.
用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用.
2.(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量，与每个样本数据有关，这是中位数、众数所不具有的性质.
(2)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度就越大.
3.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都可直观描述样本数据的分布规律.
在频率分布直方图中，可分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性大小反映方差(标准差)的大小.
频率
注意：频率分布直方图的纵轴刻度是，而不是频率，每个小直方图的面积才是相应区间
组距的频率.
4.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义.根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值.
一、选择题
1.(2017·全国Ⅰ卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A.x1，x2，…，xn的平均数 C.x1，x2，…，xn的最大值
B.x1，x2，…，xn的标准差 D.x1，x2，…，xn的中位数
2
解析 刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差.
13
答案 B
2.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( ) A.7
B.9
C.10
D.15
960750450
解析 抽取号码的间隔为＝30，从而区间[451，750]包含的段数为－＝10，则编
323030号落入区间[451，750]的人数为10人，即做问卷B的人数为10. 答案 C
3.(2017·全国Ⅲ卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.
根据该折线图，下列结论错误的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 解析 由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误. 答案 A
4.(2018·北京燕博园质检)某超市从2017年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位：箱)的数据中分别随机抽取100个，并按(0，10]，(10，20]，(20，30]，(30，40]，(40，50]分组，得到频率分布直方图如下：
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记甲种酸奶与乙种酸奶的日销售量(单位：箱)的方差分别为s1，s2，则频率分布直方图(甲)中的a的值及s1与s2的大小关系分别是( ) A.a＝0.015，s1 解析 由(0.020＋0.010＋0.030＋a＋0.025)×10＝1，得a＝0.015.根据频率分布直方图，乙中较稳定，则s1>s2. 答案 C 5.某省二线城市地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解该市的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如下表： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 认为能缓解交通拥堵 认为不能缓解交通拥堵 则下列结论正确的是( ) 男性市民 48 12 女性市民 30 20 n（ad－bc）2附：K＝ （a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d） 2 P(K2≥k0) k0 0.05 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 A.有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关” B.有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关” C.有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关” D.有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关” 解析 由2×2列联表，可求K的观测值， （48＋30＋12＋20）（20×48－12×30）k＝≈5.288>3.841. （48＋30）（48＋12）（12＋20）（30＋20） 由统计表P(K≥3.841)＝0.05，∴有95%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别有 15 2 2 2 关”. 答案 A 二、填空题 6.(2018·泉州模拟)某厂在生产甲产品的过程中，产量x(吨)与生产能耗y(吨)的对应数据如表： x y ^ 30 25 40 35 ^ 50 40 60 45 根据最小二乘法求得回归方程为y＝0.65x＋a，当产量为80吨时，预计需要生产能耗为________吨. 解析 由题意，x＝45，y＝36.25，代入y＝0.65x＋a，可得a＝7，∴当产量为80吨时，预计需要生产能耗为0.65×80＋7＝59. 答案 59 7.(2018·邯郸模拟)空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染.从某地一环保人士某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图.根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为________(该年为365天). 2解析 该样本中AQI大于100的频数是4，频率为， 52 由此估计该地全年AQI大于100的频率为， 52 估计此地该年AQI大于100的天数约为365×＝146. 5答案 146 8.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是________. － － ^ ^ ^ 16