发布时间 : 星期四 文章样条插值及应用深入研究更新完毕开始阅读
学院： 研究生学院 专业： 机械工程 组号： 39 成绩：
Expand[%]; MatrixForm[%]
g1=Plot[%[[1]],{x,0,2.5}] g2=Plot[%%[[2]],{x,2.5,4.75}] g3=Plot[%%%[[3]],{x,4.75,9.4}] g4=Plot[%%%%[[4]],{x,9.4,15.7}] g5=Plot[%%%%%[[5]],{x,15.7,26.85}] g6=Plot[%%%%%%[[6]],{x,26.85,41.5}] g7=Plot[%%%%%%%[[7]],{x,41.5,56.45}] g8=Plot[%%%%%%%%[[8]],{x,56.45,71.3}] g9=Plot[%%%%%%%%%[[9]],{x,71.3,83.55}] g10=ListPlot[B,Prolog->AbsolutePointSize[15]]
Show[g1,g2,g3,g4,g5,g6,g7,g8,g9,g10,Prolog->AbsolutePointSize[15]] 运行结果如下：
3.2.2 《样条插值及应用》方法在你了解的其他领域的应用
自60年代以来，由于航空造船等工程设计的需要，发展了样条函数方法，现在样条函数越来越流行，它不仅是现代函数逼近的一个活跃的分支，而且也是现代数值计算中一个十分重要的数学工具。它已以各种方式应用到逼近论、数据拟合、数值微分、数值积分、微分方程和积分方程的数值求解中。在外形设计乃至计算机辅助设计的许多领域，样条函数都被认为是一种有效的数学工具。
样条曲线的应用范围非常广泛，不仅在几何造型方面，还应用到其它许多方面，如应用B样条函数处理力学问题 ，结合小波方法应用于图像的完整性认证，应用于实验数据的压缩，应用于一维、二维空间中轨迹的规划，在纺织数码印花，对来自气象站的逐月气候数据利用
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样条函数插值拟合等。样条插值的应用范围还在不断的扩大，同时也在不断的改进，因此对它的研究具有一定的应用价值和推广价值。
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第四章 算法展望
（1）三次样条插值在电弧炉无功补偿中的应用
电弧炉以其灵活性、可靠性、较快的冶炼速度以及较优的冶炼质量等优势在冶金行业得到了广泛应用。电弧炉工作时，由于电弧长度急剧变化，引起无功急剧波动，导致电网电压的闪变和波动；由于各相电弧电压是独立变化的，三相电弧各自急剧无规则变化，故其三相电流是不对称的，产生负序电流；平均功率因数低于0．75，在发生工作短路时甚至低于0．1。由于电弧炉的容量大，是用电大户，导致其所在的电网也存在电压闪变和波动严重、高次谐波多、电网功率因数低的问题，这不仅影响电炉自身的质量，使电耗、电极消耗增大，更危及发配电和大量用户，成为目前电网最主要的公害之一，进行无功补偿是解决以上问题的必要手段。无功补偿技术在应用中存在的一些问题，采用晶闸管可控电抗器可以减小损耗，降低冲击电流产生的负面影响，实现节能的目的。由于晶闸管可控电抗器方程不能直接求解，所以
采用函数逼近的方法建立起三次样条插值方程，
在实际应用中，通常是先得到补偿电纳值，再根据该值，通过解方程组得到触发角的值。由于式(1)为超越方程，在计算机中求解比较困难，故采用函数逼近的方法，根据已知条件，建立相应的函数。因为晶闸管控制角的计算精度直接影响无功补偿的效果，故选择合理的计算方法就比较重要，文中运用三次样条插值法来实现晶闸管控制角的计算。在可控电纳BL(?)与控制角的关系式
BL(?)?2??2??sin2?中，
?XL如果取
??2?
???BL(?)XL?2?
则有：
sin?????
三次样条插值重点是求取弯矩方程， R(x)在节点a≤x0?x1?x2?...?xn?1?xn?1≤b 上的二阶导数值为R\xi)?Mi(i?0,1,2,…,n)，由于R(x)在?xi,xi?1?上的二阶光滑三次多
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项式，故R\xi)在?xi,xi?1?上是线性连续函数表示为：
R\x)?xi?1?xx?xiMi?Mi?1 hihi其中，hj?xj?1?xj，，对此式两端在区间?xi,xi?1?上求积分两次，并利用R(xi)?fi，
R(xi?1)?fi?1可确定积分常数，从而得到样条插值函数：
(x?xj?1)(xI?1?x)3R(x)?Mi?Mi?16hi6hi23?(yj?Mihixi?1?xMhx?xi)?(yj?1?i?1i)6hi6hi2
对R(x)求导及条件R'(xi?0)?R'(xi?0)最终可得到矩阵形式：
?2???2?????12?2?n?121??m??d???2??2????? ????????n?1??mn?1??dn?1?2????mn????dn???1??m1??d1?由以上分析可知，建立样条插值函数其最终目的是根据其函数值求解对应的变量值，即
2?的值。根据已知的变量2?代入函数中，求解对应的函数值，得出与理想函数的误差。
(2) 应用于凸轮运动分析
在采用凸轮机构的位移分析方法取得凸轮机构的从动件离散位移后，可以建立凸轮运动分析的三次样条差值函数，然后则可方便地进行从动件速度、加速度以及跃度分析。现在建立凸轮机构分析的三次样条插值方程：设???(?)（?表示凸轮转角，?表示从动件的位移），在?k处的一阶导数为mk，根据三次样条差值的三个边界可得如下的方程：
?2???2????????
?12?23......?3?3...............2?n?1?n-36-
?????mg??2??2???...??...????????...???...???...??...???????n?1??mn?1??gn?1??????2??mn??gn?
?1??m1??g1?