发布时间 : 星期日 文章样条插值及应用深入研究更新完毕开始阅读
学院： 研究生学院 专业： 机械工程 组号： 39 成绩：
其中hk??k?1??k，（k?0,1,2....,n）
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取得上述参数后，把位移离散值代入差值函数方程，即可进行速度分析，把速度代入即可进行加速度分析，把加速度代入即可进行跃度分析。
（3）基于三次样条插值理论的电子式互感器数据同步
传统的电磁式互感器输出连续的模拟量，各路模拟量之间基本同步，按照统一制造标准设计的互感器传变角差很小，在实际工程应用中可以不计。电子式互感器在模拟式（电磁式的或者光学的）传感头之后，经过滤波、采样处理、数据传输、数据接收解码等环节后，输入到合并单元（MU）进行处理和输出。由于各路模拟量的上述各环节延时不一定相同，于是引出了数据同步问题。线性插值算法在谐波次数高的情况下误差过大和二次插值算法在低采样频率下误差改进不明显。出了基于三次样条插值理论的同步算法，并进行了误差的理论分析和数值仿真计算。合并单元对每路测量量的每个采样值打上对应的时间标签，延时补偿后，使各路的数据能够在时间轴上具有可比性。然后，以固定的采样时间序列为标准，各路数据通过三次样条插值的方法，将数据变换到该标准时间序列下的计算值，利用新得到的各路数据进行各种保护理论的计算。结果表明该算法在高次谐波同步方面有着更高的精度，特别在合并单元低频率采样下，精度远高于二次插值算法，显著提高了电压、电流的幅值和相位精度。三次样条插值法相对于线性插值法和二次插值法计算量增加，但随着合并单元硬件处理速度的不断提高，在合理选取分段三次样条计算的采样点数后，完全可以较快地完成算法，而且极大地提高了测量精度，满足了新型变电站智能设备采样值信号接口技术的要求。
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第五章 学习思考
一．《样条插值及应用》相关的问题（我的思考）
1.什么是拉格朗日插值基函数？它们是如何构造的？有何重要性质？
n{1,x,…,x}有何不同？ 2.什么是牛顿基函数？它与单项式基
3.什么是函数的n阶均差？它有何重要性质？
4.写出n?1个点的拉格朗日插值多项式也牛顿均差插值多项式。它们有何异同？ 5.插值多项式的确定相当于求解线性方程组Ax?y，其中系数矩阵A与使用的基函数有关。y包含的是要满足的函数值(y0,y1,…,yn)。用下列基底作多项式插值时，试描述矩阵A中非零元素的分布。
（1）单项式基底； （2）拉格朗日基底； （3）牛顿基底。
6.用上题给出的三种不同基底构造插值多项式的方法确定基函数系数，试按工作量由低到高给出排序。
7.给出插值多项式的余项表达式。如何用它估计截断误差？
8.埃尔米特插值与一般函数插值区别是什么？什么是泰勒多项式？它是什么条件下的插值多项式？
9.为什么高次多项式插值不能令人满意？分段低次插值与单个高次多项式插值相比有何优点？
10.三次样条插值与分段埃尔米特插值有何区别？哪一个更优？说明理由？
11.确定n?1个节点的三次样条插值函数要多少个参数？为确定这些参数，需加上什么条件？
12.判断下列命题是否正确？
(1)对给定的数据做插值，插值函数可以有很多？
(2)如果给定点集的多项式插值是唯一的，则其多项式表达式也是唯一的。
(3)li(x)(i?0,1,…,n)是关于节点xi(i?0,1,…,n)的拉格朗日插值基函数，则对任何次数
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不大于n的多项式P(x)都有i?0?l(x)P(x)?P(x)iin。
(4)当f(x)为连续函数，节点xi(i?0,1,…,n)为等距节点，构造拉格朗日插值多项式
Ln(x)，则n越大Ln(x)越接近f(x)。
(5)同上题，当f(x)满足一定的连续可微条件，若构造三次样条插值函数Sn(x)，则n越大得到的三次样条函数Sn(x)越接近f(x)。
(6)高次拉格朗日插值是很常用的。
(7)函数f(x)的牛顿插值多项式Pn(x)，如果f(x)的各阶导数均存在，则当
xi?x?1,2…,,n时，)Pn(x)就是f(x)在x0点的泰勒多项式。 0(i二．我的课题作业
1、给出以下函数表，建立三次样条插值函数
x f(x) f'(x) 1 2 1 2 4 3 2 -1
Mathematics程序： Clear[x,y,a,b,c,M] x[i_]:=i; y[1]=2; y[2]=4; y[3]=2;
B=Table[{x[i],y[i]},{i,1,3}]; y'[1]=1; y'[3]=-1; h[j_]:=1;
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a[j_]:=h[j-1]/(h[j-1]+h[j]); a[3]=1; b[1]=1; b[j_]:=1-a[j];
c[1]=6/h[1]((y[2]-y[1])/h[1]-y'[1]);
c[j_]:=6((y[j+1]-y[j])/h[j]-(y[j]-y[j-1])/h[j-1])/(h[j-1]+h[j]); c[3]=6/h[3-1](y'[3]-(y[3]-y[3-1])/h[3-1]);
A=Table[Switch[i-j,-1,b[j-1],0,2,1,a[j+1],_,0],{i,1,3},{j,1,3}]; MatrixForm[%] CC=Table[c[j],{j,1,3}]; MatrixForm[%] LinearSolve[A,CC]; MatrixForm[%];
M[j_]:=LinearSolve[A,CC][[j]] Table[M[j],{j,1,3}]
S[j_]:=M[j+1](x-x[j])^3/(6h[j])-M[j](x-x[j+1])^3/(6h[j])+ (y[j+1]-M[j+1]h[j]^2/6)(x-x[j])/h[j]- (y[j]-M[j]h[j]^2/6)(x-x[j+1])/h[j] Table[S[j],{j,1,2}]; Expand[%]; MatrixForm[%] g1=Plot[%[[1]],{x,1,2}] g2=Plot[%%[[2]],{x,2,3}]
g3=ListPlot[B,Prolog->AbsolutePointSize[15]] Show[g1,g2,g3,Prolog->AbsolutePointSize[15]]
运行结果如下：
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