发布时间 : 星期一 文章初三数学竞赛辅导教程更新完毕开始阅读
例5. 解方程：x?1?2x?3?3x?5?4x?7?5x?6
二、练习题
?2a?b?c?d?e?f?20,?a?2b?c?d?e?f?40,???a?b?2c?d?e?f?80,1. 已知实数a、b、c、d、e、f满足如下方程组?，
a?b?c?2d?e?f?160,??a?b?c?d?2e?f?320,???a?b?c?d?e?2f?640.求f?e?d?c?b?a的值.（2006新知杯第2题）
2. 解方程：5x?10y?12xy?6x?4y?13?0
3. 解关于x的方程：x?
22x?x?x??a?1?x（2014大同杯第9题）
x?x?ab?c?d?3?bc?d?a?5?4. 解方程组：?（2012新知杯第10题）
?cd?a?b?2??da?b?c?6
5. 解方程：7x2?9x?13?7x2?5x?13?7x
?111???xy?z2??1116. 解方程组：???
?yz?x3?111????zx?y4
2.3 韦达定理 一、例题讲解
例1. 已知二次函数y?x2?x?a的图像与x轴的两个不同的交点到原点的距离之和不超过5，则a的取值范围.（2006新知杯第4题）
例2. 已知a，b，c，d四个不相等的实数，满足c，d是方程x2?8ax?9b?0的两实根，a，b是x2?8cx?9d?0的两实根，求a+b+c+d.（2017大同杯第8题）
例3. 整数p，q满足p?q?2010，且关于x的一元二次方程67x2?px?q?0的两个根均为正整数，求p.（2010新知杯第7题）
例4. 已知矩形ABCD的相邻两边长为a、b，是否存在另一个矩形A’B’C’D’，使它的周长
和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的
1？证明你的结认论。（2005宇振杯第二题） 3
例5. 设实数a,b满足a(b?1)?b(b?2a)?40，求a(b?1)?b?8，全国数学联赛第三题）
2211?的值．（2014a2b2二、练习题
1. 在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c，若关于x的方程
bcx2?1?22bx?ax2?1?0的两根平方和为10，求的值.（2007新知杯第3题）
a????
2. 已知关于x的方程x4?2x3??3?k?x2??2?k?x?2k?0有实根，并且所有实根的乘积为?2，求所有实根的平方和.（2009新知杯第4题）
3. 设a，b是方程x2?68x?1?0的两个根，c，d是方程x2?86x?1?0的两个根，求?a?c??b?c??a?d??b?d?的值.（2009新知杯第6题）
4. 已知a，b，c，d四个不相等的实数，满足a，b是x2?10cx?11d?0的两实根，c，
b?0的两实根，求a+b+c+d.（2017大同杯静安区初赛第9题） d是方程x2?10ax?11
5. 设二次函数y?x2?bx?c的图象过两点P(1,a)，Q(2,10a)且与x轴的交点为A、B，与
y轴的交点为C.如果关于x的方程x2?bx?c?0的两个根都是整数，求△ABC的面积.
（2010全国数学联赛第二试第三题）