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高考文科数学专题复习导数训练题（文）
一、考点回顾
1.导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。
2.导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。
3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。
二、经典例题剖析 考点一：求导公式。
13f(x)?x?2x?1?(x)?f3例1. 是的导函数，则f(?1)的值是 。
2??f'x?x?2，所以f'??1??1?2?3 解析：
答案：3
点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。
，f(1))处的切线方程是例2. 已知函数y?f(x)的图象在点M(1y?1x?22，则
f(1)?f?(1)? 。
k?
解析：因为
115f'?1??2，所以2，由切线过点M(1，f(1))，可得点M的纵坐标为2，所
以
f?1??52，所以f?1??f'?1??3
答案：3
32?3)处的切线方程是 。 y?x?2x?4x?2在点(1，例3.曲线
2?3)处切线的斜率为k?3?4?4??5，所以设切线方程y'?3x?4x?4，?点(1，解析：
?3)带入切线方程可得b?2，所以，过曲线上点(1，?3)处的切线为y??5x?b，将点(1，方程为：5x?y?2?0 答案：5x?y?2?0
点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。
32?x,y?x?0，y?x?3x?2x，例4.已知曲线C：直线l:y?kx，且直线l与曲线C相切于点000求直线l的方程及切点坐标。
k?解析：?直线过原点，则
y0?x0?0?x0。由点
?x0,y0?在曲线C上，则
y0?x0?3x032y02?x0?3x0?22?2x0，? x0?x,y?。又y'?3x?6x?2，? 在00处
222k?f'?x0??3x0?6x0?2，? x0?3x0?2?3x0?6x0?2，整
曲线C的切线斜率为
2x0?3x0?0理得：，解得：
x0?331y0??k??2或x0?0（舍），此时，8，4。所以，
?33?1?,??y??x4，切点坐标是?28?。 直线l的方程为
?33?1?,??y??x4，切点坐标是?28? 答案：直线l的方程为
点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。 考点四：函数的单调性。
例5.已知f?x??ax?3x?x?1在R上是减函数，求a的取值范围。
322??fx??f'x?3ax?6x?1。对于x?R都有f'?x??0时，f?x?为减解析：函数的导数为
?a?0?2??36?12a?0，解得a??3。所以，当a??3??3ax?6x?1?0x?R函数。由可得?时，函数f?x?对x?R为减函数。
2
1?8?f?x???3x3?3x2?x?1??3?x???3?9。 ?当a??3时，
33y?x由函数在R上的单调性，可知当a??3是，函数f?x?对x?R为减函数。
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当a??3时，函数f?x?在R上存在增区间。所以，当a??3时，函数f?x?在R上不是单调递减函数。
综合（1）（2）（3）可知a??3。 答案：a??3
点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。 考点五：函数的极值。
32f(x)?2x?3ax?3bx?8c在x?1及x?2时取得极值。 例6. 设函数
（1）求a、b的值；
2x?[0，3]f(x)?c（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。
2?解析：（1）f?(x)?6x?6ax?3b，因为函数f(x)在x?1及x?2取得极值，则有f(1)?0，
?6?6a?3b?0，?f?(2)?0．即?24?12a?3b?0．，解得a??3，b?4。
322f(x)?2x?9x?12x?8c?f(x)?6x?18x?12?6(x?1)(x?2)。 （2）由（Ⅰ）可知，，
1)时，f?(x)?0；2)时，f?(x)?0；3)时，f?(x)?0。当x?(0，当x?(1，当x?(2，所以，当x?1时，
3?f(x)取得极大值f(1)?5?8c，又f(0)?8c，f(3)?9?8c。则当x??0，f(x)的
时，
2x??0，3?f(3)?9?8cf(x)?c最大值为。因为对于任意的，有恒成立，
2?1)U(9，??)。 所以 9?8c?c，解得 c??1或c?9，因此c的取值范围为(??，?1)U(9，??)。 答案：（1）a??3，b?4；（2）(??， 点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数f?x?的极值步骤：①求导数f'?x?； ②求f'?x??0的根；③将f'?x??0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f'?x?在各区间上取值的正负可确定并求出函数f?x?的极值。 考点六：函数的最值。
2??fx?x?4?x?a?。求导数f'?x?；（2）若f'??1??0，求f?x?在区a例7. 已知为实数，
??间??2,2?上的最大值和最小值。
解析：（1）f?x??x?ax?4x?4a，? f'?x??3x?2ax?4。
322（2）f'??1??3?2a?4?0，
?a?122。?f'?x??3x?x?4??3x?4??x?1?
x?
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3， 则f?x?和f'?x?在区间??2,2?上
令f'?x??0，即?3x?4??x?1??0，解得x??1或随x的变化情况如下表：
x ?2 0 ??2,?1? ＋ 增函数 ?1 0 极大值 4????1,?3? ?— 减函数 43 0 极小值 ?4??,2??3? ＋ 增函数 2 0 f'?x? f?x? 50?4?9f?4???50f??????f??1??27。所以，f?x?在区间??2,2?上的最大值为?3?27，最小值为2，?3?f??1??92。
50?4?9f????f??1??227，最小值为2。答案：（1）f'?x??3x?2ax?4；（2）最大值为?3?
点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数f?x?在区间?a,b?上的最值，要先求出函数f?x?在区间?a,b?上的极值，然后与f?a?和f?b?进行比较，从而得出函数的最大最小值。 考点七：导数的综合性问题。