发布时间 : 星期日 文章《极坐标系》导学案更新完毕开始阅读
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3.3 结合图形,△AOB的面积S=OA·OB·sin(-)=3.
2
36
1ππ
x=ρcosθ,
4.解:(1)将三点坐标代入公式{可知点M的直角坐标为(1,-y=ρsinθ,√3),点N的直角坐标为(2,0),点P的直角坐标为(3,√3). (2)∵kMN=
√3√3-0=√3,kNP==√3,∴kMN=kNP,∴M、N、P三点在同一条直线上. 2-13-2
全新视角拓展
(法一)利用坐标转化.
点A(2,)的直角坐标为(√2,√2),点B(2,)的直角坐标为(-4
4
π
5π
√2,-√2),设点C的直角坐标为(x,y).
由题意得AC⊥BC,|AC|=|BC|.
???? ·BC????? =0,|AC|2=|BC|2,于是(x-√2,y-√2)·(x+√2,y+√2)=0,∴?AC即x2+y2=4. ①
(x-√2)2+(y-√2)2=(x+√2)2+(y+√2)2,即y=-x. ② x=√2,x=-√2,将②代入①得x2=2,解得x=±√2,∴{或{
y=-√2y=√2,∴点C的直角坐标为(√2,-√2)或(-√2,√2).
∴ρ=√2+2=2,tan θ=-1,θ=或,∴点C的极坐标为(2,)4
4
4
7π12
3π
3π
或(2,).S△ABC=|AC|·|BC|=|AC|2=×8=4.
4
2
2
7π11
(法二)设点C的极
π2
坐标为
(ρ,θ)(ρ>0,0≤θ<2π),∵|AB|=2|OA|=4,∠C=,|AC|=|BC|,∴|AC|=|BC|=2√2, ρ2+22-2×2ρcos(θ-)=8, ①
4
根据余弦定理可得{ 5π22
ρ+2-2×2ρcos(θ-)=8, ②
4π
。 9欢迎下载
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①+②化简得ρ2=4,由ρ>0得ρ=2,代入①得cos(θ-π4
)=0,∴θ-=+kπ,k∈Z,即θ=
4
23π4
ππ3π4
+kπ,k∈Z,又∵0≤θ<2π,令
3π4
k=0,1,得θ=
7π4
12
或
7π4
,∴点C的极坐标为(2,
12
12
)或
(2,),S△ABC=|AC|·|BC|=|AC|2=×8=4.
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