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圆难题压轴题答案解析
1. 解：（1）如图1，设⊙O的半径为r， 当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H， ∴BH=AB?cosB=4， ∴AH=3，CH=4， ∴AC==5， ∴此时CP=r=5； （2）如图2，若AP∥CE，APCE为平行四边形， ∵CE=CP， ∴四边形APCE是菱形， 连接AC、EP，则AC⊥EP， ∴AM=CM=， 由（1）知，AB=AC，则∠ACB=∠B， ∴CP=CE=∴EF=2=， =； （3）如图3：过点C作CN⊥AD于点N， ∵cosB=4， 5∴∠B＜45°， ∵∠BCG＜90°， ∴∠BGC＞45°， ∵∠AEG=∠BCG≥∠ACB=∠B， ∴当∠AEG=∠B时，A、E、G重合， ∴只能∠AGE=∠AEG， ∵AD∥BC， ∴△GAE∽△GBC， ∴=，即=， 解得：AE=3，EN=AN﹣AE=1， ∴CE===． 2. 解：（1）①若圆P与直线l和l2都相切， 当点P在第四象限时， 过点P作PH⊥x轴，垂足为H，连接OP，如图1所示． 设y=x的图象与x轴的夹角为α． 当x=1时，y=． ∴tanα=． ∴α=60°． ∴由切线长定理得：∠POH=（180°﹣60°）=60°． ∵PH=1， ∴tan∠POH=∴OH=． ，﹣1）． ==． ∴点P的坐标为（同理可得： 当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣，1）； 当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，﹣1）； ②若圆P与直线l和l1都相切，如图2所示． 同理可得：当点P在第一象限时，点P的坐标为（当点P在第二象限时，点P的坐标为（﹣当点P在第三象限时，点P的坐标为（﹣，1）； ，﹣1）； ，1）； 当点P在第四象限时，点P的坐标为（，﹣1）． ③若圆P与直线l1和l2都相切，如图3所示． 同理可得： 当点P在x轴的正半轴上时，点P的坐标为（当点P在x轴的负半轴上时，点P的坐标为（﹣，0）； ，0）； 当点P在y轴的正半轴上时，点P的坐标为（0，2）； 当点P在y轴的负半轴上时，点P的坐标为（0，﹣2）． 综上所述：其余满足条件的圆P的圆心坐标有： （（（，﹣1）、（﹣，1）、（﹣，0）、（﹣，1）、（﹣，1）、（﹣，﹣1）、 ，﹣1）、（，﹣1）、 ，0）、（0，2）、（0，﹣2）． （2）用线段依次连接各圆心，所得几何图形，如图4所示． 由图可知：该几何图形既轴对称图形，又是中心对称图形， 由对称性可得：该几何图形的所有的边都相等． ∴该图形的周长=12×（﹣）=8． 3. （1）解：连接OB，OD， ∵∠DAB=120°，∴∴∠BOD=120°， ∵⊙O的半径为3， ∴劣弧的长为：×π×3=2π； 所对圆心角的度数为240°， （2）证明：连接AC， ∵AB=BE，∴点B为AE的中点， ∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线， ∴BF=AC， ∵∴∴=+=， =+， ， ∴BD=AC，