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MLT?2?(LT?1)a1(L)b1(ML?3)c1
M:1?c1?a1?2?p?L:?1?a1?b1?3c1 ??b1?0 ?1?2v??c?1T:?2??a1?1?1
?a2?0b2?1c2?0 ?2??3:[?]?[v]a[d2]b[?]c333d1d2
得 a3?1b3?1c3?0
?d2vd2v2??pd2?pd2?pd1??3?,f(,,,?f(,)??(Re,)???(Re,) ,,)?01122vd2d??pd?dv?v?d2vd21115-17圆形孔口出流的流速v与作用水头H，孔口直径d，水的密度ρ和动力粘滞系数μ，重力加速度g有关，试用π定理推导孔口流量公式。
解:f(v,H,d,?,?,g)?0
取v、H、ρ为基本量，n=6, m = 3, n- m = 3
?1?d?g,?2?a2b2c2,?3?a3b3c3 HvH?vH?d?gHf(,,)?0 HvH?v2gHdvH?
?f(,)1v2H?dvH?v?gH?(,)
H??d24gH?(HdQ?ddvH?,
,)Q?A2gH?1(,Re)
HH?
Q??0A2gHd?0??1(,Re)H5-19 为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm，几何相似的阀门用气流做模型实验。已知输水管道的流量为
3-62-62
0．283m/s，水的运动粘滞系数1.0×10m/s，空气的运动粘滞系数0.16×10m/s,试求模型的气流量。 解:选取雷诺准则
?mdm?pdp,?m?mdp,Qm?mdm2?mdm?????2???m?p?p?pdmQp?pdp?pdp?mdm1.6?10?53003Qm?Qp?0.283???2.26m/s ?pdp1?10?6600
5-20 为研究汽车的动力特性，在风洞中进行模型实验。已知汽车高hp=1.5m，行车速度vp=108 km/h，风洞风速vm=45m/s，测得模型车的阻力Pm=1.4kN，试求模型车的高度hm及汽车受到的阻力。 解:选取雷诺准则
hp??mhm?php,? ?m??p,hm?hp?p?1.5?108000?1.0m ??m?p?m3600?45欧拉准则
vmhmpmpp?pvp2?vpvm?22pm,?m??p 2?mvm,
? pppmPpPm?pppm?hphm22?vpvm22?hphm22?hmhp22?hphm22?1,?Pp?Pm?1.4 KN
5-21 为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9m/s时，测得迎风面压强为 42 Pa，背风面压强为-20 Pa，试求温度不变，风速增至12m/s时，迎风面和背风面的压强。 解:选取欧拉准则
vp2?p2) ,pp?pm?(?vmpm?m2pp1212p迎?42?()2?74.67N/m2,p背??20?()2??35.56N/m2
996－12水管直径d＝10㎝，管中流速v＝1 m/s，水温为10℃，试判别流态。又流速等于多少时，流态将发生变化？
-62
解:查P5表1-4知t=10℃,ν=1.31×10m/s
Re??d?1?0.1?7.6?104?2300 紊流
?1.31?10?6?cd?1.31?10?6Rec??2300 ??c?2300??2300??0.03m/s
?d0.16－14 有一矩形断面的小排水沟，水深15㎝，底宽20㎝，流速0.15 m/s，水温10℃，试判别流态。 解: R?A???R0.15?0.06Re???6870>575 紊流 ?6?1.31?103
bh0.2?0.15??0.06m b?2h0.2?2?0.156－16 应用细管式粘度计测定油的粘滞系数。已知细管直径d＝8㎜，测量段长l＝2 m，实测油的流量Q＝70 cm/s，水银压差计读值h
3
＝30㎝，油的密度?＝901 kg/m。试求油的运动粘度?和动力粘度?。 解: ??4Q?24?702???0.8?p?p2?汞??油13600?901hf?1?h??30?4.228m
?油g?油901?d?139cm/s
l?264?l?2 hf???d2g?dd2g2gd21960?0.82??hf?422.8??2.98?10?5m2/s
64l?64?200?139?d1.39?0.008校核流态Re???373?2300层流,假设成立 ?5?2.98?106-18油管直径75㎜，油的密度901kg/m，运动粘滞系数0.9 cm/s，在管轴位置安放连接水银压差计的皮托管，水银面高差hp= 20㎜，
试求油的流量。此图有误 解: ?h?3
2
?汞??油13600?901hp??0.02?0.282m
?油9012u?2g?h?19.6?0.282?2.35m/s
u?d22.35??0.075?设为层流 v=u/2,Q????5.19l/s
2424校核Re??dud2.35?0.075???979层流 ?4?2?2?0.9?106－23 输水管道中设有阀门，已知管道直径为50㎜，通过流量为3.34 l/s，水银压差计读值Δh＝150㎜，沿程水头损失不计，试求阀
门的局部阻力系数。 解:??4Q4?0.00334??1.70m/s,hm?12.6?h?12.6?0.15?1.89m 22?d??0.05?6－25 用突然扩大使管道的平均流速由v1减到v2，若直径d1及流速v1一定，试求使测压管液面差h成为最大的v2及d2是多少？并
求最大h值。
22??1??2? p?p?1122解Z???Z???12?g2g?g2g2g2?p2??p1??12??22??1??2?h??Z2???Z1????g??g?2g2g????2?22?1?2 ???gg2?2?1dh????0 d?2gg?2??12 d2?2d1 hmax??124g
图号不符6－27 水管直径为50㎜，1、2两断面相距15 m，高差3 m，通过流量Q＝6 l/s，水银压差计读值为250㎜，试求管道的沿程阻力系数。 解:??4Q4?0.006??3.06m/s 22?d??0.05?2p1?12p2?2Z1???Z2???hf
?g2g?g2g?p1??p2??hf ?Z1????Z2??g???g????12.6hp?12.6?0.25?3.15ml?2hf???3.15m
d2g3.15???0.022 2153.06?0.0519.66-29 水池中的水经弯管流入大气中（题6-26图），已知管道的直径d=100mm,水平
段AB和倾斜段BC的长度均为l=50m，高差h1=2m,h2=25m，BC段设有阀门，沿程阻力系数?=0.035，管道入口及转弯的局部水头损失不计。试求：为使AB段末段B处的真空高度不超过7m,阀门的局部阻力系数?最小应是多少？此时的流量是多少？
22解：取水池自由液面和 B处断面列伯努利方程：Z?p1??1?Z?p2??2?h
12?g2g?g2g因为：Z1?Z2?h1
p1=0 p1=-7?g v1=0,所以：v2=3.088m/s
22p?p?3322取B处断面和C处断面列伯努利方程：Z???Z3???h 2?g2g?g2g因为：Z2?Z3?h2 v2=v3 所以：hp3=0
?18m
lv2h?(???) d2gh?2gl18?2?9.850??????0.035??19.4982v2d0.1?3.088? 此时Q?v?d?3.088???(0.1)?24.25l/s
446－30 风速20 m/s的均匀气流，横向吹过高H＝40 m，直径d＝0.6 m的烟囱，空气的密度ρ＝1.20 kg/m3，温度为20℃，求烟囱所受风力。
-62
解: 查P5表1-4，t=20℃，ν=15.7×10m/s
Ud20?0.6Re?0??7.64?105 ?6?15.7?10查P117图5-32,约为 CD?0.4
22D?CD?U022A?0.4?1.20?202?40?0.6?2304N 2习题及答案
7－9薄壁孔口出流，直径d=2mm,水箱水位恒定H=2m，试求：（1）孔口流量Q；(2)此孔口外接圆柱形管嘴的流量Qn；（3）管嘴收缩断面的真空。
解： （1） Q=?A2gH?0.62???0.02?422g?2?1.22 m3/s
2（2） Q??A2gH?0.82?nn（3）
??0.02?42g?2?1.61 m3/s
pv?0.75H?0.75?2?1.5 m ?g7－10 水箱用隔板分为A、B两室，隔板上开一孔口，其直径d1=4cm，在B室底部装有圆柱形外管嘴，其直径d2=3cm。已知H=3m,h3=0.5m，试求：（1）h1、h2；（2）流出水箱的流量Q。 解：（1）
??0.04?Q??2gh1??n2g?H?h1??Qn 0.62?444得 h1=1.07m h2=H- h1=1.43m
?d1?d2222gh1?0.82???0.03?242g?H?h1?
（2） Q???d142gh1?0.62???0.04?422g?1.07?3.57 l/s
7－12 游泳池长25m，宽10m，水深1.5m，池底设有直径10cm的放水孔直通排水地沟，试求放尽池水所需的时间。
V=25?10?1.5?375m3解：
1Qmax??A2gH0?0.62??d22gH0?2.64?10?2m3
42Vt??7.89hQmax7－14 虹吸管将A池中的水输入B池，已知长度l1=3m, l2=5m,直径d=75mm，两池水面高差H=2m，最大超高h=1.8m，沿程阻力系数λ=0.02，局部阻力系数：进口ζa＝0.5，转弯ζb＝0.2，出口ζc＝1。试求流量及管道最大超高断面的真空度。 解：列上下游水池的伯诺里方程H?0?0?0?0?0?hl
l1?l2?2?8?2?2??? hl?????a??b??c???0.02??0.5?0.2?1??3.83 d0.0752g?2g??2g???2gH19.6?2??3.20ms 3.833.832???0.075?Q??A?3.20??14.13 l/s4列上游水池和最大超高处的伯诺里方程
papc?2?2?l1?H??0?h???h h l1?????a??b??1.5?2.5??g?g2g l12g ?d?PvPa?Pc?23.202??h??3.11m?1?1.5??1.8?2.5??g?g2g19.67－16 水从密闭容器A，沿直径d=25mm，长l =10m的管道流入容器B，已知容器A水面的相对压强p1=2at，水面高H1=1m, H1=1m, H2=5m,沿程阻力系数λ＝0.025，局部阻力系数：阀门ζa=4.0，弯头ζb＝0.3，试求流量。 解: H?p1?0?H?0?0?h
12l?g2?d??hl?????e??v?3?b??出??l?2g2?98000?21??5?16.4 98002g210?2?????0.025??0.5?4?3?0.3?1??16.40.0252g??2g
???19.6?16?4.373 ms Q??A?2.15 ls16.47－18 自密闭容器经两段串连管道输水，已知压力表读值pm=1at，水头H=2m，管长l1=10m，l2=20m，直径d1=100mm, d2=200mm，沿程阻力系数λ1=λ2=0.03,试求流量并绘总水头线和测压管水头线。
2解： H?pM?0?0?0??2?h ??4?
l12?g212g??d?2??2l1?l2?2?2??2222 hf??1??2?51 hm?0.5?????1??17d12gd22g2g2g??d1?2g2g???2221269?222g?12 ??2?1.846ms Q??2A2?58 ls
7-21 在长为2 l，直径为d的管道上，并联一根直径相同，长为l的支管（图中虚线），若水头H不变，不计局部损失，试求并联支管前后的流量比。
Q2?52解：并联前H?2alQ1,并联后H?alQ?al??alQ2 ??24?2?222水头相等 2alQ22?52alQ2 Q2?8?1.26 4Q15第八章习题及答案
8－12 梯形断面土渠，底宽b=3m，边坡系数m=2，水深h=1.2m，底坡i=0.0002，渠道受到中等保护。试求通过流量。
A??b?mh?h??3?2?1.2??1.2?6.48m2A6.486.48R????0.775m22xb?2h1?m3?2.41?2解：
取n?0.02511C?R6?38.24m0.5/snQ?ACRi?6.48?38.340.775?0.0002?3.09m3/s
8－13 修建混凝土渠面（较粗糙）的矩形渠道，要求通过流量Q=9.7m解：矩形断面水力最优宽深比βh=b/h=2
3/s，底坡i=0.001,试按水力最优断面条件设计断面尺寸。
A2h2A?bh?2h x?b?2h?4h R???0.5hx4h11111取n?0.017 C?R6??0.5h?6?52.41h6
n0.0175111Q?ACRi?2h2?52.41h6?0.5h?2?0.001?2?2.34h3?9.72?9.7?h????2.34?3??8?1.70m b?2h?3.4m3
8－14 修建梯形断面渠道，要求通过流量Q=1m/s，渠道边坡系数m=1.0，底坡i=0.0022，粗糙系数n=0.03，是按最大允许流速(不冲流速[vmax]=0.8m/s)设计此断面尺寸。
A?解：
Q?max??b?mh?h?1.25m2 R?0.366m23?12123121?1.25Ri???i?0.82nn?b?2h1?m???h(b?h)?1.25?h2?1.868h?0.684?0???b?22h?3.415
?max?CRi?
?h1?0.5m?h2?1.368m (舍)???b1?2m?b2??0.454m8—17 三角形断面渠道，顶角为90，通过流量Q=0.8m/s,试求临界水深。 解：由题意知：b=2h
0
3
?Q2g?Ac3Bc1Ac?bhc?hc22 由临界水深公式：
Bc?2hch2?Q25?g?0.666m
c8－18有一梯形渠道，断面宽度b=12m，断面边坡系数m=1.5,粗糙系数n=0.025，通过流量Q=18 m/s，求临界水深及临界坡度。 解：A?h?b?mh??h(12?1.5h) B?b?2mh?12?3h 因为对矩形断面渠道h'对于临界状态
c3
?3aQ2gb2?0.612m，所以给h以小于h’的不同值，计算相应的A3/B值，画出A3/B-h曲线
?Q2Ac3??33.06 gBc此时可知hc=0.597m
Rc?0.589m ?Q?n?ic???0.00692/3??AR?28-22 用矩形断面长直渠道向低处排水，末端为跌坎，已知渠道底宽b=1m,底坡i=0.0004,正常水深
h0=0.5m,粗糙系数n=0.014,试求（1）渠道中的流量; (2)渠道末端出口断面的水深； （3）绘渠道中水面曲线示意图。 解：
h 0.61 0.60 0.597 0.596 0.59 0.58 A 7.878 7.740 7.699 7.685 7.602 7.465 B 13.83 13.80 13.79 13.78 13.77 13.74 A/B 35.355 33.60 33.086 32.916 31.91 30.27 3?1?A?bh0?1?0.5?0.5m2 R?1111C?R6??0.25?6n0.014bh0A0.5???0.25mxb?2h01?2?0.5
?56.69m0.5/s Q?ACRi?0.283m3/s2ag(2)渠道末端出口断面临界水深hc?3?q?0.283?39.82?0.202m