发布时间 : 星期五 文章流体力学习题集 - 图文更新完毕开始阅读
2）ux??cycx，u?，uz?0，式中a、c为常数。 yx2?y2x2?y2j??yuyk? ?zuzi11?解：（1）
?ω???u?22?xux1?u?u1??x??y?0 ?z?(y?x)?(a?a)?a 有旋流动
2?x?y21?u?u1??xy?(y?x)?(a?a)?0 ?xy??zx 无角变形
2?x?y21?uy?ux1?(x2?y2)c?2cx2(x2?y2)c?2cy2??z?(?)????2222222?x?y2(x?y)(x?y)??无旋流动 (2)
1?2c(x2?y2)?2c(x2?y2)?????0 ?x??y?0 2?(x2?y2)2?1?uy?ux1??2c(x2?y2)?c(x2?y2)?xy?(?)????2?0 有角变形 ?22222?x?y2?(x?y)?(x?y)1-29假设在距离接近的平板间有层流流动，如题图1-29所示。其速度剖面给出为：u???。y。
证明：流体质点的旋转角速度为?z??
2hh证明：因流体为二维流动，所以
?z???1??uy?ux????2??x?y?
1??2h2?dx1-30如题图1-30所示。甘油在两板间的流动为粘性流动，其速度分布曲线可用公式为u??1dpBy?y2
??假设甘油在21?C条件下流动，压强梯度力。
dp??1.570kNm3，两板间距离B=5.08cm。求：距壁面12.7cm处及两壁上的速度和剪切应dx-3
解：?u??1dpBy?y2 甘油的动力粘度μ=1490?10Pa?s
2?dx???u?1?2?3?32?15705.08?10?12.7?10?12.7?10??
2?1490?10?3?0.2551dp?u??By?y22?dx
?????当
du1dp???B?2y?dy2?dxy?12.7mm时，
du1dp???B?2y?dy2?dx 1??1570?5.08?10?2?2?12.7?10?3?2?19.939??1s??由牛顿内摩擦定律???当y?0mm时，
du19.939???dy? ?19.939Pa
?u??1dpBy?y2?? 2?dx?u?0msdu1dp???B?2y?dy2?dx 1dp1??B??1570?5.08?10?22?dx2?1??39.878?1s?? ???du39.878???dy? ?39.878Pa当y?B?5.08cm时，
?u??1dpBy?y2?? 2?dx?u?0msdu1dp???B?2y?dy2?dx1dp1 ??B???1570?5.08?10?22?dx2?1???39.878?1s?????du39.878????dy? ??39.878Pa2u?2y?1-31如题图1-31所示。两板间的层流速度分布为?1???,式中：两板间距离为h?0.5mm，原点在两平板的中间。假设水流umax?h?的温度为15?C，umax?0.3ms，求上面一块板的剪切应力，并标明它的方向。 解：查表1-2，15?C时，水的动力粘度系数??1.140?10?3Pa?s
?uumax?2y??1????h?2??2y?2??u??1????umax
???h???8udu???maxydyh28udu4?0.3du??maxy??2?3?????1.14?10?3?2400dyh0.5?10当y?h2时,, dydu??2400(1s)??2.736Pady
第2章 流体静力学
2-1 是非题(正确的划“√”，错误的划“?”)
1. 水深相同的静止水面一定是等压面。（√）
2. 在平衡条件下的流体不能承受拉力和剪切力，只能承受压力，其沿内法线方向作用于作用面。（√） 3. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的方位无关。（√） 4. 平衡流体中，某点上流体静压强的数值与作用面在空间的位置无关。（?） 5. 平衡流体上的表面力有法向压力与切向压力。（?） 6. 势流的流态分为层流和紊流。（?）
7. 直立平板静水总压力的作用点就是平板的形心。（?） 8. 静止液体中同一点各方向的静水压强数值相等。（√） 9. 只有在有势质量力的作用下流体才能平衡。（√）
10. 作用于平衡流体中任意一点的质量力矢量垂直于通过该点的等压面。（√） 2-2 绘制题图2-2所示静压强分布图。
h h? h h 题图2-2
2-3 如题图2-3所示，一圆柱体长1m，直径D=0.6m，由水支撑。假设圆柱体与固体表面无摩擦。求该圆柱体的质量。
?3?0.6?22?mg???0.3?????1?1000?g ??解：
42??????m?302kg2-4 如题图2-4所示的压强计。已知：a?25.4cm，b?61cm，c?45.5cm，d，?g?2.4gcm3。求压强差解：因流体平衡。有
?30.4cm，??30?，?A?1gcm3，?B?1.2gcm3pB?pA??
PA?a??A?b??g?PB?c??B?sin30??d??g?sin30??PB?PA??25.4?1?61?2.4?45.5?1.2?0.5?30.4?2.4?0.5??g PB?PA?1.06Ncm22-5 如图2-5所示，已知a?10cm，b?7.5cm，c?5cm，d?10cm，e?30cm，?解：PA
?60?，?Hg。求压强pA??
?HO?13.62gage??a?c???Hg?b??H2O??ecos60??d??Hg
24??15?13.6?7.5?1?5?13.6??10?3?g?2.6Ncm?2.6?10Pa2-6如图2-6所示，船闸宽B=25m，上游水位H1=63m，下游水位H2=48m，船闸用两扇矩形门开闭。求作用在每扇闸门上的水静压力及压力中心距基底的标高。
解：1）对于上游侧（深水区）两闸门受力
F1?H1???B?H12
1??103?25?632?g?486698.625kN2方向指向下游HD1?11H1??63?21m（离基底高） 33
2）对于下游侧（浅水区）两闸门受力,
F2??H2???B?H221?103?25?482?g?282528kN21?F???F1?F2?23）求单个闸门的合力及其作用点方向指向下游 1??486698.625?282528??102085.3125kN2,HD2?11H2??48?16m（离基底高）,方向指向上游 33?F?HD?F1?HD1?F2?HD2204170.625?HD?486698.625?21?282528?16,HD?27.92m（离基底高） HD?27.92m答：?F?102085.3125kN，方向指向下游，离基底高27.92m
2-7如题图2-7所示，在高H=25m，宽B=1m的柱形密闭高压水箱上，用水银U形管连接于水箱底部，测得水柱高h1=2m，水银柱高h2=1m，矩形闸门与水平方向成45?，转轴在O点，为使闸门关闭，求所需的锁紧力矩M。
?h?h1??HO?h2?Hg2解：1）求水深h ?h?h2?Hg?h1?H2O?HO2
h?13.6?1?2?1?11.6m2）求作用于闸门的合力F
F?hC??H2O?H?BH??3?2?h????H2O?H?B F?2??11.6?1.5??10?9.81?3?1?420.365kN（方向垂直于闸门）
sin45?2??BH33）求作用于闸门的合力F的作用点
ICx（离水面深度）,32,12hD?hC?hD?10.1??10.174m（离水面深度） hD??11.6?1.5??12?10.1hCA?11.6?1.5??B?H?H??h?hD????420.365?3?11.6?10.174??2 4）求关闭闸门所需锁紧力矩M M?F??????sin45?M?9.36?105Nm2-8如题图2-8所示的直角形闸门，高h=1m，宽B=1m。求关闭闸门所需的力。
Fy?h??H2O?S解：1）闸所受垂直方向上的压力Fy,F?1?103?9.81?12,作用点顶板的中间处。
y?9.81?103N2）闸所受水平方向上的压力Fx
Fx?hC??H2O?S,Fx??1?0.5??103?9.81?12?14.715?103N
ICxBh3,hD?1.556m,作用点离铰接点的位置距离ly,ly?2h?hD?2?1.556?0.444m hD?hC???1?0.5??hCA12??1?0.5??B?h3）求关闭闸门所需的P（当作用点位于闸门顶板的中间时）
hh?Fx?ly?Fy?223P?2?14.715?10?0.444?9.81?103 P??22.9?103N2-9 如题图2-9所示，垂直平板的一个表面沉浸在液体中，表面宽度为W，不可压缩流体的密度为?。求：（1）作用在该平板上的液体合力F的一般表达式；（2）作用点到液面的垂直距离a的一般表达式。 解：（1）作用平板上的液体合力F的一般表达式： F??h?b??gWb
???2?（2）求作用点到液面的垂直距离a的一般表达式。
Ib??a?hC?Cx??h???hCA?2?Wb3
b??12??h???W?b2??2-10如题图2-9所示，假设平板表面重心处的压强为p0，重心的垂直坐标为yC，平板表面面积为A，I为表面面积绕其重心轴的转动惯