发布时间 : 星期五 文章流体力学习题集 - 图文更新完毕开始阅读
解：代入点 （2，1，4） 和时间t =3，得速度值为
dux?ux?u?u?u??uxx?uyx?uzxdt?t?x?y?z?ux?6xy?5xt?6?2?1?5?2?3?42? du?u?u?u?u 22?uy??3y??3?1??3ay?y?y?uxy?uyy?uzydt?t?x?y?z?22?uz?7xy?5zt?7?2?1?5?4?3??46du?u?u?u?uaz?z?z?uxz?uyz?uzzdt?t?x?y?zax?ax?dux?ux?u?u?u??uxx?uyx?uzxdt?t?x?y?z ?5x??6xy?5xt???6y?5t????3y2???6x???7xy2?5zt??0 ?5x?18xy2?60xyt?25xt2duy?uy?uy?uy?uyay???ux?uy?uzdt?t?x?y?z ?0??6xy?5xt??0???3y2????6y???7xy2?5zt??0 =18y3az?duz?uz?u?u?u??uxz?uyz?uzzdt?t?x?y?z
??5z??6xy?5xt???7y2????3y2???14xy???7xy2?5zt????5t? ??5z?25zt2代入点（2、1、4）与t=3的值，得加速度的值
dux?856 dtduay?y?18
dtduaz?z??920dtax?21-15如题图1-15所示，管中油的流动速度分布曲线可用公式表示为u?A?D?r2?其中，A为常数，r为离管道轴心的距离，u为r
??4??4?处的速度，D为管道内径。已知：D=15cm，umax=3m/s，求：（1）管壁上的剪切应力；（2）在y?D处的剪应力；（3）管道断面上的
2平均速度和流量；（4）流体微团在点r?r0，???的线变形速度和角变形速度
2A?D22??u??r??4??4解：（1）求管壁上的剪切应力：?
?duA??rdr2?当r=D/2时，du??A?D??AD
dr2?24??2由牛顿内摩擦定律???du???AD??AD ???15?10A??0.0375A
4dr4?4?A?D2?u??r2??4??4（2）求在y?D处的剪应力；? 2duA???rdr2?当y=D/2时，r=0 du?0??0
dr2（3）求管道断面上的平均速度和流量。?u?A?D?r2?，则平均速度：????4??4??udS?SD2S?0?A?D2?r2?2?rdr?4??4?
1?D24 ?AD2r2Ar4?2???????D22?A224?D2?0 ?u??r??umax??D?4??4?A2A21A2?D?D?D16?32?32?流量：Q??S?1.5?1?15?10?2DAD2??3ms???1.5ms 16?4??2?0.0265m3s
（4）求流体微团在点r?r0，???2的线变形速度和角变形速度
1-16已知二维流速场为：ux（1）经过点（3，2）的流线方程；（2）微团在点（3，2）旋转角速度；（3）微?xy2，uy??xy2。求：
团在点（3.2）的线变形速度和角变形速度。
解：（1）求经过点（3，2）的流线方程：
dxdydxdydxdy ?xy?C 当x?3，y?2时?xy?6 ? 2????2uxuyxy?xyxy（2）求微团在点（3，2）旋转角速度：
1??uy?ux???2??x?y? 1113???y2?x2????22?32???222?z??（3）求微团在点（3.2）的线变形速度和角变形速度：
?ux?2??xy??2xy?12?x?x ?u??y?y???xy2???2xy??12?y?y?x?1-17 在二维定常流中，流速场的方程式为：ux场。
（1）流场的流线方程；（2）流动的加速度?Ax，uy??Ay，其中：A为常数。求：
dxdydxdy????解：（1）求流场的流线方程：uuyxy x?xy?Cdux?ux?ux?ux?ux?2a???u?u?uxyz??xdta?Ax?x?t?x?y?z （2）流动的加速度场。? ?2???ay?Ay?a?duy??uy?u?uy?u?uy?u?uyyyyz?dt?t?x?y?z?1-18 如题图1-18所示，圆筒绕z轴等角速度旋转，筒内流体跟随圆筒转动，流体的速度场可表示为：ur?0，u????r，uz?0。求：流体中任意一点的旋转角速度。
r?z???????2??rr??r? 解：
1??u1?uu??1???????21-19 给出如下速度场，其中a、b、c为常数，试确定：（1）是几维流动？为什么？（2）是定常流动，还是不定常流动？为什么？
①ux③ux⑤ux?ax2e?bt，uy?0，uz?0； ②ux?ax，uy?bx2e?ct；
2?ax，uy??by； ④ux?ax，uy?by，uz?cx；
?ax2，uy?by，uz?cxz； ⑥ux?ax，uy??by，uz?t?cz
、b=1m/s。问：（1）速度场是?ay，uy?b，其中，速度单位是ms，y的单位是m，a=2（1/s）
答：①②一维，不定常流动；③④二维，定常流动；⑤三维，定常流动；⑥三维、不定常流动。 1-20 已知一流场速度分布为ux几维流动？为什么？（2）求点（1，2，0）处的速度分量ux，uy，uz；（3）过点（1，2，0）流线和斜率。 解：（1）速度场是几维流动？为什么？
一维速度场。速度的变化只与y轴方向有关。 （2）求点（1，2，0）处的速度分量ux，uy，uz：
ux?ay?2?2?4uy?b?1uz?0dxdydxdydxdyay2 ??????x?C?ay2?2bx?C?0
uxuyaybayb2b?y2?x?3?022当x=1，y=2时，C=6 ay?2bx?C?0?y?x?3?0 ?2ydy?1
dxdy11??dx2?24??r???kz0?1-21 发电厂附近排出气体的空气密度场可近似为：?????e?， 01??2r?x2?y22???0???问：密度场是几维的？是定常的、还是非定常的？
答：三维定常的。
1-22 内燃机的排气管中，密度场可近似为：??cx?a?1?becos?t???，
问：密度场是几维的？是定常的、还是非定常的？
答：一维、非定常的。
1-23已知流场速度分布为ux?ay，uy?bx，uz?c，其中， a=2（1/s）、b=1（1/s）、c=2m/s。（1）试确定流场的维数，是定常的吗？（2）求在点（1，2，0）的速度分量ux，uy，uz；（3）求过点（1，2，0）处的流线方程。 解：（1）二维定常流动。
ux?ay?2?2?4（2）求在点（1，2，0）的速度分量ux，uy，uz：uy?bx?1?1?1
uz?c?2（3）求过点（1，2，0）处的流线方程：dx?dy?dx?dy
uxuyaybx当x=1，y=2时，C?7过点（1，2，0）处的流线方程为：2y2?x2?7 1-24某一区域的流场速度分布为ux（1）试确定流场的维数，是定常的吗？（2）求在t=0及t=1时，?2x，uy??ay，uz?3t?bz。
通过点（1，1，3）的流线方程。 解：（1）试确定流场的维数，是定常的吗？答：三维、不定常。（2）求在t=0及t=1时的流线方程：
dxdydzdxdydz ?2x??ay???????uxuyuz2x?ay3t?bzdydz?dxdy得：
由y?C1x2 ?2x?aya?dxdy
?????ay3t?bz在点（1，1，3）处，C1=1由dy?bdyd?bz?3t?ba????lny?ln?bz?3t??cy?C1x2?dz得：aybz?3ta
3t?bz?ay?y?bz?3t?C2a???y?x2当t=0时，在点（1，1，3）处， C2=1-3b ?b
?ya?bz?3t?1?3b?a??y?x2当t=1时，在点（1，1，3）处， C2=4-3b ?
?b?ya?bz?3t?4?3b?ba ?b?ya?bz?3t?C?21-25假设不可压缩流体通过喷嘴时流动如题图1-25所示。截面面积为A?A0?1?bx?，入口速度按?0?U?1?at?变化，其中A0?1m2，
L?4m，b?0.1m?1，a?2s?1，U?10ms。该流动可假定为一维的，求t?0，t?0.5s时，在x?L2处的流体质点的加速度。
解：因流体不可压缩，有 A0?0?Ax?x 10?1?2t???1?0.1x??x ?x?10?1?2t? ?1?0.1x?10?1?2t???1?2t??d?x20?????2?d?x??x??1?0.1x??????x?x dt?1?0.1x?(1?0.1x)???
dt?t?x10?1?2t?20???1?0.1x?(1?0.1x)3210?1?2t?d?20?x??dt?1?0.1x?(1?0.1x)3当t?0时，在x?L2处的流体质点的加速度?2201020?0.82?10
??31?0.1?2(1?0.1?2)0.83??10?1?2t?d?20?x??dt?1?0.1x?(1?0.1x)32?44.531ms当t?0.5s时，在x?L2处的流体质点的加速度?2010?420?0.82?40
??31?0.1?2(1?0.1?2)0.83???103.125ms1-26已知流速场ux（1）点（1，2，3）的加速度？（2）是几维流动？（3）是恒定流，还是?xy2, uy??1y3,uz?xy。 试求：
3非恒定流？（4）是均匀流，还是非均匀流？
?ux?u?u?u?uxx?uyx?uzx?t?x?y?z解：（1）
1116?0?xy2?y2?y3?2xy?xy?0?xy4?333?u?u?u?uay?y?uxy?uyy?uzy?t?x?y?zax?1132?1??0?xy2?0?y3????3y2??xy?0?y5?333 ?3??uz?u?u?u?uxz?uyz?uzz?t?x?y?z
131?1623??0?xy?y?xy?x?xy?0?xy?1??x??3?3?3az?a?a2x?a2y?a2z?13.06m/s2
（2）二元流动
（3）恒定流（不随时间变化） （4）非均匀流（随空间变化）
a?a2x?a2y?a2z?1??1???1????xy4???xy5???xy3?1?x???3??3???3??12?xy3y2?y4??3?x??031-27已知平面流动速度分布为ux解：dxdy???uxuy222 ??cycx 其中，c为常数。求流线方程，并画出若干条流线。 ，u?，y2222x?yx?y dxdy??-xdx?ydycycx222x?yx?y2积分得流线方程：x2?y2?C方向由流场中的ux、uy确定——逆时针 1-28下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？ 1）ux??ay，uy?ax，uz?0；