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第1章 流体力学的基本概念
1-1. 是非题(正确的打“√”，错误的打“?”)
1. 理想流体就是不考虑粘滞性的、实际不存在的，理想化的流体。（ √） 2. 在连续介质假设的条件下，液体中各种物理量的变化是连续的。（ √ ） 3. 粘滞性是引起流体运动能量损失的根本原因。（ √ ） 4. 牛顿内摩擦定律适用于所有的流体。（ ? ） 5. 牛顿内摩擦定律只适用于管道中的层流。（ ? ） 6. 有旋运动就是流体作圆周运动。（ ? ） 7. 温度升高时，空气的粘度减小。（ ? ） 8. 流体力学中用欧拉法研究每个质点的轨迹。（ ? ） 9. 平衡流体不能抵抗剪切力。（ √ ） 10. 静止流体不显示粘性。（ √ ） 11. 速度梯度实质上是流体的粘性。（ √ ） 12. 流体运动的速度梯度是剪切变形角速度。（ √ ） 13. 恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。（ ? ）
14. 牛顿内摩擦定律中，粘度系数m和v均与压力和温度有关。（ ? ）
15. 迹线与流线分别是Lagrange和Euler几何描述；它们是对同一事物的不同说法；因此迹线就是流线，流线就是迹线。（ ? ） 16. 如果流体的线变形速度θ=θx+θy+θz=0,则流体为不可压缩流体。（ √ ） 17. 如果流体的角变形速度ω=ωx+ωy+ωz=0,则流体为无旋流动。（ √ ）
18. 流体的表面力不仅与作用的表面积的外力有关，而且还与作用面积的大小、体积和密度有关。（ ? ） 19. 对于平衡流体，其表面力就是压强。（ √ ） 20. 边界层就是流体的自由表明和容器壁的接触面。（ ? ）
?fx?axa?0，1-2已知作用在单位质量物体上的体积力分布为：，物体的密度??lx2?ry?nz?，坐标量度单位为m；其中，b?0.1Nkg?f?b?y??fz?cz，c?0.5N?kg?m?；l?2.0kgm5，r?0，n?1.0kgm4。试求：如图1-2所示区域的体积力Fx、Fy、Fz各为多少？ 解：?FV??fV?dV?????fVdxdydz?Fx??fx?dV????0??dxdydz?0
VVVVFx?0N
?Fy??dx?dy?b?lx?ry?nz?dz2000342?Fz??dx?dy?cz?lx2?ry?nz?dz000342????0.1?2x2?0y?1z?dxdydzV????Vz2x2?0y?1z?dxdydz?211??2??213213?12??x3yz?z2xy??0.1?0.1??x2?z?xyz??xyz?zxy??xz?z2xyz?22??3??36?6?61??21???32??2??3?2?4?0.1?16.8N?32?2?22?3?2?4?88N2??36 Fy?16.8N Fz?88N
????答：各体积力为：Fx?0N、Fy?16.8N、Fz?88N
1-3作用在物体上的单位质量力分布为：fx?ax、fy?b、fz?0，物体的密度为 ??cx?ez3kgm3，如图1-3所示，其中，
46a?10N?kg?m?， b?15Nkg，c?1kgm；e?1kgm。试求：作用在图示区域内的质量总力？
??解：?F?f?dV?m?m????fmdxdydz
VV?Fx??fx?dV????ax??cx?ez3?dxdydzVV??dx?dy?10x?x?z3?dz0003225?10???x2?xz3??xyz4?3?5?10????32??3?8??3?2?24?3??720NFx?720N?Fm??fm?dV?????fmdxdydzVV
?Fy??V?f20y?dV????b??cx?ez3?dxdydzV20?30dx?dy?15?x?z3?dz1?1??15??x?z3??xyz4??21?1??15???3??8??3?2?24?2??630NFy?630N?Fm??fm?dV?????fmdxdydz
VV?Fz??fz?dV????0??cx?ez3?dxdydzVV?0N?Fm?Fx2?Fy2?Fz2?7202?6302?0?956.7N答：各质量力为：FxFz?0N?F?f?dV??fdxdydz
m?m???mVVFm?956.7N
?720N、Fy?630N、Fz?0N ，总质量力Fm?956.7N。
（1）空气移动的单位质量动能？（2）空气的s的速度移动。求：
1-4绝对压强为2.756?105Pa，温度21.1?C的空气以30.48m单位体积动能？
解：（1）求空气移动的单位质量动能
112?E?m?2??1??30.48?222E?464.5W?464.5?Nm2?E?464.5Wkg?464.5Nm??
（2）求空气的单位体积动能
?p??RT，R?287J?kg?K? ???
p2.756?105??3.265kgm3 RT287??273?21.1??m??V，所以，单位体积质量为??E?1212????3.265??30.48?3 E?1517Wm 22E?1517Wm3?1517?m2s2?答：（1）空气移动的单位质量动能为E?464.5Wkg；（2）空气的单位体积动能为E?1517Wm3
1-5如题图1-5所示，两同心内、外圆筒直径为d=1000mm，D=1002mm，轴向长度b=1mm，采用润滑油润滑，润滑油温度为60?C，密度
3-3
r=824kg/m，μ=4.17?10Pa?s。求当内筒壁以1m/s速度时，所需要的扭矩M及轴功率P各为多少？ 解：因间隙很小，所以，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。
????du1?4.17?10?3?d??1.002?1? ?F??A?4.17???1?1
??F?13.1N2????4.17Pad1?13.1? ?P?F? 22?P?13.1?1?13.1WM?6.55N?m?M?F?m，轴功率P?13.1W。 答：所需扭矩M?6.55N?-33
1-6如题图1-6所示，两无限大的平板、间隙为d，假定液体速度分布呈线性分布。液体动力粘度m=0.65?10Pa，密度r=879.12kg/m。
2
计算：以m/s为单位的流体运动粘度；以Pa为单位的上平板所受剪切力及其方向；以Pa为单位的下平板所受剪切力及其方向。 解：因间隙很小，所以，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。
2
（1）求以m/s为单位的流体运动粘度：
?v???x
?3 v?0.65?10?7.4?10?7m2s879.12v?7.4?10?7m2s
（2）求以Pa为单位的上平板所受剪切力及其方向：
由牛顿内摩擦定律，???dudy，?????dudy?0.65?10?3?0.3?0.65Pa??0.65Pa,方向与x轴方向相反。
0.3?10?3（3）求以Pa为单位的下平板所受剪切力及其方向：
根据牛顿第三定律，下平板所受剪切力与上平板受力，大小相等方向相反。???0.65Pa，方向与x轴方向相同。
1-7如题图1-7所示，两平板间充满了两种不相混合的液体，其粘度系数分别为液体动力粘度m1=0.14Pa?s，m2=0.24Pa?s，液体厚度分别
2
为d1=0.8mm, δ2=1.2mm。假定速度分布为直线规律，试求推动底面积A=0.1m的上平板，以0.4m/s速度做匀速运动所需要的力？
u=0.4m/s δ1=0.8mm δ2=1.2mm
μ1 μ2 题图1-7
解：根据假定，速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律；且由流体的性质可知：两液体之间的接触面上，速度相等，剪切力相等。 ??1??2??2?2???2??1?2?1 0.24??21.2?10?3?0.14?0.4??2 14??2??0.1867ms ?30.8?1075又?????du ?0.1866????0.24???37.3Pa ?F??A ?F?37.3?0.1?3.73N ?3?dy?1.2?10?1-8如题图1-8所示，一块40cm?45cm?1cm平板，其质量为5kg,沿润滑表面匀速下滑，已知：u=1m/s，油膜厚度d=1mm。求润滑油的动
力粘度系数？
解：因油膜很薄，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。 ?F??A?A?? 1F?0.4?0.45???180? ?3?1?10512 180??5?9.81? ??0.105Pa?s
1313答：润滑油的动力粘度系数为??0.105Pa?s。
又因为物体做匀速运动，所以有180??mg?1-9如题图1-9所示，旋转圆锥体，底边直径D=15.2mm，高h=20cm，油膜充满锥体和容器的隙缝，缝隙?=0.127mm，油的动力粘度系数
-3
?=1.84?10Pa。求圆锥相对容器以等角速度120r/min旋转时所需要的力矩。 解：因油膜很薄，可以认为速度梯度成直线，符合牛顿内摩擦定律。 ??r??r?120?2??4?r d????4?r 60dy???M?F?r??Ar?1）对于圆锥的锥表面
4?r2A??24???dA?r ?dM???dA??r?
?Dr?h?tan?，其中，tan??2?D?15.2?0.38
h2h2?20??dA?2?r?dh,其中，
cos??cos?h?D?2???h?2?220?15.2?2???20?2?2?0.93478358
?dA?2?h?tan??dhcos??dM?
4??3??2?h?tan??tan3????h??dh?cos?8?2dh?r2cos?
tan3?M????h??dh0?cos?求扭矩2?2tan3?4????h?cos?h38?2
0.3834?155426.84?1.84?10???0.2?0.93478358?0.02686N?m2）对于圆锥的底面
?3?M?F?r??Ar??dM??8?24?34??r2A? ?dA?2?rdr
??2?r?dr??3
M???D208?2????r3?dr M?0.02686?0.009541?3.64?10?2
????r?dr2?2??D4??0.009541Nm161-10以下方程规定了四个矢量：确定下式的标量a、b和c。其中，r4?ar1?br2?cr3。
r1?2i?j?kr2?i?3j?2k r3??2i?j?3kr4?3i?2j?5k解：?r4?ar1?br2?cr3
r4?a?2i?j?k??b?i?3j?2k??c??2i?j?3k?r4??2a?b?2c?i???a?3b?c?j??a?2b?3c?k
?2a?b?2c?3，c??3 又?r4?3i?2j?5k ??a?3b?c?2 解之，得a??2，b?1??a?2b?3c?5?1-11台风的速度场在极坐标中可表示为：证明：流线的方程为对数螺线，即r证明：因其流线方程为
?cea??b。urab??，u??。
rrdrrd??uru?，?drrd?1a??dr??d? abrb?rr?rdr???bd? r?e1aalnr????cba???Cba??b
r?ce1-12速度场ux?ax，uy??by为弯管内流体运动的表达式。求流线方程，并绘制出其在第一象限内的通过点
A（0,0）和其它一些
点的流线。
解：因其流线方程
b?dxdy?? 积分得y?Cxa axby1-13在流体流动中，任一点（x，y，z）,在时间t的压强p可改写为何？
解：1）求全微分：dp
p?x，y，z，t?。1）求全微分dp;2)
dp?p和dt?t的物理意义如
dp?dp?x，y，z，t??2)
?p?p?p?pdt?dx?dy?dz ?t?x?y?zdp?p和的物理意义 dt?tdpdpdsdpdp）与沿此曲线的变化速率（ds）
答：令是指一点的压强沿其曲线的变化方向（；?p是指压强随时间??，该式说明
dtdsdtdtdtds?t变化的速率。
1-14流场的速度分布为ux?6xy?5xt，uy??3y2，uz?7xy2?5zt,求流体在点（2，1，4）和时间t =3s 时的速度、加速度。