发布时间 : 星期日 文章高考物理二轮复习第四章万有引力与航天夯基保分练万有引力定律与天体运动更新完毕开始阅读
夯基保分练 万有引力定律与天体运动
[A级——保分练]
1．(2020·湖北七市联考)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( ) A．卫星离地球越远，角速度越大
B．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同 C．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/s
D．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动
Mmv2
解析：选B 卫星所受的万有引力提供向心力，则G2＝m＝mωr，可知r越大，角速度越小，r一
rr定，线速度大小一定，A错误，B正确；7.9 km/s 是卫星的最大环绕速度，C错误；因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的圆轨道上运动，D错误。
2．(2020·荆州模拟)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39 天。天文学家已发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于( )
A．15天 B．25天 C．35天 D．45天 r1r2
解析：选B 由开普勒第三定律可得2＝2，解得T2＝T1
T1T2
故B正确。
3.(多选)(2020·广州模拟)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则( )
3
3
2
?r2?3＝6.39× ?r1????48 000?3≈24.5(天)，?19 600???
A．T卫＜T月 B．T卫＞T月 C．T卫＜T地 D．T卫＝T地
解析：选AC 设近地人造卫星、地球同步卫星、月球的运行轨道半径分别为r卫、r同、r月，则r月＞r
r同＞r卫，由开普勒第三定律 ＝k可知，T月＞T同＞T卫，又地球同步卫星的周期T同＝T地，故有T月＞T
T 2
地
3
＞T卫，选项A、C正确。
4．(2020·福州质检)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35
颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道。其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为( )
?3?1?3?2 ?3?3?3?2A.?? B.?? C.?? D.?? ?2?2?2?3?2?2?2?
32
rT同?3?3
解析：选C 同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，根据开普勒第三定律2＝k得2＝??，所以
TT中?2?
1
?3?3
同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为??，C正确。
?2?2
5.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据已知的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)( )
4πa4πbGaGbA. B. C.2 D.2
GbGa4πb4πa
2
3
2
2
2
GMm4πrGMaGM4πa解析：选A 由2＝m2r可得2＝2，结合图线可得，＝2，故M＝，A正确。
rTT4πb4πGb6.(2020·石家庄模拟)如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知AB连线与AO连线间的夹角最大为θ，则卫星AB的线速度之比为( )
1
A．sin θ B. C.sin θ D.
sin θ
1
sin θ
解析：选C 由题图可知，当AB连线与B所在的圆周相切时，AB连线与AO连线的夹角θ最大，由rBMmv
几何关系可知，sin θ＝；根据G2＝m可知，v＝ rArr
2
GMvA
，故＝rvBrB
＝sin θ，选项C正确。 rA
7．(2020·宜春高安二中段考)近年来，自然灾害在世界各地频频发生，给人类带来巨大损失。科学家们对其中地震、海啸的研究结果表明，地球的自转将因此缓慢变快。下列说法正确的是( )
A．“天宫一号”飞行器的高度要略调高一点 B．地球赤道上物体的重力会略变大 C．地球同步卫星的高度要略调低一点 D．地球的第一宇宙速度将略变小
解析：选C “天宫一号”飞行器的向心力由地球的万有引力提供，其高度与地球的自转快慢无关，故A错误；地球自转变快，则地球自转的周期变小，在地面上赤道处的物体随地球自转所需的向心力会增大，而向心力等于地球对物体的万有引力减去地面对物体的支持力，万有引力的大小不变，所以地面对物体的支持力必然减小，地面对物体的支持力大小等于物体受到的“重力”，所以物体的重力会变小，故B错误；对地球同步卫星而言，卫星的运行周期等于地球的自转周期，地球的自转周期T变小了，由开普勒R
第三定律2＝k可知，卫星的轨道半径R要减小，即卫星的高度要调低些，故C正确；地球的第一宇宙速
T度v＝gR，R是地球的半径，可知v与地球自转的速度无关，故D错误。
2
3
[B级——拔高练]
8．(多选)(2020·江苏高考)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有( )
A．TA＞TB B．EkA＞EkB RARB
C．SA＝SB D.2＝2
TATB
RARBMmv
解析：选AD 根据开普勒第三定律，2＝2，又RA＞RB，所以TA＞TB，选项A、D正确；由G2＝m得，
TATBRRv＝
GMMm4π
，所以vA＜vB，则EkA＜EkB，选项B错误；由G2＝mR得，T＝2π RRT 2
2
3
3
2
3
3
R
，卫星与地心的连GM
3
12GMR
线在单位时间内扫过的面积S＝πR＝，可知SA＞SB，选项C错误。
T2
9.(2020·内蒙古赤峰联考)假设在轨运行的“高分一号”卫星、同步卫星和月球都绕地球做匀速圆周运动，它们在空间的位置示意图如图所示。下列有关“高分一号”卫星的说法正确的是( )
A．其发射速度可能小于7.9 km/s
B．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小 C．绕地球运行的周期比同步卫星绕地球运行的周期小 D．在运行轨道上完全失重，重力加速度为0
解析：选C 卫星发射的最小速度为7.9 km/s，故“高分一号”的发射速度一定不小于7.9 km/s，Mm2
故A错误；根据万有引力提供向心力有G2＝mωr，得ω＝
r
GM
3，即轨道半径 r
越大，角速度越小，由于“高分一号”的轨道半径小于月球的轨道半径，故“高分一号”绕地球运行Mm4π
的角速度比月球绕地球运行的角速度大，故B错误；根据万有引力提供向心力得G2＝m2r，得T＝2π
rT
r
，可知卫星的轨道半径越小，周期越小，由于“高分一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，GM
故“高分一号”绕地球运行的周期比同步卫星的周期小，故C正确；卫星在轨运行时，万有引力完全提供MmGM
向心力，故在运行轨道上完全失重，G2＝mg′，故重力加速度g′＝2，不为0，故D错误。
rr
10．(2020·四川高考)登上火星是人类的梦想。“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登
3
32
陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比( )
行星 地球 火星 A.火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大
GMm4π
解析：选B 火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由2＝m2r＝ma知，因r火
rTrGMGM
＞r地，而2＝2，故T火＞T地，选项A错误；向心加速度a＝2，则a火＜a地，选项B正确；地球表面的
T4πrGM地GM火
重力加速度g地＝2，火星表面的重力加速度g火＝2，代入数据比较知g火＜g地，选项C错误；地球和
R地R火火星上的第一宇宙速度：v地＝
GM地
，v火＝ R地
GM火
，v地＞v火，选项D错误。 R火
3
2
半径/m 6质量/kg 24轨道半径/m 116.4×10 6.0×10 1.5×10 3.4×10 6.4×10 2.3×10 62311 4