发布时间 : 星期六 文章华师大版七年级上册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)更新完毕开始阅读
【学习目标】
1．理解有理数乘方的定义；
2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算； 3. 进一步掌握有理数的混合运算. 【要点梳理】
要点一、有理数的乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．
即有：.在中，叫做底数， n叫做指数.
要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．
（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．
（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 要点诠释：
(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
(2)任何数的偶次幂都是非负数．
【有理数的乘方及混合运算 356849 有理数的混合运算】
要点三、有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：
(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；
（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．
(3)在运算过程中注意运算律的运用． 【典型例题】
类型一、有理数的乘方
1.（2016?虞城县一模）下列各数：①﹣12；②﹣（﹣1）2；③﹣13；④（﹣1）2，其中结果等于﹣1的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【思路点拨】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【答案】A．
【解析】解：①﹣12=﹣1，符合题意；②﹣（﹣1）2=﹣1，符合题意；③﹣13=﹣1，符合题意；④（﹣1）2=1，不符合题意． 故选A．
【总结升华】注意与的意义的区别．（n为正整数），（n为正整数）． 举一反三：
【变式1】比较(-5)3与-53的异同．
【答案】相同点：它们的结果相同，指数相同；
不同点：(-5)3表示-5的3次方，即(-5)×(-5)×(-5)＝-125，而-53表示5的3次方的相反数，即-53＝-(5×5×5)．因此，它们的底数不同，表示的意义不同． 【变式2】（2015?杭州模拟）若n为正整数，（﹣1）2n=（ ） A．1 B． ﹣1 C． 2n D． 不确定 【答案】A．
因为n为正整数，2n一定是偶数，所以（﹣1）2n=1.
类型二、乘方运算的符号法则
2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．
(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，，-(-2)2010 【答案与解析】根据乘方的符号法则判断可得：
(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负． 【总结升华】 “一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0，指数不为０时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负． 举一反三：
【变式】当n为奇数时，【答案】0
．
类型三、有理数的混合运算
3.计算：
（1）-(-3)2+(-2)3÷[(-3)-(-5)]
（2）[73-6×(-7)2-(-1)10]÷(-214-24+214)
（3）；
（4）
【答案与解析】（1）-(-3)2+(-2)3÷[(-3)-(-5)]
＝-9+(-8)÷(-3+5)
＝-9+(-8)÷2 ＝-9+(-4)＝-13
（2） [73-6×(-7)2-(-1)10]÷(-214-24+214)
＝(7×72-6×72-1)÷(-214+214-24)
＝[72×(7-6)-1]÷(-24) ＝(49-1)÷(-24) ＝-2
（3）有绝对值的先去掉绝对值，然后再按混合运算. 原式
（4）将带分数化为假分数，小数化为分数后再进行运算.
【总结升华】有理数的混合运算，确定运算顺序是关键，细心计算是运算正确的前提． 举一反三：
【有理数的乘方及混合运算 356849 典型例题1】
【变式】计算：（1）
（2）（3）
（4）
【答案】（1）原式
）（2-9）
或原式=（1-1+
（2）原式(3) 原式
=-32-3+66-9=22
(4) 原式
4.计算：
【答案与解析】逆用分配律可得：
【总结升华】灵活运用运算律，简化运算.另外有举一反三： 【变式1】计算：【答案】原式 =
【变式2】计算：
【答案】
类型四、探索规律
5.（2015?滕州市校级二模）求1+2+22+23+…+22013的值，可令S=1+2+22+23+…+22013，则2S=2+22+23+…+22014，因此2S﹣S=22014﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014= ． 【答案】
解：设S=1+5+52+53+…+52014， 则5S=5+52+53+…+52015，
5S﹣S=（5+52+53+…+52015）﹣（1+5+52+53+…+52014）=52015﹣1， 所以，S=
．
【总结升华】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52014，表示出5S=5+52+53+…+52015，然后相减求出S即可． 举一反三：
【变式】观察下面三行数：
①-3，9，-27，81，-243，729，… ②0，12，-24，84，-240，732，… ③-1，3，-9，27，-81，243，… (1)第①行数按什么规律排列?
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?