发布时间 : 星期六 文章结构力学之矩阵位移法更新完毕开始阅读
(e)进行坐标变换得整体坐标系下单元固端反力FF，再“按对号如座”规则反其符号集成。(e)这里我们直接根据图c、d、e求出整体坐标系下的单元固端反力FF。
由图b及d、e、c得
??ql2?0?0?1??ql2?1?0?0?ql2?2?0?2??????222?ql12?0?ql8?3?ql12?3(1)(2)(3)=?，=，=FFFF????? FF??ql2?1?0?7??ql2?4?0?2?ql2?8?0?5??????222?ql123?ql89?ql12??????6
P2E?ql2?????0??ql212???(1)?0??????ql2???ql28????0???0?ql2?(2)?ql2?????0???ql212???(3)?ql?1?????ql2?2 ??ql28?3???1?2?2。 ?3?结 点 2 的 综 合 结 点 荷 载 列 阵为
P2?P2D?P2E??ql??ql????????ql2????ql2???8????ql8??0【例12-10】 试 用 先 处 理 法 写 出 图 a所 示 结 构 刚 度 矩 阵 K 。各 杆 杆 长 均 为 l，EI =
常 数 ，自 由 结 点 位 移 分 量 的 编 号 如 图 示 。
图12-10
解：单元①与整体坐标一致。而单元②、③按图b所示整体坐标系下来进行换码（注意到坐标进行了x,y轴交换，sin?变号，故副系数须反号），而后按下图“对号入座”规则集成总刚。
?EA(1)12EI(2)12EI(3)?3?3?lll?K=?0??0???012EIl3(1)EAEA??ll(1)6EI?2l(2)(3)???(1)6EI? ?2?l(1)(2)(3)?4EI4EI4EI???lll??0
【例12-11】 用 先 处 理 法 求 图 a所 示 刚 架 的 结 构 刚 度 矩 阵 K ，略去轴向 变 形 影响。
图12-11
解：由图b的位移编号可知，横梁各结点仅有一个x向的水平位移，其变形如图c的所示（这就是“手算”），按“对号入座”规则集成总刚（这就是“机算”）
12EI12EI12EI36EI?3?3?3l3lll36EI用经典位移法解时，其系数K11?。 3lK=k(1)?k(2)?k(3)?
【例12-12】按先处理法计算图a所示结构的刚度矩阵K。各杆长度为 l，EA、EI 均为相同 。
图12-12
解：单元、结点及位移编号入图b所示。作为理解画出了结点位移的变形图，如图c、d及e所示（这就是“手算”）。按下图“对号入座”规则集成总刚（这就是“机算”）。
?EA(1)EA(2)12EI(3)12EI(4)??3?3?llll?K=?0??0???0EAl(3)EA?l(4)12EI?3l0(1)12EI?3l(2)??? 0??4EI?4??l??0
【例12-13】图示刚架只考虑弯曲变形 ，按先处理法求在荷载和支座位移共同作 用下的结点荷载列阵P。已知各杆EI?2?10kN?m 。
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图12-13
解：图b为结点、单元编号，单元①固端反力如图c所示 ，是由支座位移产生的。
?5kN??1.5kN??6.5kN??0??0??0???????，=，=+=PD=?PPPP??? E?DE?02kN.m2kN.m??????????0???0???0??【例12-14】 图 示 刚 架 各 杆 EI?64kN?m，结点6有支 座 的 水 平 位 移 ?5?0.01m，竖 向 位 移 ?6??0.01m，忽 略 轴 向 变 形 ，已 求 得 结 点 位 移 为：
2???4?1??0.005208?T 。求 单 元 ③ 的 杆 端 内 力 。 -0.000547 -0.001719 -0.000547
图12-14
解：本题有两各特点：
（1） 不计轴向变形影响，单元刚度为4?4阶，如图b所示，不需坐标变换。 （2） 结点6的支座移动只有?5对单元③有影响，将它作为单 元 ③ 杆端位移值，则有
?(3)??vi?ivj?j????0.010?0.005208T?0.000547?
T所以 F(3)?k(3)?(3)? 12 24 ?12 24?? ?0.01???0.0706?QFC???0.1325?M? 24 64 ?24 32?? 0????FC?? ?????? Q12 ?24???0.005208 0.0706??12 ?24 ???CF?????0.000547????0.1500??MCF? 24 32 ?24 64??