发布时间 : 星期六 文章结构力学之矩阵位移法更新完毕开始阅读
图12-8
解：（1）不考虑轴向变形影响的位移法求解
不考虑轴向变形影响下，仅有结点1处的角位移未知量Z1。位移法的基本方程为 K11Z1?R1P?0 系数和自由项由图b、c得
K11?8EIl?128000kN.m，R1P??ql212??403kN.m
将系数和自由项由代入位移法的基本方程，并解得 Z1?1.042?10?4弧度。 由叠加法作弯矩图，即M?MP?M1Z1。整个结构的弯矩图如图d所示。 （2）考虑轴向变形影响的位移法求解
基本结构如图e所示。位移法的基本方程为
K11Z1?K12Z2?K13Z3?R1P?0??K21Z1?K22Z2?K23Z3?R2P?0? K31Z1?K32Z2?K33Z3?R3P?0??系数和自由项计算
由图f：K11?12EIl?EAl?1.2?10?5.?10?5.12?10kNm
3455K21?0，K31??6EIl2?2.4?104kN
由图g：K22?K11?12EIl?EAl?5.12?10kNm，
35K32??6EIl2?2.4?104kN
由图h：K33?8EIl?128000kN.m
由图c：R1P?0，R2P?ql2?20kN，R3P??ql212??403kN.m 将系数和自由项由代入位移法的基本方程，并解得
Z1?4.621?10?6m，Z2??3.444?10?5m，Z3?9.858?10?5弧度
考虑轴向变形影响的结构弯矩图如图i所示（剪力图和轴力图未画出）。
（3）用矩阵位移法(采用先处理法)解
用矩阵位移法求解时，单元和结点编号如图j所示。采用先处理法时其整体刚度矩阵为3?3阶。两单元对应的整体编码如下图所示。
按“对号入座”规则集成结构刚度矩阵
?12EIEA0?l?l?12EIEA0?K=?ll?6EI??6EI??l2l2?6EI??l26EI??2? l?4EI4EI??ll???(1)注：（1）单元①局部坐标与整体坐标一致，所以有k0?k(1)。
（2）单元②局部坐标与整体坐标的夹角??90，须进行坐标变换，即
k(e)?TTk(e)T。TTk(e)T运算的结果是将k(1)中相关元素作行列交换。另外当局部坐
标与整体坐标的夹角??90时，我们也可直接在整体坐标系下进行对换，如图k所示。按先x后y再转角的次序，则可直接在局部坐标的单元上标注相应的整体编码，本题就是采用这一方法。注意到坐标进行了x,y轴交换，sin?变号，故副系数须反号。见本题中单元②中送入结构刚度矩阵的元宵K13和K31。 荷载列阵的集成。方法一是按PE??0?Fi?1niF及FF(e)?TTFF(e)进行。另一作法是，由
P??R,于是有
?0?1??P=??20?2
?403?3??将结构刚度矩阵K和荷载列阵P基本方程，得与前位移法解得的相同结果，即
?4.621?10?6?u???=??3.444?10?5?v
?9.858?10?5????同样得结构弯矩图如图i所示（剪力图和轴力图未画出）。
【例12-9】试 求 用 矩 阵 位 移 法 求解 图 a所 示 结 构 时 ，结 点 2 的 综 合 结 点 荷 载 列 阵 P2 。 解：刚架每个结点有三个基本未知量（u,v,?），同时也有三个方向结点荷载项。
图12-9
??0??1??（1）结点2的直接结点荷载：P2D??0?2
2?ql?3??8?? （2）结点2的等效结点荷载涉及到单元①、②及③的2端的固端力（见图c、d、e）。按式PE??n?Fi?1iF（FF(e)?TTFF(e)）应首先应计算局部坐标系下的固端反力FF(e)，而后