发布时间 : 星期日 文章高考数学一轮复习第三章三角函数、解三角形3.3三角函数的图象与性质课时提升作业理更新完毕开始阅读
(20分钟 40分)
1.(5分)已知函数y=2cosx的定义域为是 ( ) A.2
B.3
C.
+2
D.2-
,值域为[a,b],则b-a的值
【解析】选B.因为当≤x≤π时,y=2cosx是单调减函数,
且当x=时,y=2cos=1, 当x=π时,y=2cosπ=-2, 所以-2≤y≤1, 即y的值域是[-2,1], 所以b-a=1-(-2)=3. 2.(5分)已知函数f(x)=2sin
,x∈R.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的
最小值为,则f(x)的最小正周期为 ( ) A.
B.
C.π =,
D.2π
【解析】选C.由f(x)=1,得sin
所以ωx1+=,或ωx2+=所以ω(x2-x1)=
.
,
又因为x2-x1=,故ω=2,所以T==π.
时取最大值,当x=
时
【加固训练】已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)在同一周期内当x=取最小值,与y轴的交点为(0,【解析】由题设知T=2又T=
,所以ω=2,
),则f(x)的解析式为 . =π,
- 5 - / 8
由2×+φ=得φ=;
由=Asin,得A=2,
.
(ω>0)在区间
上单调递增,则ω的取值范
所以f(x)=2sin答案:f(x)=2sin
3.(5分)(2016·郑州一模)若函数f(x)=sin围是 ( ) A.C.[1,2]
B.
D.[0,2]
【解析】选A.由-+2kπ≤ωx-≤+2kπ,k∈Z
得-+≤x≤+,k∈Z,
取k=0,得-≤x≤,
(ω>0)在区间
上单调递增,
因为函数f(x)=sin
所以≥,即ω≤.
. .
又ω>0,所以ω的取值范围是4.(12分)已知函数y=cos(1)求函数的最小正周期. (2)求函数的对称轴及对称中心. (3)求函数的单调增区间. 【解析】(1)由题可知ω=,T=
=8π,
所以函数的最小正周期为8π.
- 6 - / 8
(2)由x+=kπ(k∈Z), 得x=4kπ-(k∈Z),
(k∈Z);
所以函数的对称轴为x=4kπ-
又由x+=kπ+(k∈Z), 得x=4kπ+
(k∈Z);
(k∈Z).
所以函数的对称中心为
(3)由2kπ+π≤x+≤2kπ+2π(k∈Z), 得8kπ+
≤x≤
+8kπ(k∈Z);
所以函数的单调递增区间为
,k∈Z.
5.(13分)(2016·益阳模拟)已知函数f(x)=2sin(1)求函数的最大值及相应的x值集合. (2)求函数的单调区间.
(3)求函数f(x)的图象的对称轴与对称中心.
.
【解析】(1)当sin即x=kπ+
=1时,2x-=2kπ+,k∈Z,
,k∈Z,此时函数取得最大值为2;
.
故f(x)的最大值为2,使函数取得最大值的x的集合为
(2)由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z
得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.
所以函数f(x)的单调递增区间为
- 7 - / 8
,k∈Z.
由+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z
得
+kπ≤x≤
+kπ,k∈Z.
所以函数f(x)的单调递减区间为
,k∈Z.
(3)由2x-=+kπ,k∈Z 得x=
+kπ,k∈Z.
即函数f(x)的图象的对称轴为 x=
+kπ,k∈Z.
由2x-=kπ,k∈Z得x=+kπ,k∈Z,
即对称中心为,k∈Z.
- 8 - / 8