发布时间 : 星期四 文章人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》全章教学设计(教案)更新完毕开始阅读
第2课时 二次根式的除法
1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点) 2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点)
一、情境导入
计算下列各题，观察有什么规律？ (1)(2)
36＝________；49
9
＝________；16
36＝________． 49
9＝________． 16
9. 16
36
________49369；________4916
二、合作探究
探究点一：二次根式的除法
【类型一】 二次根式的除法运算 计算： (1)
0.76
；(2)－0.19
21÷3
5； 54
6a2b?－514?. (3)；(4)5÷
5??2ab
解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．
解：(1)(2)－
0.76
＝0.1921÷3
0.76＝4＝2； 0.19
251÷＝－354
554×＝－18＝－32； 35
5＝－54
6a2b(3)＝
2ab
6a2b＝3a； 2ab
4?51＝－5÷
5?
91＝－5××55
5151
＝－×＝－. 9533
?－5(4)5÷
?
方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘
这个数的倒数”进行约分化简．
【类型二】 二次根式的乘除混合运算
计算： (1)945÷3(2)a·ab·b
2
13
2×22b÷a
22； 39b2. a
28
45××＝183；
53
解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算． 13
解：(1)原式＝9×××
32(2)原式＝a2·b·baa2b
ab··2＝a. a9b3
方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要
注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．
探究点二：商的算术平方根的性质
【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围 aa 若＝，则a的取值范围是( ) 2－a2－aA．a＜2 B．a≤2 C．0≤a＜2 D．a≥0
?a≥0，?
解析：根据题意得?解得0≤a＜2.故选C.
?2－a＞0，?
方法总结：运用商的算术平方根的性质：bb
＝(a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是aa
非负数且分母不等于零这一条件．
【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式 化简：
(1)
71； (2)9
71＝9
3c3(a＞0，b＞0，c＞0)． 4a4b2
16164＝＝； 993
解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根． 解：(1)3c33c3c
(2)＝＝3c. 424ab4a4b22a2b
方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．
探究点三：最简二次根式
在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由．
(1)45；(2)15
；(3)；(4)0.5；(5)32
41. 5
解析：根据满足最简二次根式的两个条件判断即可．
解：(1)45＝35，被开方数含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式； (2)
13
＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式； 33
(3)
5
，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简2
12＝，被开方数含有小数，因此不是最简二次根式； 22
935＝，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式． 55
二次根式；
(4)0.5＝(5)
41＝5
方法总结：解决此题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 探究点四：二次根式除法的综合运用
座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其周期计算公式为T＝2π
l
，其中T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2，假若一台座钟g
摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声(π≈3.14)?
解析：由给出的公式代入数据计算即可．要先求出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到次数．
解：∵T＝2π0.56060≈1.42，＝≈42(次)，∴在1分钟内，该座钟大约发出了42次9.8T1.42
滴答声．
方法总结：解决本题的关键是正确运用公式．用二次根式的除法进行运算，解这类问题时要注意代入数据的单位是否统一．
三、板书设计
1．二次根式的除法运算 2．商的算术平方根 3．最简二次根式
被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质．在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向．在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展．
16．3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；(重点) 2．熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题．(难点)
一、情境导入
小明家的客厅是长7.5m，宽5m的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？
二、合作探究
探究点一：被开方数相同的最简二次根式
已知最简二次根式2a＋b与
a＋b
3a－4能够合并同类项，求a＋b的值．
解析：利用最简二次根式的概念求出a，b的值，再代入a＋b求解即可． 解：∵最简二次根式2a＋b与
a＋b
3a－4能够合并同类项，∴a＋b＝2，2a＋b＝3a－4，
解得a＝3，b＝－1，∴a＋b＝3＋(－1)＝2. 方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．
探究点二：二次根式的加减
【类型一】 二次根式的加减运算
1
计算：12－－(2)2＋|2－3|.
3
解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式． 解：原式＝23－
13232－－1?3＝－2＋2－3＝?. ?3?33
方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同
的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．
【类型二】 二次根式的化简求值 a2－b2?2ab－b2?
先化简，再求值：÷a－，其中a＝2＋3，b＝2－3.
aa??解析：先将原式化为最简形式，再将a与b的值代入计算即可求出．