发布时间 : 星期五 文章贵州省安顺市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷含解析更新完毕开始阅读
后即可得到k的取值． 【详解】
0,y0?x厖?(k为常数）可行域如下图： 画出x，y满足的?y?x?2x?y?k?0?
由于目标函数z?3x?y的最大值为9， 可得直线y?0与直线9?3x?y的交点B(3,0)， 使目标函数z?x?3y取得最大值， 将x?3，y?0代入2x?y?k?0得：k故选：B． 【点睛】
如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组)，代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．
??6．
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvBA?BC??2．点P为BC边上的动点，则PC?PA?PB?PC的最小值7．已知△ABC中，BC?2，??为（ ） A．2 【答案】D 【解析】 【分析】
B．?3 4C．?2
D．?25 120?，C?1，0?，设P?a，0?，A?x，y?，运用向量以BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得B??1，的坐标表示，求得点A的轨迹，进而得到关于a的二次函数，可得最小值． 【详解】
以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，
0?，C?1，0?，设P?a，0?，A?x，y?， 可得B??1，uuuruuur由BA?BC??2，
y???2，0??2x?2??2，即x??2，y?0， 可得?x?1，uuuruuuruuuruuur0???x?a?1?a?1?a，y?0?0? 则PC?PA?PB?PC??1?a，????1?a??x?3a???1?a???2?3a??3a2?a?2
1?25??3?a???，
6?12?uuuruuuruuuruuur125当a?时，PC?PA?PB?PC的最小值为?．
1262??故选D．
【点睛】
本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题． 8．已知点A(?3,0),B(0,3)，若点P在曲线y??1?x2上运动，则△PAB面积的最小值为（ ） A．6 【答案】B 【解析】 【分析】
求得直线AB的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得P位于(?1,0)，结合点到直线的距离公式和两点的距离公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值. 【详解】
解：曲线y??1?x2表示以原点O为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图， 直线AB的方程为x?y?3?0，
可得|AB|?32，由圆与直线的位置关系知P在(?1,0)时，P到直线AB距离最短，即为
B．3
C．
93?2 22D．
93?2 22|?1?0?3|?2， 2则△PAB的面积的最小值为故选：B.
1?32?2?3. 2
【点睛】
本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结合思想易得．
9．已知向量m?2cosx,3，n??1,sin2x?，设函数f?x??m?n，则下列关于函数y?f?x?的性
2r??rrr质的描述正确的是( )
A．关于直线x??12对称
B．关于点??5??,0?对称 ?12????,0?上是增函数 3??C．周期为2? 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
D．y?f?x?在??f?x??2cos2x?3sin2x?cos2x?3sin2x?1?2sin(2x?)?1，当x?612时,sin(2x?当x????6)?sin?3??1,∴f(x)不关于直线x??12对称；
5?5??,1)对称； 时,2sin(2x?)?1?1 ,∴f(x)关于点(612122???， 2f(x)得周期T?当x?(??3,0)时,2x??6?(???,) ,∴f(x)在(?,0)上是增函数． 263?本题选择D选项.
x2y210．已知点F2为双曲线C:2??1(a?0)的右焦点，直线y?kx与双曲线交于A，B两点，若
a4?AF2B?A．22 【答案】D 【解析】 【分析】
设双曲线C的左焦点为F1，连接AF1,BF1，由对称性可知四边形AF1BF2是平行四边形，
222设AF1?r1,AF2?r2，得4c?r1?r2?2r1r2cos2?，则VAF2B的面积为（ ） 3B．23 C．42 D．43 ?3，求出r1r2的值，即得解.
【详解】
设双曲线C的左焦点为F1，连接AF1,BF1， 由对称性可知四边形AF1BF2是平行四边形， 所以SVAF1F2?SVAF2B，?F1AF2??3.
222设AF1?r1,AF2?r2，则4c?r1?r2?2r1r2cos2rr?4b?16， ?r?2a.又r故1212?3?r12?r22?r1r2，
所以SVAF1F2?故选：D 【点睛】
1?r1r2sin?43. 23本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
11．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：
根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为 A．171.25cm C．173.75cm
B．172.75cm D．175cm