发布时间 : 星期日 文章上海市浦东新区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题(含解析)-新人教版更新完毕开始阅读
上海市浦东新区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D．
【考点】同类二次根式．
【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式进行判断．
【解答】解：不是二次根式，A不正确； =2，与不是同类二次根式，B不正确； =，与不是同类二次根式，C不正确； =，与是同类二次根式，D正确； 故选：D．
【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
2．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（ ）
2223
A．ax+bx+c=0 B．x+bx+c=0 C．x++c=0 D．cx+b+x=0 【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
2
【解答】解：A、a=0，ax+bx+c=0是一元一次方程，故A错误； B、x2+bx+c=0是一元二次方程，故B正确； C、x2++c=0是分式方程，故C错误；
D、cx+b+x3=0是一元三次方程，故D错误； 故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
3．在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图象都经过点（ ） A．（1，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，0） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据正比例函数的性质即可得出结论． 【解答】解：∵正比例函数的解析式是y=kx（k≠0）， ∴当x=0时，y=0，
∴任意一个正比例函数的图象都经过点（0，0）． 故选D．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数的性质是解答此题的关键．
4．在函数y=（k＜0）的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，那么下列各式中，正确的是（ ） A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y1＞y3＞y2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据k＜0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减增大，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小． 【解答】解：∵k＜0，
∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， 又∵x1＜x2＜0＜x3， ∴y2＞y1＞y3． 故选A．
【点评】本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2，y1，y3的关系．注意是在每个象限内，y随x的增大而减小．不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系．
5．下列说法错误的是（ ）
A．经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是线段PQ的垂直平分线
B．到点A的距离等于2cm的点的轨迹是以点A为圆心，2cm长为半径的圆
C．与直线AB距离为3的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为3的两条直线 D．以线段AB为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段AB的垂直平分线 【考点】命题与定理．
【分析】利于垂直平分线的定义、轨迹的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是线段PQ的垂直平分线正确； B、到点A的距离等于2cm的点的轨迹是以点A为圆心，2cm长为半径的圆正确；
C、空间内与直线AB距离为3的点的轨迹是平行于直线AB且和AB距离为3的无数条直线，故错误； D、以线段AB为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段AB的垂直平分线，正确， 故选C．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解轨迹的定义，属于基础题，难度不大．
6．小明步行到学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是他马上按照原来的速度步行回家取道具，随后骑自行车加快速度返回学校，下面是小明离开家的距离S（米）和时间t（分）的函数图象，那么最符合小明实际情况的大致图象是（ ） A． B． C． D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据情境的叙述，逐一分析得出图象答案即可．
【解答】解：小明步行到学校参加联欢会，小明离开家的距离增大，按照原来的速度步行回家取道具，小明离开家的距离由大变小，随后骑自行车加快速度返回学校，小明离开家的距离增大，斜度增大， 故选C．
【点评】本题考查函数的图象问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．计算：= a ．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式的乘法法则运算即可． 【解答】解：原式==a．
【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．
8．一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，如果设长为x米，根据题意可列出方程 x（x+10）=1200 ．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】几何图形问题．
【分析】首先根据长方形绿地的宽为x米，由长比宽多10米可得长为（x+10）米，再根据面积=长×宽可得方程．
【解答】解：设长方形绿地的宽为x米，则长为（x+10）米，由题意得： x（x+10）=1200．
故答案为：x（x+10）=1200．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据关键语句表示出长方形的长与宽．
9．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= （x﹣2+）（x﹣2﹣） ． 【考点】实数范围内分解因式．
【分析】根据完全平方公式配方，然后再把5写成（）2利用平方差公式继续分解因式．
2
【解答】解：原式=x﹣4x+4﹣5
2
=（x﹣2）﹣5 =（x﹣2+）（x﹣2﹣）． 故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．
【点评】本题考查了实数范围内因式分解，主要利用了完全平方公式以及平方差公式，把5写成（）2
的形式是解题的关键．
10．函数f（x）=的定义域是 x≠2 ． 【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案． 【解答】解：由f（x）=，得 2x﹣4≠0． 解得x≠2，
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
11．如果点P（4，b）在函数y=的图象上，那么b= ． 【考点】函数关系式．
【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的函数值． 【解答】解：点P（4，b）在函数y=的图象上，得 b==，
故答案为：．
【点评】本题考查了函数关系式，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．
12．已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1，y2与x2成正比例，且比例系数为k2，当x=﹣1时，y=0，那么k1与k2之间的数量关系是 k1=k2 ．（用代数式表示）
【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式． 【专题】计算题；实数．
【分析】根据题意表示出y1与y2，进而表示出y与x的函数解析式，把x=﹣1，y=0代入即可确定出k1与k2的关系．
【解答】解：根据题意得：y1=，y2=k2x2，
2
∴y=y1+y2=+k2x，
把x=﹣1，y=0代入得：﹣k1+k2=0，即k1=k2， 故答案为：k1=k2
【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 13．“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是 真 命题（填“真”或“假”）． 【考点】命题与定理．
【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明后即可得到该命题为真命题． 【解答】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠B=∠B′，∠B、∠B′的角平分线，BD=B′D′， 求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：∵∠B=∠B'且∠B、∠B′的角平分线分别为BD和B′D′， ∴∠ABD=∠A′B′D′=∠B， ∵BD=B'D'，∠A=∠A′， ∴△ABD≌△A′B′D′， ∴AB=A′B′，
∵∠A=∠A′，∠B=∠B′， ∴△ABC≌△A′B′C′．
∴“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题， 故答案为：真．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出原命题的已知和求证并正确的证明，难度不大． 14．“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题是 三个内角都等于60°的三角形是等边三角形 ．
【考点】命题与定理．
【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为三个内角相等，互换即可．
【解答】解：命题“等边三角形的三个内角都等于60°”的逆命题是“三个内角都等于60°的三角形是等边三角形”．
故答案为：三个内角都等于60°的三角形是等边三角形．
【点评】本题考查逆命题的概念，关键是知道题设和结论互换，属于基础题，难度不大．
15．如图，△ABC中，D是AC边上的一点，AD=9，BD=12，BC=13，CD=5，那么△ABC的面积是 84 ．
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】已知△BCD三边的长度，运用勾股定理的逆定理首先证出BD⊥AC，然后在△ABC中根据三角形的面积公式得出△ABC的面积． 【解答】解：∵BD=12，BC=13，CD=5，