发布时间 : 星期四 文章小升初数学 培训材料（柳州 修稿版）更新完毕开始阅读
数的认识
一 概念 （一）整数
1.整数的意义：自然数和0都是整数。
2自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 0也是自然数。 3计数单位： 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除：
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。
例如因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
★一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
★一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
（2）整除的性质：
★个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 ★个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
★一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 ★一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
★能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
★一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
★一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
（3）奇偶性：能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
（4）质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数
★1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
（5）分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这
个合数的质因数， 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（6）公因数与公倍数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
★1和任何自然数互质。★相邻的两个自然数互质。★两个不同的质数互质。★当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
★两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 ★如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。 ★如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1 小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如：41.7是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 …… 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 …… 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。
例：从小大大的顺序排列下列各数。
47446421213 5 15 7 15 11 7
2剖析 ：这些数都是带分数，我们可以先区分整数部分，再比较真分数部分。
64244464?11?11?177 777 ，所以117 整数部分为1的，先通分：1114124742?22?2?215 ，所以15155 整数部分为2的，先通分：5644744?1?2?2?2?37151557 答案：111
例 在下列各小数的小数部分的数字上面直接加上循环点，式排列顺序符合要求。
3.1415>3.1415>3.1415>3.1415
剖析 此题以循环小数及数的大小比较为考查点，要求同学们能以此知识为基础，设计符合要求的循环小数。
由于都是四位小数，故循环节有四种情况，“5”、“15”、“415”、“1415”。小数部分前四个数字都相同，则第五位上是“5”时最大，“4”时次之，两个“1”相同，就要比较第六位上的数字。
答案：3.1415?3.1415?3.1415?3.1415
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基础训练：
1.把1.1，1.01，1.0101四个数按从大到小的顺序排列________。 2.在3和9之间添 个0，结果是三亿零九________。
3.在4.37474…，4.3737…，4.374373773777…中，混循环小数有________ 个。
4.整数部分的最低位 位，小数部分的最高位是 位，它们相邻位数之间的进率是________。 5.既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小三位数________。 6.24和30的最小公倍数是________，最大公因数是________。 7.如果两个数是互质数，它们的积一定是合数吗？( ) 8.5.134134…用简便法记作________。
9.3吨120千克= ________千克；3.15时=________时________分。 10. 在所有分母小于10的真分数中，最接近0.618的是（ ）。 11.在0.85014这个循环小数中，小数部分的第58位是（ ）。
提高训练：
1.20÷11所得的商用循环小数的简便记法记作（ 1.81 ），读作________。它是________循环小数，它保留一位小数是________，保留两位小数是________。
2.1.290保留两位小数约是________，保留三位小数约是________。
3.世贸大厦地下共4层，地上共20层，王经理乘电梯从15层到地下3层，则电梯共降了________层。 4、把下列各小数从大到小的次序排列起来。
2.72 2.718 2.70 2.71 2.71 2.7 2.8 （ )>( 2.7 )>( )>( 2.718 )>(2.71 )>( 2.71 )>( 2.70 )
????????????????????a2?b25.已知正整数a，b的最大公约数是3，最小公倍数是60，若a＞b,则=___________。
2ab6.一个六位数的末尾数字是2，如果将2移到首位，则原数是新数的3倍，原数是________。
7.一个三位数是3的倍数，去掉它的个位数字后，所得的两位数是17的倍数，这个三位数最大是________。 8.北京景山公园中景山的相对高度是45.7米，海拔高度是94.2米。而北京香山公园中香炉峰的海拔高度是557米，则香炉峰的相对高度是________米。
9.在小数3.1415926的两个数字上方加2个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的是________。 10.22012的个位数是________。
11.下列哪些是正数，哪些是负数？
612，0，0.56，-3，-25.8，，-0.001，+2，-600. 75312.化简下列各数：-（-68），-（+0.75），-（-），-（+3.8）。
55，-13.数3.949?105精确到万位是___________。
14.甲，乙，丙三地的海拔高度分别为20m，-15m和-10m，那么最高地比最低地高___________m。 15. 如果盈余20万元记作+20万元，那么亏损10万元记作 。(11年10月月考) 16. 比较下列各数的大小，用“<”、“>”或“=”填空。(11年10月月考)
－3______－2 ; －3______3 ;
17. 用算式表示：温度由?4℃上升7℃，达到的温度是______．（七年级上期中试卷） 18. 规定向北为正，某人走了+5km后，又继续走了-10km，那么他实际上（ ） A、向北走了15km B、向南走了15km C、向北走了5km D、向南走了5km
19. 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向。当天航行路程记录如下：（单位：千米）。（12中重点班单元考卷） 14，-9，18，-7，13，-6，10，-5 问：（1）B地在A地的何位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？